https://www.codechef.com/problems/SEAGM

題意：

n個數（可能存在相同的數），雙方輪流取數。如果在一方選取之後，所有
已選取數字的GCD變為1，則此方輸。
問：
1 若雙方均採取最優策略，先手是否必勝？
2 若雙方隨機取數，先手獲勝的概率為多少？
$n,ai \le 100$

狀態比較難想，核心是找到一個劃分階段的順序：根據$GCD$劃分階段

$GCD$是隻會減小不會增加的

課件上的狀態是$f[i][j]$表示當前$GCD$為$i$，沒選的$i$的倍數有$j$個，感覺有點奇怪...

看了一下官方題解，意識到只要記錄$j$為當前已經選的有$j$個就好了，已經選的一定是$i$的倍數，這樣就和其他的狀態比較像了

轉移還是比較好想的

$1.\ f[i][j] \rightarrow f[i][j+1]\ :\ j<mult[i]$

$2.\ f[i][j] \rightarrow f[gcd(i,k)][j+1]\ :\ 1 \le gcd(i,k) \le i$

記憶化搜尋倒推就行了

PS：給$gcd$加上記憶化之後$0s$就跑過去了....

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=;

const double eps=1e-;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,a[N];

int g[N][N];

int gcd(int a,int b){return g[a][b] ? g[a][b] : g[a][b]=(b==?a:gcd(b,a%b));}

//int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}

int f[N][N];

double p[N][N];

bool dfsWin(int u,int c){//printf("dfsWin %d %d\n",u,c);

    int &re=f[u][c];

    if(c==n) re=;//has chosen all

    if(u==) re=;//win

    if(re!=-) return re;

    re=;

    int mult=;

    for(int i=;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])==u) mult++;

    if(c<mult&&!dfsWin(u,c+)) re=;

    else{

        for(int i=;i<=n;i++)

            if(gcd(u,a[i])>&&gcd(u,a[i])!=u)

                if(!dfsWin(gcd(u,a[i]),c+)) {re=;break;}

    }

    return re;

}

double dfsPro(int u,int c){//printf("dfsPro %d %d\n",u,c);

    double &re=p[u][c];

    if(c==n) re=0.0;

    if(u==) re=1.0;

    if(re>-0.9) return re;

    re=0.0;

    int mult=;

    for(int i=;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])==u) mult++;

    if(c<mult) re+= (double)(mult-c) / (n-c) * (-dfsPro(u,c+));

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(gcd(u,a[i])>&&gcd(u,a[i])!=u)

            re+=(double) / (n-c) *(-dfsPro(gcd(u,a[i]),c+));

    if(abs(re)<eps) re=;

    return re;

}

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    int T=read();

    while(T--){

        n=read(); int g=;

        for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),g=gcd(a[i],g);

        if(g>){printf("%d %.4lf\n",n&,double(n&));continue;}

        for(int i=;i<N;i++) for(int j=;j<N;j++) f[i][j]=-,p[i][j]=-1.0;

        int flag=dfsWin(,);

        printf("%d ",flag);

        double prob=dfsPro(,);

        printf("%.4lf\n",prob);

    }

}