劍指 Offer 14- II. 剪繩子 II
給你一根長度為 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記為 k[0],k[1]...k[m - 1] 。請問 k[0]k[1]...*k[m - 1] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果為：1000000008，請返回 1。
示例 1：
輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
- 2 <= n <= 1000
貪心演算法：
證明思路：還是借鑑K神吧，真心拜服。
做題思路：
- 如果n == 2,返回1，如果n==3則返回3
- 如果n==4，則直接返回4
- 如果n>4，儘量分成長度為3的小段，每次迴圈長度n減去3，再得到res=res*3。最後返回時乘以小於等於4的最後一段即可。一般在while迴圈，只有n-=3等於n=2 或者3 或者4的時候才會跳出while迴圈。
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n < 4){
return n - 1;
}
long res = 1;
while(n > 4){//優先切三，其次切二
res = res * 3 % 1000000007;
n -= 3;
}
return (int) (res * n % 1000000007);
}
}
以下程式碼是借鑑K神思路寫的程式碼：
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3)
return n - 1;
int b = n % 3, p = 1000000007;
long ret = 1;
int lineNums=n/3; //線段被我們分成以3為大小的小線段個數
for(int i=1;i<lineNums;i++) //從第一段線段開始驗算，3的ret次方是否越界。注意是驗算lineNums-1次。
ret = 3*ret % p;
if(b == 0)
return (int)(ret * 3 % p); //剛好被3整數的，要算上前一段
if(b == 1)
return (int)(ret * 4 % p); //被3整數餘1的，要算上前一段
return (int)(ret * 6 % p); //被3整數餘2的，要算上前一段
}
}
以下程式碼是力友寫的程式碼，也可以多看看理解一下。
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n - 1;
int b = n % 3, p = 1000000007;
long rem = 1, x = 3 ,a = n / 3;
//直接套迴圈求餘公式
for(int i = 0; i < ((b == 1)?a-1:a); i++) { //b == 1代表餘數為1的時候，需要單獨取出一個3出來湊成2*2達到最大值效果
rem = (rem * x) % p;
}
if(b == 0) return (int)(rem % p);
if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
return (int)(rem * 2 % p);
}
}
k神的程式碼可讀性其實有點不高，但確實牛皮格拉斯啊。k神的做題思路建議去面試題14- II. 剪繩子 II（數學推導 / 貪心思想 + 快速冪求餘，清晰圖解） - 剪繩子 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)這裡在好好研究一下。
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n - 1;
int b = n % 3, p = 1000000007;
long rem = 1, x = 3;
for(int a = n / 3 - 1; a > 0; a /= 2) {
if(a % 2 == 1) rem = (rem * x) % p;
x = (x * x) % p;
}
if(b == 0) return (int)(rem * 3 % p);
if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
return (int)(rem * 6 % p);
}
}
參考連結：