4.1優化演算法-----輸出素數

最簡程式碼請直接移步文末

原始碼：https://www.cnblogs.com/Tianhaoblog/p/15077840.html

對應優化如下

優化一：在遍歷內迴圈時，只要滿足一個“非1非自身”的數可以整除，直接break跳出迴圈，因為此時“i”已經不是質數。對“非質數”資料優化明顯；

優化二：在遍歷內迴圈時，判斷“i”是否為質數，不用遍歷2-->i，只要判斷2-->根號i，若不能被整除，就說明“i”是質數。對所有資料均有優化，但因優化一存在，非質數已經跳出迴圈，所以此條優化更有助於“質數”的資料優化；



假設i=100,

判斷是否在兩數相乘等於第三個數

a × b = c

因為不包含1，所以 a 、b 兩個數最小均為 2 ，且最大均為c / 2。

a = 2 時，b = c / 2，滿足條件a × b = c；

a = c / 2 時，b = 2，滿足條件a × b = c；

a 從 2 開始不斷遞增，到 c / 2截止（2，3，4，5，6，7————c / 2）

此時 b 從 c / 2 開始不斷減小，到 2 截止（c / 2————7，6，5，4，3，2）

此時 a = 2 和 b = 2 時相當於重複遍歷，找到 a 和 b 的臨界點，停止遍歷，這樣就不會重複了，臨界點就是 a = b 的點，如上述例子中的10，當 a = b 時，恰好 a 為根號c

程式碼如下：

  1. public class PrimeNumber {
  2.     public static void main(String[] args){
  3.         long start = System.currentTimeMillis();//開始時間
  4.         int isLine = 10;
  5.         boolean isFlag = true;
  6.         for (int i = 2; i <100000; i++) {//輸出100000以內的素數
  7.             for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {  //優化二：只取根號i ---對本身質數的資料優化！！！！
  8.                 if(i % j == 0){
  9.                     isFlag = false;
  10.                     break;//優化一：滿足一個整除就跳出迴圈---對本身為非質數的資料優化！！！！！
  11.                 }
  12.             }
  13.             if(isFlag){
  14.                 System.out.print(i + " ");
  15.                 isLine--;
  16.                 if(isLine == 0){
  17.                     System.out.println();
  18.                     isLine = 10;
  19.                 }
  20.             }else{
  21.                 isFlag = true;
  22.             }
  23.         }
  24.         long end = System.currentTimeMillis();//結束時間
  25.         System.out.println("程式執行時間：" + (end-start));//輸出程式執行時間
  26.     }
  27. }
  1. //輸出100000以內的素數
  2. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 //每行10個數據
  3. 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
  4. 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
  5. ......//省略。。。
  6. 99761 99767 99787 99793 99809 99817 99823 99829 99833 99839
  7. 99859 99871 99877 99881 99901 99907 99923 99929 99961 99971
  8. 99989 99991
  9. 程式執行時間：136

最簡版素數程式碼：

  1. public class PrimeNumber {
  2.     public static void main(String[] args){
  3.         label:for (int i = 2; i <100000; i++) {
  4.             for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
  5.                 if (i % j == 0) {
  6.                     continue label;//存在可以整除的數，跳出當前迴圈，回到外層迴圈繼續執行。
  7.                 }
  8.             }
  9.             System.out.println(i);//因非質數已經通過continue跳出本層迴圈，凡是可以執行到此位置的，均為質數
  10.         }
  11.     }
  12. }