T01 矩陣交換行

描述

給定一個5*5的矩陣（數學上，一個r×c的矩陣是一個由r行c列元素排列成的矩形陣列），將第n行和第m行交換，輸出交換後的結果。

輸入

輸入共6行，前5行為矩陣的每一行元素,元素與元素之間以一個空格分開。
第6行包含兩個整數m、n，以一個空格分開。（1 <= m,n <= 5）

輸出

輸出交換之後的矩陣，矩陣的每一行元素佔一行，元素之間以一個空格分開。

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出

樣例

  1.  #include<iostream>
  2.  using namespace std;
  3.  int n,m;
  4.  int a[][];
  5.  int main()
  6.  {
  7.      for(int i=;i<=;i++)
  8.        for(int j=;j<=;j++) cin>>a[i][j];
  9.      cin>>m>>n;
  10.      for(int i=;i<=;i++)
  11.       if(i==m)
  12.        {
  13.            for(int j=;j<=;j++) cout<<a[n][j]<<' ';
  14.            cout<<endl;
  15.        }
  16.       else if(i==n)
  17.        {
  18.             for(int j=;j<=;j++) cout<<a[m][j]<<' ';
  19.             cout<<endl;
  20.        }
  21.       else
  22.        {
  23.             for(int j=;j<=;j++) cout<<a[i][j]<<' ';
  24.             cout<<endl;
  25.        }
  26.  
  27.  }

T02 同行列對角線的格子

描述

輸入三個自然數N，i，j （1<=i<=N，1<=j<=N），輸出在一個N*N格的棋盤中（行列均從1開始編號），與格子（i，j）同行、同列、同一對角線的所有格子的位置。

如：n=4，i=2，j=3表示了棋盤中的第二行第三列的格子，如下圖：

第一列

第二列

第三列

第四列

  
       

第一行
   

(2,3)

  

第二行
       

第三行
       

第四行

當n=4，i=2，j=3時，輸出的結果是：

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)                        同一行上格子的位置

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)                        同一列上格子的位置

(1,2) (2,3) (3,4)                              左上到右下對角線上的格子的位置

(4,1) (3,2) (2,3) (1,4)                        左下到右上對角線上的格子的位置

輸入

一行，三個自然數N，i，j，相鄰兩個數之間用單個空格隔開。1 <= N <= 10。

輸出

四行：
第一行：從左到右輸出同一行格子位置；
第二行：從上到下輸出同一列格子位置；
第三行：從左上到右下輸出同一對角線格子位置；
第四行：從左下到右上輸出同一對角線格子位置。

其中每個格子位置用如下格式輸出：(x,y)，x為行號，y為列號，採用英文標點，中間無空格。
相鄰兩個格子位置之間用單個空格隔開。

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出
  4.  
  5. (,) (,) (,) (,)
  6. (,) (,) (,) (,)
  7. (,) (,) (,)
  8. (,) (,) (,) (,)

樣例

輸出左上到右下的對角線時，注意分x>y和x<y的情況討論

輸出左下到右上的對角線分成兩段，在給定格子左下方的回溯輸出

輸出時用printf格式化輸出比cin更方便

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. int a[][],n,x,y;
  5. void dg(int i,int j)//在給定格子左下方的部分回溯輸出
  6. {
  7.     if(i==n+||j==) return;
  8.     dg(i+,j-);
  9.     printf("(%d,%d) ",i,j);
  10. }
  11. void dg2(int i,int j)//給定格子右上方的遞迴直接輸出
  12. {
  13.     if(i==||j==n+) return;
  14.     printf("(%d,%d) ",i,j);
  15.     dg2(i-,j+);
  16. }
  17. int main()
  18. {
  19.     cin>>n>>x>>y;
  20.     for(int i=;i<=n;i++)
  21.      printf("(%d,%d) ",x,i);
  22.     cout<<endl;
  23.     for(int i=;i<=n;i++)
  24.      printf("(%d,%d) ",i,y);
  25.     cout<<endl;
  26.     int c=x-y;
  27.     if(c<=)//x<y
  28.     {
  29.         for(int i=;i-c<=n;i++)
  30.          printf("(%d,%d) ",i,i-c);
  31.     }
  32.     else if(c>)//x>y
  33.     {
  34.         for(int i=;i+c<=n;i++)
  35.          printf("(%d,%d) ",i+c,i);
  36.     }
  37.     cout<<endl;
  38.     dg(x,y);
  39.     dg2(x-,y+);
  40. }

