劍指 Offer 28. 對稱的二叉樹
知識點：二叉樹；遞迴
題目描述
請實現一個函式，用來判斷一棵二叉樹是不是對稱的。如果一棵二叉樹和它的映象一樣，那麼它是對稱的。
示例
輸入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
輸出：true
輸入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
輸出：false
解法一：遞迴法
函式功能：判斷樹是否對稱
1.終止條件：left和right都為null，return true；
2.最小單元節點做什麼：判斷是否對稱唄：如果有一方到null另一方沒到 return false； 如果left和right值不等，return false，判斷left的left和right的right是否平衡，判斷left的right和right的left是否平衡；
3.什麼時候做：開始遍歷的時候就可以去判斷了，放在先序的位置上。
我們如何定義兩棵子樹 a 和 b 是否 “對稱” ？
當且僅當兩棵子樹符合如下要求時，滿足 “對稱” 要求：
- 1.兩棵子樹根節點值相同；
- 2.兩顆子樹的左右子樹分別對稱，包括：
- a 樹的左子樹與 b 樹的右子樹相應位置的值相等
- a 樹的右子樹與 b 樹的左子樹相應位置的值相等
遞迴終止條件：
- 1.兩邊都走到樹頭了，而且L.val = R.val = null， return true；
- 2.有一邊走到頭了，即有一個節點為空，L.val == null || R.val == null, return false;
- 3.兩個子樹的值不相等,下面就不用比了，直接false；L.val != R.val, return false;
其他情況，說明在這一層上已經相等了，我們則要分別檢查 L 和 R 的左右節點是否 “對稱” ，即遞迴呼叫 check(L.left, R.right) 和 check(L.right, R.left)
遞迴還是抓住兩點本質：
- 遞迴的終止條件：上面說的那3條；
- 函式的功能是幹什麼的，縮小範圍：函式就是用來比較兩個樹是否對稱的，往裡傳樹就行了，我能得到結果；從上往下，想要知道整個樹是否對稱需要知道左右子樹是否對稱，這是去的過程；知道了左右子樹是否對稱那就能知道大樹是否對稱了，這是回的過程。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if(root == null) return true;
else{
return isSymmetric(root.left, root.right);
}
}
private boolean isSymmetric(TreeNode left, TreeNode right){
if( left == null && right == null) return true;
if( left == null || right == null) return false;
if( left.val != right.val) return false;
return isSymmetric(left.left, right.right) && isSymmetric(left.right, right.left);
}
}
時間複雜度；0(N),每個節點恰好被遍歷一次；
空間複雜度；O(N),遞迴過程中棧的開銷；