劍指 Offer 33. 二叉搜尋樹的後序遍歷序列

輸入一個整數陣列，判斷該陣列是不是某二叉搜尋樹的後序遍歷結果。如果是則返回 true，否則返回 false。假設輸入的陣列的任意兩個數字都互不相同。

參考以下這顆二叉搜尋樹：

  1.      5
  2.     / \
  3.    2   6
  4.   / \
  5.  1   3

示例 1：

  1. 輸入: [1,6,3,2,5]
  2. 輸出: false

示例 2：

  1. 輸入: [1,3,2,6,5]
  2. 輸出: true

提示：

  • 陣列長度 <= 1000

解題思路：

解題之前，要先明晰一些基本概念。

  • 後序遍歷定義： [ 左子樹 | 右子樹 | 根節點 ] ，即遍歷順序為 “左、右、根” 。
  • 二叉搜尋樹定義： 左子樹中所有節點的值 << 根節點的值；右子樹中所有節點的值 >> 根節點的值；其左、右子樹也分別為二叉搜尋樹。

遞迴思路

個人當初做這道題的思路如下：

首先想到劃分左右子樹，然後再判斷是否為二叉搜尋樹。

在判斷左右子樹的時候，設定一個temp依次遍歷完整左子樹，然後等大於根節點的樹的時候直接break。

然後再建立rightTreeNode再遍歷右子樹，如果最後postorder[i]等於根節點的樹，遍歷結束。

最後在判斷rightTreeNode與end是否相同，且要用&&，必須使rightTreeNode == end、recur(postorder,start,temp)、recur(postorder,temp + 1,end - 1)都是true才能返回。

  1. class Solution {
  2.     public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
  3.         return recur(postorder,0,postorder.length - 1);
  4.     }
  5.     boolean recur(int[] postorder, int start, int end){
  6.         if(start >= end) return true;
  7.         int temp = start;
  8.         // 找到右子樹結點第一次出現的地方。（或者說是遍歷完整棵左子樹）
  9.         for(int i = start; i <= end; ++i){
  10.             if(postorder[i] < postorder[end]){
  11.                 temp = i;
  12.             }
  13.             else break;
  14.         }
  15.         int rightTreeNode = temp + 1; // 後序遍歷右子樹時會訪問的第一個結點的下標。
  16.         // 驗證右子樹所有結點是否都大於根結點。
  17.         for(int i = rightTreeNode; i <= end; ++i){
  18.             if(postorder[i] > postorder[end])
  19.                 ++rightTreeNode;
  20.         }
  21.         return rightTreeNode == end && recur(postorder,start,temp) && recur(postorder,temp + 1,end - 1);
  22.     }
  23. }

這個是K神更為簡潔的程式碼的演算法思路：

  • 終止條件：當i>=j時候，說明此子樹的節點數量小於<=1，則直接返回true即可

  • 遞推工作：

    1. 劃分左右子樹： 遍歷後序遍歷的 [i, j][i,j] 區間元素，尋找 第一個大於根節點 的節點，索引記為 m。此時，可劃分出左子樹區間 [i,m-1][i,m−1] 、右子樹區間 [m, j - 1][m,j−1] 、根節點索引 jj 。

    2. 判斷是否為二叉搜尋樹：

      左子樹區間 [i, m - 1][i,m−1] 內的所有節點都應 << postorder[j]。而第 1.劃分左右子樹 步驟已經保證左子樹區間的正確性，因此只需要判斷右子樹區間即可。

      右子樹區間 [m, j-1][m,j−1] 內的所有節點都應 >> postorder[j]。實現方式為遍歷，當遇到 ≤postorder[j] 的節點則跳出；則可通過 p = j判斷是否為二叉搜尋樹。

  • 返回值： 所有子樹都需正確才可判定正確，因此使用 與邏輯符 &&&& 連線。

    p = j： 判斷 此樹 是否正確。

    recur(i, m - 1)： 判斷 此樹的左子樹 是否正確。

    recur(m, j - 1)： 判斷 此樹的右子樹 是否正確。

  1. class Solution {
  2.     public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
  3.         return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
  4.     }
  5.     boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {
  6.         if(i >= j) return true;
  7.         int p = i;
  8.         while(postorder[p] < postorder[j]) p++;
  9.         int m = p;
  10.         while(postorder[p] > postorder[j]) p++;
  11.         return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
  12.     }
  13. }

參考連結：

https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-33-er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-6/