T03 計算矩陣邊緣元素之和

描述

輸入一個整數矩陣，計算位於矩陣邊緣的元素之和。所謂矩陣邊緣的元素，就是第一行和最後一行的元素以及第一列和最後一列的元素。

輸入

第一行分別為矩陣的行數m和列數n（m < 100，n < 100），兩者之間以一個空格分開。
接下來輸入的m行資料中，每行包含n個整數，整數之間以一個空格分開。

輸出

輸出對應矩陣的邊緣元素和

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出

樣例

  1. #include<iostream>
  2. using namespace std;
  3. int s;
  4. int main()
  5. {
  6.     int n,m;
  7.     cin>>n>>m;
  8.     for(int i=;i<=n;i++)
  9.      for(int j=;j<=m;j++)
  10.       {
  11.            int x;
  12.            cin>>x;
  13.            if(i==||i==n||j==||j==m) s+=x;
  14.       }
  15.     cout<<s;
  16. }

T04 錯誤探測

描述

給定n*n由0和1組成的矩陣，如果矩陣的每一行和每一列的1的數量都是偶數，則認為符合條件。 
你的任務就是檢測矩陣是否符合條件，或者在僅改變一個矩陣元素的情況下能否符合條件。 
"改變矩陣元素"的操作定義為0變成1或者1變成0。


輸入

輸入n + 1行，第1行為矩陣的大小n(0 < n < 100)，以下n行為矩陣的每一行的元素，元素之間以一個空格分開。

輸出

如果矩陣符合條件，則輸出OK；
如果矩陣僅改變一個矩陣元素就能符合條件，則輸出需要改變的元素所在的行號和列號，以一個空格分開。
如果不符合以上兩條，輸出Corrupt。

  1. 樣例輸入
  2. 樣例輸入1
  3.  
  4. 樣例輸入2
  5.  
  6. 樣例輸入3
  7.  
  8. 樣例輸出
  9. 樣例輸出1
  10. OK
  11.  
  12. 樣例輸出2
  13.  
  14. 樣例輸出3
  15. Corrupt

樣例

因為元素只是0或1，所以統計每一行和每一列的和。

滿足第二條要求，當且僅當行和列各有一個的和是奇數才行。可以先判斷是否滿足這個情況，

如果滿足，輸出記錄下來的第一個行、列為奇數的座標（如果有多個，那麼一定不滿足這個條件，所以只需要記錄第一個）

如果不滿足，則要麼行或列有一個的和為奇數，要麼和或列至少有一個出現多個和為奇數的情況，這兩種情況都不滿足要求，所以只需要再判斷是否還有和為奇數的行或列即可，有則不符合以上兩條，輸出Corrupt，沒有則輸出OK

  1.  #include<iostream>
  2.  using namespace std;
  3.  int h[],l[];
  4.  int n;
  5.  int x,y,dx,dy;//x統計和為奇數的行的總數，y統計列，dx為第一個出現行為奇數的行號，dy為列號
  6.  int main()
  7.  {
  8.      cin>>n;
  9.      for(int i=;i<=n;i++)
  10.        for(int j=;j<=n;j++)
  11.          {
  12.               int x;
  13.               cin>>x;
  14.               h[i]+=x;
  15.               l[j]+=x;
  16.          }
  17.      for(int i=;i<=n;i++)
  18.       {
  19.           if(h[i]&) x++,dx=i;
  20.          if(l[i]&) y++,dy=i;
  21.       }
  22.      if(x==&&y==) cout<<dx<<' '<<dy;
  23.      else if(x>||y>) cout<<"Corrupt";
  24.      else cout<<"OK";
  25.  }

