P1272 重建道路

題目描述

一場可怕的地震後，人們用\(N\)個牲口棚\((1≤N≤150\)，編號\(1..N\))重建了農夫\(John\)的牧場。由於人們沒有時間建設多餘的道路，所以現在從一個牲口棚到另一個牲口棚的道路是惟一的。因此，牧場運輸系統可以被構建成一棵樹。\(John\)想要知道另一次地震會造成多嚴重的破壞。有些道路一旦被毀壞，就會使一棵含有\(P(1≤P≤N)\)個牲口棚的子樹和剩餘的牲口棚分離，\(John\)想知道這些道路的最小數目。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行：2個整數，\(N\)和\(P\)

第\(2..N\)行：每行2個整數\(I\)和\(J\)，表示節點\(I\)是節點\(J\)的父節點。

輸出格式：

單獨一行，包含一旦被破壞將分離出恰含\(P\)個節點的子樹的道路的最小數目。

最近很頹，這個還算裸的樹形DP也卡了我好長時間。

首先明確一點（卡了我好久），這是一顆樹，根是可以隨便選的。

如果只按照題目把樹輸入是會大的（然而資料水只錯了兩個點）

令\(dp[i][j]\)代表根節點為\(i\)的子樹在失去（注意是失去）\(j\)個點時 切掉的邊的最小個數。

\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[i_{son}][k])\)

• 注意：這個已經滾動掉了一維（第幾個子樹） 列舉\(j\)時要倒著哦

有個問題，對於直接切掉自己兒子的情況怎麼辦？

最開始時我這樣做了，在每次列舉\(j\)的時候

\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-size[i_{son}]]+1);\)

然而這樣做是重複了的。（想想看）

有個很喵（妙）的做法。

在\(dfs\)每次求完\(i\)時把她自己切掉就好了啦 -> \(dp[i][size[i]]=1\);

回到最開始，雖然根不確定，其實只需要隨便取一種根的情況就行拉。

比如說\(root\)是根，\(dp[root][n-p]\)肯定不包含切她自己的情況

我們就在其他節點中，把自己切成一棵樹，即用\(dp[i][p-(n-size[i])]+1\)更新\(ans\)

#include <cstdio>

#include <cstring>

int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}

const int N=156;

int dp[N][N];//子樹i捨棄j個點的最小切割數

int n,p,root;

int g[N][N],used[N],size[N];

void dfs(int now)

{

    dp[now][0]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)//列舉子樹

        if(g[now][i])

        {

            dfs(i);

            size[now]+=size[i];

            int r=min(p,size[now]);

            for(int j=r;j>=1;j--)//列舉當前捨棄節點數

            {

                int r2=min(min(p,size[i]),j);

                for(int k=1;k<=r2;k++)//列舉子樹狀態

                    dp[now][j]=min(dp[now][j],dp[now][j-k]+dp[i][k]);

            }

        }

    dp[now][++size[now]]=1;

}

int main()

{

    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

    scanf("%d%d",&n,&p);

    int u,v;

    p=n-p;

    for(int i=1;i<n;i++)

    {

        scanf("%d%d",&u,&v);

        g[u][v]=1;

        used[v]=1;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(!used[i])

        {

            root=i;

            break;

        }

    dfs(root);

    int ans=0x3f3f3f3f;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(i==root) {ans=min(ans,dp[i][p]);continue;}

        int tt=p+size[i]-n;//還要砍得

        if(tt>=0) ans=min(ans,dp[i][tt]+1);

    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}

2018.5.6