數學小記之數系

數學 · 發表 2018-10-13 13:24:45

摘要：自然數,整數等數系概念雖然簡單,但是想要理解的全面準確卻也並不容易,這裡簡單一記,僅作參考~ 自然數即非負整數(包括0 和正整數 ),字母表示為N (Natural number ) : ...

自然數,整數等數系概念雖然簡單,但是想要理解的全面準確卻也並不容易,這裡簡單一記,僅作參考~

自然數即非負整數(包括0 和正整數 ),字母表示為N (Natural number ) :

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...$

整數是自然數的擴充套件,包括自然數 和負整數 ,字母表示為Z (Zahlen,德語 ) :

$..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$

有理數是整數的擴充套件,可以表達為兩個整數的比(a / b, b ≠ 0 ),包括有限位(包括0位)小數 及無限迴圈位小數 ,字母表示為Q (Quotient,德語 ) :

$0, 1, 1.5, 3.333..., ...$

無理數則是無限不迴圈小數 :

$\sqrt{2}, e, \pi, 4.567891011..., ...$

實數包括有理數 和無理數 ,字母表示為R (Real number )

複數是實數的擴充套件,通過引進 “虛數單位”i (-1 的平方根), 任一複數都可表達為x + yi 的形式，其中x 及y 皆為實數,分別稱為複數的 “實部” 和 “虛部”,字母表示為C (Complex number ) :

$i^2 = -1$

$0, \pi, 1 + 2i, 3.14 + 2.72i, \sqrt{2}i, ...$

代數數是任何整係數多項式的復根 :

$1, 2, 3.14, \sqrt{2}, ...$

不是代數數的實數稱為超越數 :

$\pi, e, ...$

四元數都是由實數加上三個元素i ,j ,k 組成, 而且它們有如下的關係 :

$i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1$

每個四元數都是1 ,i ,j 和k 的線性組合，即四元數一般可表示為 :

$a + bi + cj + dk$