開始做時有兩個錯誤：

① 在for迴圈第二個if判斷前加了else，卡了好久

② 輸出判斷的x>1||y>1，忽略了只有一行或者一列為奇數也不滿足條件

T05計算鞍點

描述

給定一個5*5的矩陣，每行只有一個最大值，每列只有一個最小值，尋找這個矩陣的鞍點。
鞍點指的是矩陣中的一個元素，它是所在行的最大值，並且是所在列的最小值。
例如：在下面的例子中（第4行第1列的元素就是鞍點，值為8 ）。
11 3 5 6 9
12 4 7 8 10
10 5 6 9 11
8 6 4 7 2
15 10 11 20 25


輸入

輸入包含一個5行5列的矩陣輸出如果存在鞍點，

輸出

鞍點所在的行、列及其值，如果不存在，輸出"not found"

可以證明一個矩陣只存在一個鞍點。

證明：(3*4矩陣為例)

a,b,c,d

e,f,g,h

j,k,m,n

若e為鞍點，則e為第2行的最大值，第1列的最小值。假設m點另一個鞍點。因為e為鞍點，所以j>e，g<e,所以g<j;因為m為鞍點，所以j<m,g>m，所以j<g，矛盾，所以m不是鞍點，以此類推，可證明矩陣只有一個鞍點

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出
  4.

樣例

  1. #include<iostream>
  2. using namespace std;
  3. int a[][];
  4. bool ok;
  5. int main()
  6. {
  7.     for(int i=;i<=;i++)
  8.      for(int j=;j<=;j++)
  9.             cin>>a[i][j];
  10.     for(int i=;i<=;i++)//列舉每一行
  11.      {
  12.           int max_h=-0x7fffffff,k=;//max_h，當前行的最大值；k，max_h所在列
  13.           for(int j=;j<=;j++)
  14.             if(a[i][j]>max_h)
  15.              {
  16.                  max_h=a[i][j];k=j;
  17.             }
  18.          int min_l=0x7fffffff,q=;//min_l，第k列的最小值；q，min_l所在行
  19.          for(int l=;l<=;l++)
  20.           if(a[l][k]<min_l)
  21.           {
  22.                 min_l=a[l][k];q=l;
  23.           }
  24.         if(q==i)
  25.         {
  26.             cout<<i<<' '<<k<<' '<<a[i][k];
  27.             return ;
  28.         }
  29.      }
  30.     cout<<"not found";
  31. }

開始賦值最大值時0x7f是錯誤的，0x7f為127，不夠大，int範圍內最大值為0x7fffffff

T06 影象相似度

描述

給出兩幅相同大小的黑白影象（用0-1矩陣）表示，求它們的相似度。

說明：若兩幅影象在相同位置上的畫素點顏色相同，則稱它們在該位置具有相同的畫素點。兩幅影象的相似度定義為相同畫素點數佔總畫素點數的百分比。

輸入

第一行包含兩個整數m和n，表示影象的行數和列數，中間用單個空格隔開。1 <= m <= 100, 1 <= n <= 100。
之後m行，每行n個整數0或1，表示第一幅黑白影象上各畫素點的顏色。相鄰兩個數之間用單個空格隔開。
之後m行，每行n個整數0或1，表示第二幅黑白影象上各畫素點的顏色。相鄰兩個數之間用單個空格隔開。

輸出

一個實數，表示相似度（以百分比的形式給出），精確到小數點後兩位。

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出
  4. 44.44

樣例

注意int與double的型別轉換

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. int m,n,a[][],s;
  5. int main()
  6. {
  7.     cin>>m>>n;
  8.     for(int i=;i<=m;i++)
  9.      for(int j=;j<=n;j++)
  10.       cin>>a[i][j];
  11.     for(int i=;i<=m;i++)
  12.      for(int j=;j<=n;j++)
  13.       {
  14.              int x;
  15.              cin>>x;
  16.              if(x==a[i][j]) s++;
  17.       }
  18.      double k=(double)s/(n*m);
  19.      k*=;
  20.      printf("%.2lf",k);
  21. }

