兔子產子

1.問題描述

有一對兔子,從出生後的第3個月起每個月都生一對兔子。小兔子長到第3個月後每個月又生一對兔子,假設所有的兔子都不死,問30個月內每個月的兔子總對數為多少？

2.問題分析

兔子產子問題是一個有趣的古典數學問題,我們畫一張表來找下兔子數的規律,如下表所示

月數 小兔子對數 中兔子對數 老兔子對數 兔子總對數
1 1 0 0 1
2 0 1 0 1
3 1 0 1 2
4 1 1 1 3
5 2 1 2 5
6 3 2 3 8
7 5 3 5 13

說明：不滿1個月的兔子為小兔子，滿1個月不滿2個月的為中兔子，滿3個月以上的為老兔子。

可以看出，每個月的兔子總數依次為1,1,2,3,5,8,13...這就是Fibonacci數列。總結數列規律即為從前兩個月的兔子對數可以推出第3個月的兔子對數

3.演算法設計

本題目是典型的迭代迴圈,即是個不斷用新值取代變數的舊值,然後由變數舊值遞推出變數新值的過程。這種選代與這些因素有關:初值、迭代公式和選代次數。經過問題分析,演算法可以描述為

fibn-1 = fiibn-1 = 1(n<3) 初值

fibn = fibn-1 + fibn-2(n≥3) 迭代公式

 

用 Python 語言來描述迭代公式即為fib=fibl+fib2,其中fib為當前新求出的免子對數,fibl 為前一個月的兔子對數,fib2為前兩個月的免子對數,然後為下一次選代做準備,fib②給fib1①給fib2,進行如下的賦值 fib2=fib1, fibl=fib,要注意賦值的次序;選代次數由迴圈變數控制,為所求的月數。

4.完整程式

if __name__=="__main__":

    fib1 = 1

    fib2 = 1

    i = 1

    while i <= 15:  #每次求兩個，因此迴圈變數迴圈到15

        print("%8d    %8d" %(fib1, fib2), end="      ")

        if i % 2 == 0:

            print()

        fib1 = fib1 + fib2  # 最新一個月的兔子數

        fib2 = fib1 + fib2  # 第4個月的兔子數

        i += 1