https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2679

看到方案數問題直覺就能想到DP，考慮用f(i,j,k)表示A[1...i]取k個子串組成B[1...j]的方案數，發現很難轉移，因為不知道之前的方案哪些是還能拼接到結尾的，產生了前效性。

考慮加一維，即

A[1...i]取k個子串組成B[1...j]，且末尾子串還可以繼續拼接的方案數為：f(i,j,k,0)={
    拼接上一個子串f(i-1,j-1,k,0)+另開新串f(i-1,j-1,k-1,1) (A[i]==B[j]),
    0 (A[i]!=B[j])
}

A[1...i]取k個子串組成B[1...j]，且末尾子串已經封閉或末尾根本不是子串的方案數為：f(i,j,k,1)=sum{
    拼接上一個子串然後封閉f(i-1,j-1,k,0) (A[i]==B[j]),
    開一個字元的串f(i-1,j-1,k-1,1) (A[i]==B[j]),
    不用這個字元f(i-1,j,k,1)
}
其實就是f(i,j,k,1)=用這個字元然後封閉f(i,j,k,0)+不用這個字元f(i-1,j,k,1)

特別的，f(i,0,0,1)=1

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

typedef long long llint;

llint n, m, kk;

string a, b;

const llint c = 1e9 + ;

llint dp[][][][];

int main()

{

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m >> kk >> a >> b;

    // f(i,j,k,0) = a[i]==b[j] ? f(i-1,j-1,k,0)+f(i-1,j-1,k-1,1) : 0

    // f(i,j,k,1) = f(i,j,k,0) + f(i-1,j,k,1)

    dp[][][][] = dp[][][][] = ; // f(i,0,0,1)=1

    for (int i = ; i <= n; i++)

    {

        for (int j = ; j <= m; j++)

        {

            for (int k = ; k <= kk; k++)

            {

                dp[i & ][j][k][] = (a[i - ] == b[j - ]) ? dp[(i - ) & ][j - ][k][] + dp[(i - ) & ][j - ][k - ][] : ;

                dp[i & ][j][k][] = dp[i & ][j][k][] + dp[(i - ) & ][j][k][];

                while (dp[i & ][j][k][] >= c)

                    dp[i & ][j][k][] -= c;

                while (dp[i & ][j][k][] >= c)

                    dp[i & ][j][k][] -= c;

            }

        }

    }

    cout << dp[n & ][m][kk][] << endl;

    return ;

}