解題思路

其實仔細觀察我們可以發現路徑一定是一個類似於下圖的一個左括號之後中間隨便反覆曲折，然後右邊在來一個右括號。

然後對於兩個括號形狀的東西其實是可以利用 Hash 來判等特殊處理的。

對於中間的部分直接 DP ：

\(f_{i,j,k,0/1}\) 表示第 \(i\) 行，第 \(j\) 列，當前掃到了詢問路徑的第 \(k\) 個位置，並且是否可以向上或者下轉移。

然後優先處理一下左括號形，這裡可以維護兩個 Hash 分別儲存正反的 Hash 值進行判等。

接下來就 DP 處理中間曲折的部分（ \(ch\) 為字元矩陣， \(s\) 為目標字串），對於 \(ch_{i,j}=s_k\) 的情況進行轉移，轉移方程如下：

\[f_{i,j,k,0}=f_{i,j,k,0}+f_{i,j-1,k-1,0}+f_{i,j-1,k-1,1}
\]
\[f_{i,j,k,1}=f_{i,j,k,1}+f_{i\;xor\;1,j,k-1,0}
\]

注意轉移的時候為了防止當前狀態對於之後狀態造成過多影響，應該把 k 的迴圈放在最外層。

對於一個路徑而言因為是有向的，因此我們把字串翻轉之後再做一邊 DP 就好了。

code

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define int long long
  3. #define ull unsigned long long
  4. #define f() cout<<"Pass"<<endl
  5. using namespace std;
  6. inline int read()
  7. {
  8. 	int x=0,f=1;char ch=getchar();
  9. 	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
  10. 	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
  11. 	return x*f;
  12. }
  13. const int N=2e3+10,mod=1e9+7;
  14. const ull base=1331ull;
  15. ull has[N],pre[2][N],suf[2][N],p[N<<1];
  16. int n,m,ans,f[2][N][N<<1][2];
  17. char ch[2][N],s[N<<1];
  18. void Hash()
  19. {
  20. 	for(int i=0;i<=1;i++)
  21. 		for(int j=1;j<=n;j++)
  22. 			pre[i][j]=pre[i][j-1]*base+ch[i][j];
  23. 	for(int i=0;i<=1;i++)
  24. 		for(int j=n;j>=1;j--)
  25. 			suf[i][j]=suf[i][j+1]*base+ch[i][j];
  26. }
  27. ull get_suf(int x,int l,int r){return suf[x][l]-suf[x][r+1]*p[r-l+1];}
  28. ull get_pre(int x,int l,int r){return pre[x][r]-pre[x][l-1]*p[r-l+1];}
  29. ull get_hash(int l,int r){return has[r]-has[l-1]*p[r-l+1];}
  30. void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
  31. void solve()
  32. {
  33. 	Hash();
  34. 	for(int i=0;i<=1;i++)
  35. 		for(int j=1;j<=n;j++)
  36. 		{
  37. 			f[i][j][1][0]=(ch[i][j]==s[1]);
  38. 			for(int k=2;k<=min(j,m/2);k++)
  39. 				if((get_hash(1,k)==get_suf(i^1,j-k+1,j))&&(get_hash(k+1,k<<1)==get_pre(i,j-k+1,j)))
  40. 					f[i][j][k<<1][1]=1;
  41. 		}
  42. 	for(int k=1;k<=m;k++)
  43. 		for(int i=0;i<=1;i++)
  44. 			for(int j=1;j<=n;j++)
  45. 				if(ch[i][j]==s[k])
  46. 				{
  47. 					add(f[i][j][k][0],f[i][j-1][k-1][0]+f[i][j-1][k-1][1]);
  48. 		        	add(f[i][j][k][1],f[i^1][j][k-1][0]);
  49. 				}
  50. 	for(int i=0;i<=1;i++)
  51. 		for(int j=1;j<=n;j++)
  52. 			for(int k=0;k<=m;k++)
  53. 				if(m-k!=2&&((k&1)==(m&1)))
  54. 					add(ans,(f[i][j][k][1]+f[i][j][k][0])*(m==k||(j+(m-k)/2<=n&&get_pre(i,j+1,j+(m-k)/2)==get_hash(k+1,k+(m-k)/2)&&get_suf(i^1,j+1,j+(m-k)/2)==get_hash(k+(m-k)/2+1,m))));
  55. }
  56. void Special_Judge1()
  57. {
  58. 	for(int i=0;i<=1;i++)
  59. 		for(int j=1;j<=n;j++)
  60. 			ans-=(ch[i][j]==s[1]);
  61. }
  62. void Special_Judge2()
  63. {
  64. 	for(int i=0;i<=1;i++)
  65. 		for(int j=1;j<=n;j++)
  66. 			ans-=(ch[i][j]==s[1]&&ch[i^1][j]==s[2]);
  67. }
  68. signed main()
  69. {
  70. 	scanf("%s%s%s",ch[0]+1,ch[1]+1,s+1);
  71. 	n=strlen(ch[0]+1);	m=strlen(s+1);
  72. 	p[0]=1;	for(int i=1;i<=m;i++)	p[i]=p[i-1]*base;
  73. 	for(int i=1;i<=m;i++)	has[i]=has[i-1]*base+s[i];
  74. 	if(m==1)	Special_Judge1();
  75. 	if(m==2)	Special_Judge2();
  76. 	solve();
  77. 	memset(f,0,sizeof(f));
  78. 	for(int i=0;i<=1;i++)	reverse(ch[i]+1,ch[i]+n+1);
  79. 	solve();
  80. 	printf("%lld",(ans+mod)%mod);
  81. 	return 0;
  82. }