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只有 ABCD 的題解，E 不會。

A

答案是 \(\max_i\{a_ia_{i+1}\}\)。證明：（反證）如果我們取 \(a_i,a_{i+1},a_{i+2}\) 作為答案，那麼取這三個數中最大的兩個數作為答案一定更優。

typedef long long ll;

const int N=3e5;

int n,a[N+10];

void mian(){

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%d",a+i);

	ll ans=0;

	for(int i=1;i<n;i++)

		ans=std::max(ans,1LL*a[i]*a[i+1]);

	printf("%lld\n",ans);

}

B

當 \(i,j\) 很大時，\(i\cdot j\) 是 \(\mathcal O(n^2)\) 級別的，而 \(k\cdot (a_i\operatorname{OR}a_j)\) 是 \(\mathcal O(100n)\) 級別的，所以只列舉後面幾項即可。

typedef long long ll;

const int N=1e5;

int n,k,a[N+10];

void mian(){

	scanf("%d%d",&n,&k);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%d",a+i);

	ll ans=-ll(1e18);

	for(int i=std::max(1,n-140);i<=n;i++)

		for(int j=i+1;j<=n;j++)

			ans=std::max(ans,1LL*i*j-1LL*k*(a[i]|a[j]));

	printf("%lld\n",ans);

}

C

結論：當 \(i\) 取遍 \(0\sim 2^k-1,k\in\mathbb N\) 中的所有數時，\(n\oplus i\) 的值一定是一個連續的區間。

所以我們遍歷 \(m\) 在二進位制下的每一位，如果第 \(i\) 位是 \(1\)，那麼我們就把 \(0\sim 2^i-1\) 所對應的連續區間搞出來，最後把這些區間合併即可。

程式碼非常難看：

void mian(){

	int n,m;

	scanf("%d%d",&n,&m);

	std::pair<int,int> a[40];

	for(int i=0;i<=35;i++)a[i].first=a[i].second=0x3f3f3f3f;

	int ans=0,now=0; // now 表示只考慮第 i 位和比它高的位時 n xor m 的值

	for(int i=30;i>=0;i--){

		if((m>>i)&1)

			a[i].first=now|(n&(1<<i)),a[i].second=now|(n&(1<<i))|(((1<<i)-1));

		now|=(n&(1<<i))^(((m>>i)&1)<<i);

	}

	a[31].first=now,a[31].second=now;

	std::sort(a,a+35);

	if(a[0].first>0)puts("0");

	else{

		for(int i=1;i<=30;i++)

			if(a[i-1].second!=a[i].first-1){

				printf("%d\n",a[i-1].second+1);

				break;

			}

	}

}

D

如果 \(n\) 是偶數，那麼答案為：\(\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\frac n2-1\ \text{times}}\!\texttt{b}\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\frac n2\ \text{times}}\)。

如果 \(n\) 是奇數，那麼答案為：\(\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\left\lfloor\frac n2\right\rfloor-1\ \text{times}}\!\!\!\texttt{bc}\underbrace{\texttt{aa}\cdots\texttt{a}}_{\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\ \text{times}}\)。

void mian(){

	int n;

	scanf("%d",&n);

	if(n==1)puts("a");

	else if(n&1){

		for(int i=1;i<=(n-2)/2;i++)

			printf("a");

		printf("bc");

		for(int i=1;i<=(n-2)/2+1;i++)

			printf("a");

		puts("");

	}

	else{

		for(int i=1;i<=(n-1)/2;i++)

			printf("a");

		printf("b");

		for(int i=1;i<=n/2;i++)

			printf("a");

		puts("");

	}

}