多標籤分類
1. 演算法
多標籤分類的適用場景較為常見，比如，一份歌單可能既屬於標籤旅行也屬於標籤駕車。有別於多分類分類，多標籤分類中每個標籤不是互斥的。多標籤分類演算法大概有兩類流派：
One-vs-Rest
基本思想：為每一個標籤 \(y_i\) 構造一個二分類器，正樣本為含有標籤 \(y_i\) 的例項，負樣本為不含有標籤 \(y_i\) 的例項；最後組合多個二分類器擷取閾值（大於即打上該標籤）。我實現一個Spark版本MultiLabelOneVsRest，部分訓練程式碼如下：
override def fit(dataset: Dataset[_]): OneVsRestModel = {
val labelSchema = dataset.schema($(labelCol))
val labelsContains: Int => UserDefinedFunction = (index: Int) => {
udf { labels: Seq[Double] =>
labels.toSet
.contains(index.toDouble)
}
}
val maxLabelUDF = udf { labels: Seq[Double] =>
labels.max
}
val numClasses = dataset.agg(max(
maxLabelUDF(col($(labelCol))).cast(DoubleType)))
.head()
.getAs[Double](0)
.toInt
}
AdaBoost-MH
AdaBoost-MH演算法是由Schapire（AdaBoost演算法作者）與Singer提出，基本思想與AdaBoost演算法類似：自適應地調整樣本-類別的分佈權重。對於訓練樣本 \(\langle (x_1, Y_1), \cdots, (x_m, Y_m) \rangle\) ，任意一個例項 \(x_i \in \mathcal{X}\) ，標籤類別 \(Y_i \subseteq \mathcal{Y}\) ，演算法流程如下：
其中， \(D_t(i, \ell)\) 表示在t次迭代例項 \(x_i\) 對應標籤 \(\ell\) 的權重， \(Y[\ell]\) 標識標籤 \(\ell\) 是否屬於例項 \((x, Y)\) ，若屬於則為+1，反之為-1（增加樣本標籤的權重）；即
\[ Y[\ell] = \left \{ { \matrix { {+1} & {\ell \in Y} \cr {-1} & {\ell \notin Y} \cr } } \right. \]
\(Z_t\) 為每一次迭代的歸一化因子，保證權重分佈矩陣 \(D\) 的所有權重之和為1，
\[ Z_t = \sum_{i=1}^{m} \sum_{\ell \in \mathcal{Y}} D_{t}(i, \ell) \exp \large{(}-\alpha_{t} Y_i[\ell] h_t(x_i, \ell) \large{)} \]
ML-KNN
ML-KNN (multi-label K nearest neighbor)基於KNN演算法，已知K近鄰的標籤資訊，通過最大後驗概率（Maximum A Posteriori）估計例項 \(t\) 是否應打上標籤 \(\ell\) ，
\[ y_t(\ell) = \mathop{ \arg \max}_{b \in \{0,1\}} P(H_b^{\ell} | E_{C_t(\ell)}^{\ell} ) \]
其中， \(H_0^{\ell}\) 表示例項 \(t\) 不應打上標籤 \(\ell\) ， \(H_1^{\ell}\) 則表示應被打上；E_{C_t(\ell)}^{\ell}表示例項 \(t\) 的K近鄰中擁有標籤 \(\ell\) 的例項數為 \(C_t(\ell)\) 。上述式子可有貝葉斯定理求解：
\[ y_t(\ell) = \mathop{ \arg \max}_{b \in \{0,1\}} P(H_b^{\ell}) P(E_{C_t(\ell)}^{\ell} | H_b^{\ell} ) \]
上面兩項計算細節見論文[2].
2. 實驗
AdaBoost.MH演算法Spark實現見 ofollow,noindex" target="_blank">sparkboost ， scikit-multilearn 實現ML-KNN演算法。我在 siam-competition2007 資料集上做了幾個演算法的對比實驗，結果如下：
| 演算法 | Hamming loss | Precision | Recall | F1 Measure |
|---|---|---|---|---|
| LR+OvR | 0.0569 | 0.6252 | 0.5586 | 0.5563 |
| AdaBoost.MH | 0.0587 | 0.6280 | 0.6082 | 0.5837 |
| ML-KNN | 0.0652 | 0.6204 | 0.6535 | 0.5977 |
此外， Mulan 提供了眾多資料集，Kaggle也有多標籤分類的比賽 WISE 2014 。
實驗部分程式碼如下：
import numpy as np
from sklearn import metrics
from sklearn.datasets import load_svmlight_file
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier
from sklearn.preprocessing import MultiLabelBinarizer
# load svm file
X_train, y_train = load_svmlight_file('tmc2007_train.svm', dtype=np.float64, multilabel=True)
X_test, y_test = load_svmlight_file('tmc2007_test.svm', dtype=np.float64, multilabel=True)
# convert multi labels to binary matrix
mb = MultiLabelBinarizer()
y_train = mb.fit_transform(y_train)
y_test = mb.fit_transform(y_test)
# LR + OvR
clf = OneVsRestClassifier(LogisticRegression(), n_jobs=10)
clf.fit(X_train, y_train)
y_pred = clf.predict(X_test)
# multilabel classification metrics
loss = metrics.hamming_loss(y_test, y_pred)
prf = metrics.precision_recall_fscore_support(y_test, y_pred, average='samples')
"""
ML-KNN for multilabel classification
"""
from skmultilearn.adapt import MLkNN
clf = MLkNN(k=15)
clf.fit(X_train, y_train)
y_pred = clf.predict(X_test)
// AdaBoost.MH for multilabel classification val labels0Based = true val binaryProblem = false val learner = new AdaBoostMHLearner(sc) learner.setNumIterations(params.numIterations) // 500 iter learner.setNumDocumentsPartitions(params.numDocumentsPartitions) learner.setNumFeaturesPartitions(params.numFeaturesPartitions) learner.setNumLabelsPartitions(params.numLabelsPartitions) val classifier = learner.buildModel(params.input, labels0Based, binaryProblem) val testPath = "./tmc2007_test.svm" val numRows = DataUtils.getNumRowsFromLibSvmFile(sc, testPath) val testRdd = DataUtils.loadLibSvmFileFormatDataAsList(sc, testPath, labels0Based, binaryProblem, 0, numRows, -1); val results = classifier.classifyWithResults(sc, testRdd, 20) val predAndLabels = sc.parallelize(predLabels.zip(goldLabels) .map(t => { (t._1.map(e => e.toDouble), t._2.map(e => e.toDouble)) })) val metrics = new MultilabelMetrics(predAndLabels)
3. 參考文獻
[1] Schapire, Robert E., and Yoram Singer. "BoosTexter: A boosting-based system for text categorization." Machine learning 39.2-3 (2000): 135-168.
[2] Zhang, Min-Ling, and Zhi-Hua Zhou. "ML-KNN: A lazy learning approach to multi-label learning." Pattern recognition 40.7 (2007): 2038-2048.
[3] 基於PredictionIO的推薦引擎打造，及大規模多標籤分類探索 .