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前言

Hello！小夥伴！

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自我介紹 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭

暱稱：海轟

標籤：程式猿｜C++選手｜學生

簡介：因C語言結識程式設計，隨後轉入計算機專業，有幸拿過一些國獎、省獎...已保研。目前正在學習C++/Linux/Python

學習經驗：紮實基礎 + 多做筆記 + 多敲程式碼 + 多思考 + 學好英語！

 

初學Python 小白階段

文章僅作為自己的學習筆記 用於知識體系建立以及複習

題不在多 學一題 懂一題

知其然 知其所以然！

 

本文僅從Pyhton如何解決建模問題出發

未對建模思路等進行深一步探索

線性規劃

​

線性規劃求解需要清晰兩部分，目標函式(max, min) 和 約束條件 ，求解前應轉化為標準形式：

樣例1：求解下列線性規劃問題

scipy庫求解

涉及知識點

• optimize.linprog

Demo程式碼

from scipy import optimize

import numpy as np

c = np.array([2,3,-5])

A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])

B = np.array([-10,12])

Aeq = np.array([[1,1,1]])

Beq = np.array([7])

res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)

res

執行結果

注：x結果為array陣列，從左到右依次表示x1 x2 x3....

對很大/小的數不使用科學計數法 np.set_printoptions(suppress=True)

Demo程式碼

from scipy import optimize

import numpy as np

np.set_printoptions(suppress=True)

c = np.array([2,3,-5])

A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])

B = np.array([-10,12])

Aeq = np.array([[1,1,1]])

Beq = np.array([7])

res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)

res

執行結果

樣例2：求解下列線性規劃問題

pulp庫求解

設計知識點

• LpProblem(name='NoName', sense=LpMinimize)
• solve(solver=None, **kwargs)
• LpVariable(name, lowBound=None, upBound=None, cat='Continuous', e=None)

Demo程式碼

import pulp as pp

# 目標函式的係數

z = [2, 3, 1]

a = [[1, 4, 2], [3, 2, 0]]

b = [8,6]

aeq = [[1,2,4]]

beq = [101]

# 確定最大最小化問題，當前確定的是最大化問題

m = pp.LpProblem(sense=pp.LpMaximize)

# 定義三個變數放到列表中

x = [pp.LpVariable(f'x{i}', lowBound=0) for i in [1, 2, 3]]

# 定義目標函式，並將目標函式加入求解的問題中

m += pp.lpDot(z, x) # lpDot 用於計算點積

# 設定比較條件

for i in range(len(a)):

    m += (pp.lpDot(a[i], x) >= b[i])

# 設定相等條件

for i in range(len(aeq)):

    m += (pp.lpDot(aeq[i], x) == beq[i])

# 求解

m.solve()

# 輸出結果

print(f'優化結果：{pp.value(m.objective)}')

print(f'引數取值：{[pp.value(var) for var in x]}')

執行結果：



注：

• 最優結果為202
• x1 = 101 x2=0 x3=0

樣例3.運輸問題

Demo程式碼

import pulp

import numpy as np

from pprint import pprint

def transportation_problem(costs, x_max, y_max):

    row = len(costs)

    col = len(costs[0])

    prob = pulp.LpProblem('Transportation Proble',sense=pulp.LpMaximize)

    var = [[pulp.LpVariable(f'x{i}{j}',lowBound=0,cat=pulp.LpInteger) for j in range(col)] for i in range(row)]

    # 轉為一維

    flatten = lambda x:[y for l in x for y in flatten(l)] if type(x) is list else [x]

    prob += pulp.lpDot(flatten(var),costs.flatten())

    for i in range(row):

        prob += (pulp.lpSum(var[i]) <= x_max[i])

    for j in range(col):

        prob += (pulp.lpSum([var[i][j] for i in range(row)]) <= y_max[j])

    prob.solve()

    return {'objective':pulp.value(prob.objective),'var':[[pulp.value(var[i][j]) for j in range(col)] for i in range(row)]}

costs = np.array([[500,550,630,1000,800,700],

                [800,700,600,950,900,930],

                [1000,960,840,650,600,700],

                [1200,1040,980,860,880,780]])

max_plant = [76,88,96,40]

max_cultivation = [42,56,44,39,60,59]

res = transportation_problem(costs, max_plant, max_cultivation)

print(f'最大值為{res["objective"]}')

print("各個變數的取值為：")

pprint(res['var'])

執行結果：

說明

執行環境：Vs Code

結語

學習來源：B站及其課堂PPT，對其中程式碼進行了復現

連結：https://www.bilibili.com/video/BV12h411d7Dm? from=search&seid=5685064698782810720

文章僅作為學習筆記，記錄從0到1的一個過程

希望對您有所幫助，如有錯誤歡迎小夥伴指正～

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