ECDSA全稱橢圓曲線數字簽名演算法，它是基於素數域的橢圓曲線對資訊進行加簽與驗籤。其核心在於對資訊的加簽，及對加簽的資訊進行驗籤，那麼下面介紹該演算法流程。

　　假設Alice希望對訊息m進行簽名，並將訊息傳給Bob。首先Alice要選用一條橢圓曲線，其引數組為D = ( p,S,a,b,G,n,h) ，對應的金鑰對為( k , Q ) ，其中各引數解釋為：

  1. 域的階p;
  2. 種子S，用於引數隨機數;
  3. 兩個橢圓曲線係數a，b∈Fp，定義了Fp上橢圓曲線E的等式;　
  4. 定義橢圓曲線上的一個有窮遠點 ，一般稱其為橢圓曲線基點;
  5. G的階n,為素數域的模數;
  6. 餘數因子h。

　　 金鑰中記k為私鑰，Q為公鑰。其中Q=kG；

Alice將按如下步驟進行簽名：
　　1.利用種子S產生一個隨機數d，d∈（0，n）；

　　2.計算dG=（x1,y1）；

　　3.計算r=x1 mod n，若r=0，則返回第一步；

　　4.計算d-1 mod n；

　　5.計算雜湊值e = H(m),    //此步驟可在資訊到來時便開始進行；

　　6.計算s=d-1（e+kr）mod n。 若s = 0，則返回步驟1；

　　7.(r,s)即為對訊息m的簽名，最後Alice將（D,r,s,m,Q）傳輸給Bob。

Bob收到（D,r,s,m,Q）後，要對訊息進行驗籤，檢驗訊息m是否被篡改。

Bob將按以下步驟進行驗籤：

　　1.計算雜湊值e = H（m）；

　　2.計算w = s-1 mod n；

　　3.計算u1=ew mod n 及u2=rw mod n;

　　4.計算X=u1G+u2G=(x2,y2);

　　5.若X = 0，則驗籤失敗，輸出invalid_verify;否則計算v = x2 mod n；

　　6.若v = r,則驗籤成功，輸出valid_verfy。

注：上述計算都是基於整數，因為是基於數字橢圓曲線加密，曲線的點選取也是整數，所有一系列計算都是整數，如果出現小數。

下面來將上述演算法模組化，具體化：

　　注意到我們使用過的模組，

　　加簽步驟1：隨機數產生模組，要求輸出一個隨機數種子S，輸出一個（0，n）的隨機數d。

　　加簽步驟2：點乘模組，也成為標量乘模組，隨機數d為一個標量，G為橢圓曲線上的一個點。標量乘表示多個點相加，比如5G = 2G+2G+G；為啥不能是4G+G或者直接5G，演算法不允許呀，因為這不是最簡的點運算形式。

　　　　2G及2G+G才是最簡的點運算形式，其中2G稱為倍點，2G+G稱為點加（注意2G運算後為一個新的點P，也落在橢圓曲線上）。

　　加簽步驟3：模乘模組，兩個標量相乘並取模。

　　加簽步驟4：模逆模組，定義d*d-1=1（mod n），即d*d-1 = kn(k=1,2,3...)。素數域上的取逆元操作。

　　加簽步驟5：雜湊模組，輸入訊息m，輸出雜湊值H；

　　加簽步驟6：其中kr和d-1（e+kr）都是模乘模組，e+kr 為模加模組。

驗籤部分也是依靠上述幾個演算法模組，那麼得到下面這張圖：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

標量乘呼叫點加和倍點，但是如果標量為1，2這種情況就直接呼叫點加和倍點模組，而點加和倍點根據橢圓曲線規則，需要呼叫模運算模組，這個我單獨出一篇文章來講各個模組的具體實現，這裡就不詳細介紹。

因為要在硬體上實現ECDSA演算法，所有博主採用了verilog對各模組進行建模編寫，最後綜合得到下圖：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

詳細的模組化設計我會在後續模組介紹中放出。