射線的定義

在歐幾里德幾何中，射線的定義是：直線上一點和它一旁的部分。由此可知，射線有兩個性質，一是隻有一個端點，二是一端無限延伸。

射線的引數方程

其中p0是射線的起點， u是射線的方向向量，t >= 0，根據t的取值不同，可得射線上不同的點，所有這些點便構成了整個射線，如圖

平面可以由法向量和平面內的一點來確定，因為過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直

其中n是平面的法向量，p0是已知的平面內一點，符號●表示點積，因n與平面垂直，所以n與平面內任意直線垂直，而(p-p0)則是平面內的一個向量，所以n與 (p-p0)垂直，而互相垂直的向量其點積為0，見下圖

向量的點積公式

有了射線和平面的引數方程，那麼求二者的交點相當於解下面的方程組

注意這裡兩個方程中的p0是不同的，為區別彼此，將平面方程中的p0改為p1，並將射線方程代入平面方程，整理得到

若t >= 0，則射線與平面相交，且交點為p0 + tu，若t < 0，則不相交。（注意這裡，n不可約去，因為做的是點積，而不是普通乘法）

作者：zdd

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