XIN隊演算法
注：名稱由莫隊演算法改編而來
從luogu搬過來了。。。
\(newly\;upd:2021.7.8\)
\(newly\;upd:2021.6.6\)
OI至高演算法，只要XIN隊演算法打滿，保證所有比賽 \(rk1\)，碾爆標程，讓對手望塵莫及。
請慎用
XIN隊演算法：
1.遇到不會做的題目不用慌，你要想到你還有XIN隊演算法，仔細讀題，理解題目意義，然後開始準備寫XIN隊演算法。
2.這時候，你可以瀟灑地敲出：
void xin_team()
然後開始暴搜
XIN隊演算法框架：
void xin_team(引數)
{
if(邊界) return;
for(register int i=1;i<=n;++i)
if(條件1)
{
狀態轉移
xin_team(引數);
狀態回溯
}
}
但是，對於不同的題目, void xin_team 並不能解決所有的題目，那該怎麼辦呢？？？
對於很多不能用XIN隊\(1\)號演算法的，大多數可以使用XIN隊\(2\)號演算法：
next_permutation(a+1,a+n+1); 大法
框架：
void xin_team2
{
do
{
答案記錄
}while(next_permutation(a+1,a+n+1));
}
非常完美
但是，由於XIN隊演算法時間複雜度 只有 \(\mathcal O(2^n)\)或者是\(\mathcal O(n!)\)，所以我們提出優化：
優化XIN隊演算法：
非常不建議使用
框架：
srand((unsigned)time(0));
do
{
random_shuffle(a+1,a+n+1);
答案記錄
}while(next_permutation(a+1,a+n+1));
複雜度:
\]
還附加超大常數
XIN隊演算法升級：二維XIN隊
有很多很多的題目無法用普通的\(XIN\)隊演算法解決，這時候我們就需要\(XIN\)隊演算法升級版：\(\color{red}\huge_{\text{二維XIN隊}}\)
二維\(XIN\)隊對於程式碼能力的提升是顯而易見的，然而對複雜度的提升更是顯而易見的，二維\(XIN\)隊演算法框架：
比方說：
使用此演算法，輕鬆 \(30pts\)
void xin_team2(int x,int now)
{
if(邊界)
{
xin_team2(x,now);
記錄
return ;
}
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
記錄狀態
xin_team(x,now+1);
回溯狀態
}
}
void xin_team1(int x,int now)
{
if(邊界)
{
xin_team2(x,now);
記錄
return ;
}
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
記錄狀態
xin_team(x,now+1);
回溯狀態
}
}
複雜度：
\]
並且只能說是大概
我們發現，對於一般的題目，大多是 \(dp\) 解決，然而純粹運用上述方法只能拿到部分分數，甚至全部 \(TLE\) 所以，記憶化 \(XIN\) 隊演算法應運而生。
對於優秀的記憶化 \(XIN\) 演算法，想要什麼狀態就去找什麼狀態，然後就可以實現飛一般的提升。。。
包準快
使用記憶化 \(XIN\) 隊演算法，\(NOI\)包準不打鐵！
比方說這個題： \(NOI2020\)美食家
使用 \(XIN\) 隊演算法，輕輕鬆鬆 \(40pts\)
框架：
void xin_team(int i,int j)
{
if(f[i][j]) return f[i][j];
for(k ...)
xin_team(k,~);
return f[i][j];
}
演算法的時間複雜度就是:
\]
\(num\)為狀態，複雜度總體海星。。。
然而：
\(\color{red} \huge{\text{方程推不出}}\)
\(\color{green} \huge{\text{親人兩行淚}}\)
\(XIN\) 優化分塊預處理
一個月沒更了，這次在刷題的時候發現了最新的 \(XIN\) 隊演算法應用
這是在寫蒲公英的時候發現的。
做了好長時間，中途還跑去做樹鏈去了。
時間相差的確實長了一些。。。
在用分塊解決這個問題的時候。
發現狂 \(T\) 不止。
但是。
不知道為什麼在其他的 \(OJ\) 上都可以過掉
只不過就是很慢。
但是在學校的 \(OJ\) 上最多隻有 \(70pts\)。
好評測機
然而並不敢找老師去開大時限
所以我只能優化暴力。。。
然後。
我發現在預處理 \(p_{i,j}\) 的時候，時間差的很多很多。
然而如果用 \(query\) 函式而不是暴力去搞就會錯。。。
因為有些需要的狀態還沒有附上值但是接下來處理需要用到。。。
所以我集中生智
發現了 \(XIN\) 隊優化分塊預處理法
我都沒想到 \(XIN\) 隊演算法還有優化別的東西的一天
主要思想就是 缺啥找啥
然後狀態就有了。。。
雙指標突然不香了 \(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\) --搖擺兵
然後飛快
void xin_team(int x,int y)
{
if(p[x][y]) return;
if(abs(y - x) <= 2) {p[y][x] = p[x][y] = query(l[x],r[y],0); return;}
xin_team(x+1,y-1);
p[x][y] = p[y][x] = query(l[x],r[y],0);
}
\(\color{red}{\huge{\uparrow \text{精華}}}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\huge{record}\)