解題思路

非常好的一道構造題。

在手動模擬幾個樣例（也許不止幾個）之後呢。

就可以發現其實這些操作的開始以及最後幾步是有相通之處的。

關於手動模擬的樣例放在了文章末尾，需要的自取。

先考慮操作次數。

嘗試探索答案的下界，設 x 為序列中相鄰的相同元素對數。

那麼初始為 \(x=0\)，而最終 \(x=2(n-1)\).

且除了第一次操作每次操作最多可以使 x 加 2。

那麼答案下界就是 n。

然後，通過手動模擬的樣例可以發現：

除了三操作之外的所有操作，其實都可以通過遞迴從以前的狀態轉移過來。

接下來就是邊界，我們發現其實每一次的遞迴都會把序列的長度縮小 8 。

因此，邊界就是 \(\bmod\;8\) 之後的 4 種餘數。

由於 3 的轉移是不規則的，因此我們要將此種邊界調整到 7。

其它

洛谷的評測機好像並不會告訴你這道題出錯的地方。

我們可以自己寫一個 Special_Judge 。

將 n 的大小以及自己的程式輸出，放進去，看看最後的序列是否符合要求。

當然我也寫了一份，放在後面

code

AC 程式碼

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

#define ull unsigned long long

#define f() cout<<"Pass"<<endl

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0')

	{

		if(ch=='-')	f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

const int N=110;

int n;

void print(int x,int y)	{printf("%lld to %lld\n",x,y);}

void Judge(int l)

{

	print(l+1,l-2);

	print(l+4,l+1);

	print(l+2,l-4);

}

void solve(int l,int r)

{

	if(r-l+1<=2)	return ;

	if(r-l+1==10)

	{

		print(r-2,l-2);

		print(l+2,r-2);

		print(r-4,l+2);

		print(l-1,r-4);

		print(r-1,l-1);

		return ;

	}

	if(r-l+1==12)

	{

		print(r-2,l-2);

		print(r-5,r-2);

		print(l+1,r-5);

		print(r-6,l+1);

		print(l-1,r-6);

		print(r-1,l-1);

		return ;

	}

	if(r-l+1==14)

	{

		print(l+7,l-2);

		print(l+4,l+7);

		print(l+11,l+4);

		print(l+2,l+11);

		print(l+8,l+2);

		print(l-1,l+8);

		print(l+12,l-1);

		return ;

	}

	print(r-2,l-2);

	print(l+2,r-2);

	solve(l+4,r-4);

	print(l-1,r-5);

	print(r-1,l-1);

}

signed main()

{

	n=read();

	if(n==3)	Judge(1);

	else	solve(1,2*n);

	return 0;

}

Special_Judge

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

#define ull unsigned long long

#define f() cout<<"Pass"<<endl

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0')

	{

		if(ch=='-')	f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

int n;

char ch[500];

void move(int y,int x)

{

	ch[x]=ch[y];

	ch[x+1]=ch[y+1];

	ch[y+1]=ch[y]='_';

}

void print()

{

	for(int j=2*n-1;j<=4*n;j++)

		cout<<ch[j];

	cout<<'\n';

}

signed main()

{

	n=read();

	fill(ch+1,ch+4*n+1,'_');

	for(int i=2*n+1;i<=4*n;i++)

		if(i&1)	ch[i]='B';

		else	ch[i]='A';

	for(int i=1,l,r;i<=n;i++)

	{

		l=read();

		r=read();

		print();

		move(l+2*n,r+2*n);

	}

	print();

	return 0;

}

樣例

• n=3

__BABABA

ABB__ABA

ABBBAA__

ABBB____

• n=4

__BABABABA

ABBABAB__A

ABBA__BBAA

A__ABBBBAA

AAAABBBB__

• n=5

__BABABABABA

ABBABABAB__A

ABBA__BABBAA

ABBAABB__BAA

A__AABBBBBAA

AAAAABBBBB__

• n=6

__BABABABABABA

ABBABABABAB__A

ABBABABA__BBAA

ABB__ABAABBBAA

ABBAAAB__BBBAA

A__AAABBBBBBAA

AAAAAABBBBBB__

• n=7

__BABABABABABABA

ABBABABAB__ABABA

ABBABA__BBAABABA

ABBABAABBBAAB__A

ABBA__ABBBAABBAA

ABBAAAABBB__BBAA

A__AAAABBBBBBBAA

AAAAAAABBBBBBB__