n+1個座標可以列出n個方程，以二維為例，設圓心為(x,y)，給出三個點分別是(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)
因為圓上各點到圓心的距離相同，於是可以列出距離方程
\[(a1-x)^2+(b1-y)^2=(a2-x)^2+(b2-y)^2
\]
\]
\[(a1-x)^2+(b1-y)^2=(a3-x)^2+(b3-y)^2
\]
\]
然後化簡
\[-2(a2-a1)x-2(b2-b1)y=a1^2-a2^2+b1^2-b2^2
\]
\]
\[-2(a3-a1)x-2(b3-b1)y=a1^2-a3^2+b1^2-b3^2;
\]
\]
然後就可以用高斯消元了
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=25;
int n;
double f[N],a[N][N],p;
void gaosi()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int nw=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(a[j][i]>a[nw][i])
nw=j;
for(int j=i;j<=n+1;j++)
swap(a[nw][j],a[i][j]);
for(int j=i+1;j<=n+1;j++)
a[i][j]/=a[i][i];
a[i][i]=1;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
a[j][i]=0;
}
}
for(int i=n;i>=1;i--)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
a[i][j]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&f[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%lf",&p);
a[i][j]=2*(p-f[j]);
a[i][n+1]+=p*p-f[j]*f[j];
}
gaosi();
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
return 0;
}