題目描述

Bessie正在計劃一年一度的奶牛大集會，來自全國各地的奶牛將來參加這一次集會。當然，她會選擇最方便的地點來舉辦這次集會。每個奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 個農場中的一個，這些農場由N-1條道路連線，並且從任意一個農場都能夠到達另外一個農場。道路i連線農場A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),長度為L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集會可以在N個農場中的任意一個舉行。另外，每個牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在選擇集會的地點的時候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如選擇第X個農場作為集會地點，它的不方便程度是其它牛棚中每隻奶牛去參加集會所走的路程之和，(比如，農場i到達農場X的距離是20，那麼總路程就是C_i*20)。幫助Bessie找出最方便的地點來舉行大集會。 考慮一個由五個農場組成的國家，分別由長度各異的道路連線起來。在所有農場中，3號和4號沒有奶牛居住。 
 
 

輸入

第一行：一個整數N * 第二到N+1行：第i+1行有一個整數C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行為3個整數：A_i,B_i和L_i。

輸出

* 第一行：一個值，表示最小的不方便值。

樣例輸入

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

樣例輸出

15
 
這是一道入門的樹上問題。首先說一下暴力，以每一個點為根對整棵樹做一遍dfs，最後找出最優解，時間複雜度是O(n^2)。但顯然並不用這麼麻煩，對於以i為集會點的結果，如果把集會點移向與i相連的點j，那麼，把這條連線i與j的邊斷開後可以把整個樹變成兩個聯通塊。把集會點從i移向j後，i所在聯通塊所有點費用要加上這條邊邊權費用，j所在聯通塊所有點費用要減掉這條邊邊權的費用。那麼只要處理出一個點的結果，再O(n)轉移就可以了。以一個點為根，dfs向子節點轉移，對於一個節點i轉移到它的一個子節點j，兩個聯通塊節點數分別是以j為根的子樹節點數和總節點數-以j為根的子樹節點數。
最後附上程式碼。
#include<queue>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

long long size[100010];

int head[100010];

int next[200010];

int to[200010];

long long val[200010];

int f[100010];

long long s[100010];

long long a[100010];

int x,y;

long long v;

int n;

int tot;

long long sum;

long long ans;

void add(int x,int y,long long v)

{

    tot++;

    next[tot]=head[x];

    head[x]=tot;

    to[tot]=y;

    val[tot]=v;

}

void dfs(int x,int fa)

{

    f[x]=fa;

    for(int i=head[x];i;i=next[i])

    {

        if(to[i]!=fa)

        {

            dfs(to[i],x);

            size[x]+=size[to[i]];

        }

    }

}

void dfs2(int x,long long dep)

{

    ans+=dep*a[x];

    for(int i=head[x];i;i=next[i])

    {

        if(to[i]!=f[x])

        {

            dfs2(to[i],dep+val[i]);

        }

    }

}

void find(int x)

{

    for(int i=head[x];i;i=next[i])

    {

        if(to[i]!=f[x])

        {

            s[to[i]]=s[x]-size[to[i]]*val[i]+(sum-size[to[i]])*val[i];

            find(to[i]);

        }

    }

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        scanf("%lld",&size[i]);

        a[i]=size[i];

        sum+=size[i];

    }

    for(int i=1;i<n;i++)

    {

        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v);

        add(x,y,v);

        add(y,x,v);

    }

    dfs(1,1);

    dfs2(1,0ll);

    s[1]=ans;

    find(1);

    ans=1ll<<62;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        ans=min(ans,s[i]);

    }

    printf("%lld",ans);

}