P1006 傳紙條多維DP

題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個mm行nn列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用00表示），可以用一個0-1000−100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這22條路徑上同學的好心程度之和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的22條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案，第一行有22個用空格隔開的整數mm和nn，表示班裡有mm行nn列。

接下來的mm行是一個m \times nm×n的矩陣，矩陣中第ii行jj列的整數表示坐在第ii行jj列的學生的好心程度。每行的nn個整數之間用空格隔開。

輸出格式：

輸出檔案共一行，包含一個整數，表示來回22條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：複製

輸出樣例#1：複製

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第一種方法：
應該很容易就想到四維dp  枚舉出兩封信所處位置  注意初始化細節和迴圈細節

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

//////////////////////////////////

#define N 50+5

#define inf 0x3f3f3f3f

int mp[N][N];

int dp[N][N][N][N];

int main()

{

    int n,m;

    RII(n,m);

    rep(i,,n)

    rep(j,,m)

    RI(mp[i][j]);

    CLR(dp,-0x3f);

    dp[][][][]=;//這兩句初始化不加也能ac  因為好感度都是正數 即使出界了也都是+0 不影響結果

    //dp[2][1][1][2]=mp[2][1]+mp[1][2];//這句加了的話就重複了

    rep(i,,n)

    rep(j,,m)

    rep(s,,n)

    rep(k,j+,m)//注意第二個狀態量始終在第一個狀態量的右邊

    {

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-][j][s-][k]);

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-][s][k-]);

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-][j][s][k-]);

        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-][s-][k]);

        dp[i][j][s][k]+=mp[i][j]+mp[s][k];

    }

    cout<<dp[n][m-][n-][m];

}

第二種方法：

對n4進行優化至n3

注意觀察橫縱座標之和不管是向下移動還是向右移動橫縱座標之和都是加一！

但是發生了奇怪的問題（貌似就我發生了）所以以後考慮最嚴謹方案即可不要輕易作死！

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define LL long long

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

//////////////////////////////////

#define N 50+5

#define inf 0x3f3f3f3f

int mp[N][N];

long long dp[*N][N][N];

int main()

{

    int n,m;

    RII(n,m);

    rep(i,,n)

    rep(j,,m)

    RI(mp[i][j]);

    rep(i,,)

    rep(q,,)

    rep(w,,)

    dp[i][q][w]=-;//這裡改成LONGLONGMIN 反而會錯 明明LONGLONGMIN更小  慎用LONGLONGMIN//最穩妥的方式是去掉這個初始化  加上dp過程中的判負條件！！！

    dp[][][]=;

    rep(k,,n+m-)

    rep(i,,m-)

    rep(j,i+,m)

    {

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i][j]);

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i-][j]);

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i][j-]);

        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-][i-][j-]);

       // if(dp[k][i][j]<0)continue;//不知道為什麼不加這句就會錯  明明初始負數為資料的指數倍 不可能填到0以上(是有可能的 三重迴圈瘋狂增長）//最好的方法是加上這句話!!

        dp[k][i][j]+=mp[k-i][i]+mp[k-j][j];

    }

    cout<<dp[n+m-][m-][m];

}

P1006 傳紙條 多維DP