大白話之無人車的模型預測控制方法
最近在讀一本關於模型預測控制的書（感興趣的同志請參考文末參考文獻），在最開始作者舉了一個日常生活的例子，用生動的語言給讀者科普了模型預測控制的基本思想。原力君今天也借用這個例子，用大白話說一下模型預測控制方法的基本思路。
我們每天上班之後，做到工位上，通常要做的第一件事情就是對今天的工作進行規劃。假設上班時間是上午9:00到下午5:00，則有人喜歡早9:00的時候就提前規劃好9:00-10:00,10:00-11:00，。。。。。。，16:00-17:00每個小時要做的事情。要求比較嚴格的公司，可能會將計劃精細到半小時。這裡，計劃的精細程度，即一小時還是半小時為一個階段，在控制領域稱之為取樣時間。
假設現在是9:00，我們任務小組要完成一個無人車系統的模型預測控制模擬。按照習慣，小組要在9:00制定出接下來8個小時的工作計劃，精細到每個小時我們幹什麼。
但是，9:00開始的時候，我們只是按照第1個小時的計劃進行工作。在接下來的時間裡，小組每隔一個小時會根據前一個小時計劃的完成情況，更新工作計劃，每次都對後面8個小時的工作進行重新規劃。
在9:00制定計劃的時候，小組已經對整個任務有了基本的瞭解，任務的輸入輸出，任務的目標，用來完成任務的資源等。假設任務分為建模、設計、模擬、實現四塊內容。
完成這些工作需要很多因素，比如我們要投入多少資源，團隊組合是否合理，是否需要其他人的幫助等等，這些因素都是完成計劃的控制量。通過調整這些控制量，我們可以更好地完成任務。
另外，任務小組也會受到一些條件的限制。比如小組成員對設計問題的理解程度有限，計算機軟硬體工程水平不夠好等。這些都是做計劃是需要考慮的約束。
任務要求、任務的控制量、團隊的約束等這些先驗因素都會對任務規劃產生重要的影響。
考慮以上各種因素後，我們根據設計任務要求對接下來8個小時的工作進行規劃，給出每個小時要完成什麼工作。在規劃時，我們需要考慮自身能力約束，給出一個最好的方法來完成目標。最後，規劃給出的結果是從9:00到17:00每個小時我們需要完成的工作。目前來看，如果每個小時都能很好的完成規劃好的工作，任務就可以完成。
接下來，我們開始按照任務規劃執行第1個小時的任務。到10:00的時候，小組會討論目前任務的完成情況。可能由於某個成員有急事外出，或者我們對無人車模型認識不夠等導致我們沒有完成規劃的任務。
不管怎樣，在10:00的時候，我們會對9:00-10:00之間的工作情況進行評估，重新制定接下來8個小時的工作計劃。規劃的結果可能不變，也可能進行了調整，但是規劃的最終目的是為了更好地完成任務。
接下來，我們按照最新的工作計劃，執行第1個小時的計劃任務。同樣的，在11:00的時候，我們會對任務完成情況進行重新評估，然後制定接下來8個小時的計劃。
如此反覆，不停的制定計劃，工作，評估，重新制定計劃，直到整個任務圓滿完成。
在制定工作計劃的過程中，有三個關鍵因素：第一個是預測未來可以做什麼（基於模型），第二個是評估已經完成了什麼（輸出測量），第三個是執行規劃的任務（實現控制）。在上面的例子中，我麼可以看到：
1）我們每次都是規劃未來8個小時的工作，這裡8個小時是一個固定的數字。做規劃時，如果感覺對任務沒有太多把握，可以改成2個小時，或者4個小時；如果對任務非常瞭解，那可以改成10個小時，或者24個小時。
2）我們需要知道目前任務的完成情況，只有瞭解了目前的狀態，才能去規劃未來需要做什麼
3）我們綜合考慮團隊能力水平、任務完成情況、不可控因素等，給出未來8小時的最好的工作安排。隨著任務的進行，我們每個1個小時，對計劃進行滾動規劃，保證規劃的任務可完成，且實時更新。
上面講的做任務規劃時候用的思路，其實就包含了模型預測控制（model predictive control，MPC）的基本思想：
1）對控制系統進行建模，這個模型儘可能的利用所有已知資訊，儘可能的精確，但是允許有建模誤差的存在。
2）選定一個時間窗，比如規劃未來10秒的控制序列，時間窗定位10秒
3）根據模型和期望的狀態軌跡，綜合考慮控制系統的控制約束、狀態約束、效能約束等，利用優化的方法，得到一組最優的控制序列。這組控制序列，可以讓根據模型算出的未來的軌跡偏離期望軌跡的程度最小，同時這組控制序列可以讓系統的狀態等符合約束。
4）選擇控制序列的第1個元素，作為控制量輸入給被控物件
5）測量被控物件的輸出，然後與利用模型計算出來的這個時刻的輸出比較，利用兩者之間的誤差，對模型推演出來的輸出序列進行修正。
6）利用修正後的預測輸出，以及當前的期望軌跡，重新進行優化，得到下一個10秒的最優控制序列。
7）如此反覆，直到完成控制任務。
上面7條，包含了模型預測控制的幾個關鍵功能模組：參考軌跡、滾動優化控制、模型預測、反饋校正。
參考資料：