nwpu-2020級演算法實驗1-problemB
Overview
歸併排序（Merge sort）是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
有兩種實現方式：
自上而下的遞迴
所有的遞迴都可以由迭代重寫。
自下而上的迭代
演算法步驟
申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；
設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置；
重複步驟 3 直到某一指標達到序列尾；
將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾。
其實就是leetcode中我做過的暴力合併陣列
直觀演示
演算法分析
動圖展示了我們實現演算法的過程，而這個分治圖靜態展示了遞迴的流程。
分：遞迴拆分子序列，遞迴深度易得logn
治：將有序子序列合併為更大的有序序列。
下面是治的最後一步的過程（熟練可略過）：
演算法實現
C遞迴
1 //歸併排序遞迴
2 #include<stdio.h>
3 //#include<stdlib.h>
4 //#include<iostream>
5 using namespace std;
6 void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end) {
7 if (start >= end)
8 return;
9 //停止遞迴的條件，即只有單個元素時必定有序
10 int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
11 int start1 = start, end1 = mid;//第一個陣列
12 int start2 = mid + 1, end2 = end;//第二個陣列
13 merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
14 merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
15 //將陣列拆分，直到上面的if生效(即每個子序列只有單個元素)，此時停止遞迴，開始回溯
16 int k = start;
17 while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
18 reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
19 //這種寫法更為簡潔，實現的就是誰小誰放進去
20 while (start1 <= end1)
21 reg[k++] = arr[start1++];
22 while (start2 <= end2)
23 reg[k++] = arr[start2++];
24 //多餘元素直接放入reg
25 for (k = start; k <= end; k++)
26 arr[k] = reg[k];
27 //一次返回賦值，即把reg裡排好序的元素粘回arr
28 }
29
30 void merge_sort(int arr[], const int len) {
31 int reg[len];//構造演算法步驟中所說的新的陣列
32 merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
33 //啟動遞迴
34 //輸出
35 for(int i = 0; i < len; i++){
36 printf("%d\n", arr[i]);
37 }
38 //此處還可以clear *reg來保證程式碼安全。
39 }
40 int main(){
41 int n;
42 scanf("%d", &n);
43 int Array[n];
44 for(int i = 0; i < n; i++){
45 scanf("%d", &Array[i]);
46 }
47 merge_sort(Array, n);
48 return 0;
49 }
參考文章：