 T07 矩陣歸零消減序列和

描述

給定一個n*n的矩陣（3 <= n <= 100，元素的值都是非負整數）。通過(n-1)次實施下述過程，可把這個矩陣轉換成一個1*1的矩陣。每次的過程如下：

首先對矩陣進行行歸零：即對每一行上的所有元素，都在其原來值的基礎上減去該行上的最小值，保證相減後的值仍然是非負整數，且這一行上至少有一個元素的值為0。

接著對矩陣進行列歸零：即對每一列上的所有元素，都在其原來值的基礎上減去該列上的最小值，保證相減後的值仍然是非負整數，且這一列上至少有一個元素的值為0。

然後對矩陣進行消減：即把n*n矩陣的第二行和第二列刪除，使之轉換為一個(n-1)*(n-1)的矩陣。

下一次過程，對生成的(n-1)*(n-1)矩陣實施上述過程。顯然，經過(n-1)次上述過程， n*n的矩陣會被轉換為一個1*1的矩陣。

請求出每次消減前位於第二行第二列的元素的值。

輸入

第一行是一個整數n。
接下來n行，每行有n個正整數，描述了整個矩陣。相鄰兩個整數間用單個空格分隔。

輸出

輸出為n行，每行上的整數為對應矩陣歸零消減過程中，每次消減前位於第二行第二列的元素的值。

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出

樣例

每次找出每一行的最小值減去，找出每一列的最小值減去，刪除第二行第二列時，for迴圈一個一個挪過去

本題題意描述有點兒問題，每次消除第二行、第二列，只有n-1個（2,2），所以當行、列等於1時，輸出上一步的（2,2）才能AC

  1.  #include<iostream>
  2.  using namespace std;
  3.  int a[][];
  4.  int h[],l[];
  5.  int main()
  6.  {
  7.      int n; cin>>n;
  8.      for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
  9.      int s=n;
  10.      for(int k=;k<=s;k++)
  11.      {
  12.        cout<<a[][]<<endl;
  13.        for(int i=;i<=n;i++) h[i]=a[i][];
  14.        for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) h[i]=min(h[i],a[i][j]);
  15.        for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]-=h[i];
  16.        for(int i=;i<=n;i++) l[i]=a[][i];
  17.        for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) l[j]=min(l[j],a[i][j]);
  18.        for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]-=l[j];
  19.        if(n>)
  20.        {
  21.             for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<n;j++)  a[i][j]=a[i][j+];
  22.           for(int i=;i<n;i++)  for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]=a[i+][j];
  23.           n--;
  24.        }
  25.      }
  26.  }

刪除第二行第二列時，要先判斷n是否大於2，大於才刪，開始時沒注意

刪除第二行第二列時for迴圈總覺得很麻煩，又想不出其他方法，歡迎各路大神指點

T08 矩陣加法

描述

輸入兩個n行m列的矩陣A和B，輸出它們的和A+B。

輸入

第一行包含兩個整數n和m，表示矩陣的行數和列數。1 <= n <= 100，1 <= m <= 100。
接下來n行，每行m個整數，表示矩陣A的元素。
接下來n行，每行m個整數，表示矩陣B的元素。
相鄰兩個整數之間用單個空格隔開，每個元素均在1~1000之間。

輸出

n行，每行m個整數，表示矩陣加法的結果。相鄰兩個整數之間用單個空格隔開。

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出

樣例

矩陣加法：矩陣A+矩陣B=兩矩陣相同行相同列的元素相加。例：

1,2,3          2,1,3          1+2,2+1,3+3

4,5,6    +    1,1,2    =    4+1,5+1,6+2

7,8,9          2,0,0          7+2,8+0,9+0

  1.  #include<iostream>
  2.  using namespace std;
  3.  int n,m;
  4.  int a[][];
  5.  int main()
  6.  {
  7.      cin>>n>>m;
  8.      for(int i=;i<=n;i++)
  9.       for(int j=;j<=m;j++)
  10.        cin>>a[i][j];
  11.      for(int i=;i<=n;i++)
  12.       for(int j=;j<=m;j++)
  13.        {
  14.             int x;
  15.             cin>>x;
  16.             a[i][j]+=x;
  17.        }
  18.      for(int i=;i<=n;i++)
  19.      {
  20.          for(int j=;j<=m;j++)
  21.           cout<<a[i][j]<<' ';
  22.          cout<<endl;
  23.      }
  24.  }

