介紹完S-PN型結構之後，下面介紹AES演算法。由於內容比較多所以將其分為兩篇來介紹，本篇主要講AES的歷史時間節點、產生背景、與DES的對比、演算法框圖（粗略）以及一些數學基礎。
7.1 AES的歷史時間節點及產生背景
7.1.1 AES的歷史時間節點
1997年，美國政府(NIST)向社會公開徵集高階資料加密標準(AES):
第一輪：1998年8月20日從應徵的21個演算法中選出15個演算法。
第二輪：1999年8月又選中其中5個演算法。
第三輪：2000年10月2日再選出1個演算法。
2001年11月26日，NIST接受其為標準。
7.1.2 AES的產生背景
① 1984年12月，里根總統下令由國家安全域性(NSA)研製新密碼標準，以取代DES.
② 1991年新密碼開始試用並徵求意見。但其有如下特點：
·不公開演算法，只提供晶片；
·新密碼設計成雙刃劍，它是安全的。但通過法律允許可破譯監聽；
·民眾要求公開演算法，並去掉法律監督。
③ 1994年，頒佈新密碼標準EES.
④ 1995年5月，貝爾實驗室博士生M.Blaze在PC機上用45分鐘攻擊法律監督欄位獲得成功。
⑤ 1995年7月，美國政府放棄用EES加密資料。
⑥ 1997年，美國政府向社會公開徵集AES.
⑦ 從DES到AES反映了美國商用密碼政策的變化。
公開徵集DES（成功） -> 祕密設計EES（不成功） -> 公開徵集AES（成功）
這說明：① 商用密碼應當堅持公開設計、公佈演算法的政策，這是商用密碼的客觀規律。
② 群眾的力量是偉大的。
7.1.3 AES的設計要求
① 安全性：可以抵抗目前所有的已知攻擊。
② 實用性：適應各種應用環境，加解密速度快。
③ 擴充套件性：分組長度和金鑰長度可擴充套件，可以適應社會對保密性不斷提高的需求。
7.2 AES與DES的對比
在講述具體的演算法之前，讓我們來看一下AES和DES的對比。
7.3 AES演算法框圖
接下來讓我們看一下AES演算法的框圖，可以看到AES演算法中也有S盒，但要注意這裡的S盒和DES演算法中的S盒並不一樣，具體內容將在後面詳細闡述。
7.4 數學基礎
由於AES中涉及到一些計算需要一些簡單的數學基礎，下面將對其進行簡單講解。
7.4.1 AES的基礎域是有限域GF(28)
- 一個位元組的全體256種取值構成一個GF(28)
- 一個GF(2)上的8次既約多項式可以生成一個GF(28)
- GF(28)的全體元素構成加法交換群
- GF(28)的非零元素構成乘法交換群 （這意味著有生成元）
- GF(28)中的元素有多種表示：
位元組：GF(28)={(a7,a6,a5,...,a1,a0)|ai∈GF(2)}
多項式形式：GF(28)={a7x7+a6x6+a5x5+...+a1x+a0|ai∈GF(2)}
指數形式：GF(28)*={α0,α1,...,α254},α是一個本原元。（去掉零元素是乘法迴圈群，其餘元素都可以用生成元來表示）
對數形式：GF(28)*={0,1,2,...,254}
- GF(28)的特徵為2.
7.4.2 AES的GF(28)表示
AES採用GF(2)上既約多項式m(x)生成GF(28)：
m(x)=x8+x4+x3+x+1
- GF(28)的元素採用GF(2)上的多項式表示：
位元組B=b7b6b5b4b3b2b1b0可表示成GF(2)上的多項式：b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0.
例：57 = 0101 0111 多項式表示為：x6+x4+x2+x+1.
- 加法：兩個元素多項式的係數按位模2加
例：57 + 83 = D4
（x6+x4+x2+x+1）+（x7+x+1） = x7+x6+x4+x2
而x7+x6+x4+x2對應1101 0100，即D4.
- 乘法：兩個元素多項式相乘，模m(x)
例：57 × 83 = C1
（x6+x4+x2+x+1）×（x7+x+1） = x13+x7+x6+x11+x5+x4+x9+x3+x2+x8+x2+x+x7+x+1
= x13+x11+x9+x8+x6+x5+x4+x3+1
= x7+x6+1 mod x8+x4+x3+x+1
- 乘法單位元：位元組01 多項式表示為：1
- 乘法逆元
設a(x)的逆元為b(x)，則a(x)b(x)=1 mod m(x)
可根據Euclid演算法可求出b(x).
- x乘法xtime：用x乘GF(28)的元素
例：xtime(57) = x (x6+x4+x2+x+1) = x7+x5+x3+x2+x
xtime(83) = x（x7+x+1）= x8+x2+x mod m(x) = x7+x4+x3+1
若x7的係數為0，則為簡單相乘，係數左移；若x7的係數為1，則乘後取模m(x)，即乘後減去x8+x4+x3+x+1.
- 多項式求逆
下面通過一個例子來說明多項式求逆的方法：
在求解後還可以將兩者相乘看結果是否mod m(x)與1同餘，如果是則所求結果正確。這個寫法是參考：手動推導計算AES中的s盒的輸出。
7.4.3 AES的字表示與運算
- AES資料處理單位是位元組和字。
一個字 = 4個位元組 = 32位元
一個字可以表示為係數取自GF(28)上的次數低於4次的多項式。
例：字 57 83 4A D1 -> 57x3+83x2+4Ax+D1
- 字加法：兩多項式係數按位模2加（不進位）
例：(57x3+83x2+4Ax+D1)+(Ax3+B3x2+EF)=5Dx3+30x2+4Ax+3F.
- 字乘法：設a和c是兩個字，a(x)和c(x)是其字多項式。AES定義a和c的乘積b為
b(x) = a(x)c(x) mod x4+1
設：a(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0
c(x)=c3x3+c2x2+c1x+c0
b(x)=b3x3+b2x2+b1x+b0
則 b(x) = a(x)c(x) mod x4+1為：
b0 = a0c0+a3c1+a2c2+a1c3
b1 = a1c0+a0c1+a3c2+a2c3
b2 = a2c0+a1c1+a0c2+a3c3
b3 = a3c0+a2c1+a1c2+a0c3
寫成矩陣的形式：
注意：①x4+1是可約多項式，字c(x)不一定有逆。
②但AES選擇的c(x)有逆，c(x)=03x3+01x2+01x+02.(0多1少，速度快)
③c(x)有逆的條件是(x4+1,c(x))=1
- 字的x乘法：設b(x)是一個字，p(x)=xb(x) mod x4+1
寫成矩陣的形式：
注意：因為模x4+1，字的x乘法相當於按位元組迴圈移位。
7.4.4 AES的資料處理方式
AES的資料處理方式有：按位元組處理、按字處理 和 按狀態處理。
狀態：
- 加解密過程中的中間資料
- 以位元組為元素的矩陣或二維陣列
- 符號：Nb——明密文所含的字數；Nk——金鑰所含的字數；Nr——迭代輪數。
參考部落格：
[1] 手動推導計算AES中的s盒的輸出