T09 矩陣乘法

描述

計算兩個矩陣的乘法。n*m階的矩陣A乘以m*k階的矩陣B得到的矩陣C 是n*k階的，且C[i][j] = A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + …… +A[i][m-1]*B[m-1][j](C[i][j]表示C矩陣中第i行第j列元素)。

輸入

第一行為n, m, k，表示A矩陣是n行m列，B矩陣是m行k列，n, m, k均小於100
然後先後輸入A和B兩個矩陣，A矩陣n行m列，B矩陣m行k列，矩陣中每個元素的絕對值不會大於1000。

輸出

輸出矩陣C，一共n行，每行k個整數，整數之間以一個空格分開。

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出

樣例

矩陣乘法：（n*m矩陣A）*（m*k矩陣B）=（n*k矩陣C） 矩陣C中第i行j列的值等於，矩陣A中第i行的值，依次乘矩陣B中第j列的值。例：

1,2           7,8,4           1*7+1*2+2*7+2*2,  1*8+1*1+2*8+2*1， 1*4+1*3+2*4+2*3

3,4    乘    2,1,3   等於   3*7+3*2+4*7+4*2， 3*8+3*1+4*8+4*1， 3*4+3*3+4*4+4*3

5,6                             5*7+5*2+6*7+6*2， 5*8+5*1+6*8+6*1， 5*4+5*3+6*4+6*3

  1. #include<iostream>
  2. using namespace std;
  3. int n,m,k;
  4. int a[][],b[][],c[][];
  5. int main()
  6. {
  7.     cin>>n>>m>>k;
  8.     for(int i=;i<=n;i++)
  9.      for(int j=;j<=m;j++)
  10.       cin>>a[i][j];
  11.     for(int i=;i<=m;i++)
  12.      for(int j=;j<=k;j++)
  13.       cin>>b[i][j];
  14.     for(int i=;i<=n;i++)
  15.      for(int j=;j<=m;j++)
  16.       for(int l=;l<=k;l++)
  17.     c[i][l]+=a[i][j]*b[j][l];
  18.     for(int i=;i<=n;i++)
  19.      {
  20.           for(int j=;j<=k;j++)
  21.            cout<<c[i][j]<<' ';
  22.          cout<<endl;
  23.      }
  24. }

1

  1. #include<iostream>
  2. using namespace std;
  3. int n,m,k;
  4. int a[][],b[][],c[][];
  5. int main()
  6. {
  7.     cin>>n>>m>>k;
  8.     for(int i=;i<=n;i++)
  9.      for(int j=;j<=m;j++)
  10.       cin>>a[i][j];
  11.     for(int i=;i<=m;i++)
  12.      for(int j=;j<=k;j++)
  13.       cin>>b[i][j];
  14.     for(int i=;i<=n;i++)
  15.      for(int j=;j<=k;j++)
  16.       for(int l=;l<=m;l++)
  17.     c[i][j]+=a[i][l]*b[l][j];
  18.     for(int i=;i<=n;i++)
  19.      {
  20.           for(int j=;j<=k;j++)
  21.            cout<<c[i][j]<<' ';
  22.          cout<<endl;
  23.      }
  24. }

2

T10 矩陣轉置

描述

輸入一個n行m列的矩陣A，輸出它的轉置AT。

輸入

第一行包含兩個整數n和m，表示矩陣A的行數和列數。1 <= n <= 100，1 <= m <= 100。
接下來n行，每行m個整數，表示矩陣A的元素。相鄰兩個整數之間用單個空格隔開，每個元素均在1~1000之間。

輸出

m行，每行n個整數，為矩陣A的轉置。相鄰兩個整數之間用單個空格隔開。

矩陣轉置即行列交換後輸出。例：

  1. 樣例輸入
  2.  
  3. 樣例輸出

樣例

  1.  #include<iostream>
  2.  using namespace std;
  3.  int n,m,a[][];
  4.  int main()
  5.  {
  6.      cin>>n>>m;
  7.      for(int i=;i<=n;i++)
  8.       for(int j=;j<=m;j++)
  9.        cin>>a[i][j];
  10.      for(int i=;i<=m;i++)
  11.       {
  12.            for(int j=;j<=n;j++)
  13.            cout<<a[j][i]<<' ';
  14.           cout<<endl;
  15.       }
  16.  }