python 貸款利息計算公式
固定支付貸款
固定支付貸款(fixed-payment loan) 也稱為分期償還貸款(fully amortized loan)。 貸款人向借款人提供一定數量的資金，在約定的若干年度內，借款人每個期限償還固定的金額，其中包括本金，也包括利息。 例如，你借款金額為1000元，每年償還126元，還款年限為25年。 分期貸款與抵押貸款，如車貸、房貸，通常都屬於這種型別。
固定支付貸款相關的幾個變數為：
- 貸款金額LV (loan value)
- 貸款利率i (interest rate)
- 貸款年限n
- 每期還款金額FP (fixed-payment)
我們把每期償還的金額FP折算成等價的現值，折現率等於貸款利率。然後令貸款金額等於它的現值便可得出以下公式：
假設你需要購買一棟房子，需要向銀行貸款 10 萬元貸款，從銀行貸款的利率為 7%, 你想要在 20 年還完貸款，每年需要付多少錢呢？
我們把每期還款金額折現後求和，應該等於貸款金額，得出：
其中 n = 貸款年數 = 20, LV = 貸款金額 = 10萬, i = 貸款利率 = 0.07
求解上述公式得出 FP = 每年還款金額 = 9439.29 元
等比公式
我們知道等比數列求和：
兩邊乘以公比q得：
上述兩式相減得出:
所以,當 q 不等於 1 時，可得到：
公式化簡
公式的右邊是一個等比數列求和公式，我們令：
- $\displaystyle a_1 = \frac{FP}{(1+i)^n}$
- $q = 1 + i$
把等比求和帶入折現公式中，得到以下結果：
一般情況下，我們根據貸款利率、貸款金額、貸款年限，求得每期還款金額。
下面我們使用python定義一個函式計算上述公式：
%matplotlib notebook
import numpy as np
def calc_pv(lv, i, n):
'''
計算固定支付貸款每期還款金額
@lv : 貸款金額
@i: 貸款利率
@n: 貸款期數
'''
qn = np.power(1 + i, n)
fp = qn * lv * i
fp = fp / (qn - 1)
return fp
# 按年付款
print("貸款10萬, 利率0.07, 20年還清，每年需還款: %f 元" % calc_pv(100000, 0.07, 20))
# 按月付款
print('若按月還款的話，每月需還款 %f 元' % calc_pv(100000, 0.07/12, 20 * 12))
貸款10萬, 利率0.07, 20年還清，每年需還款: 9439.292574 元 若按月還款的話，每月需還款 775.298936 元
按月付款
按月付款與按年付款的區別僅僅在於利率和還款期數的區別。
- 月利率等於年利率除以12
- 還款期數n等於年數乘以12。
我們房貸一般是按月還款，我們可以自己根據上述公式或者函式計算出每月還款金額。
當然，我們也可以使用WebPubInfo/Cal_Loan_Per.aspx?chnl=dkjsq" rel="nofollow,noindex" target="_blank">招行個人貸款計算器 計算每月還款金額，其結果跟我們計算的是一樣的。
利率計算
當我們知道貸款金額，每月還款金額，貸款年數時，我們還可以通過公式計算出銀行的貸款利率。
如果使用 python 的話，可以使用numpy.irr 函式。
下面我們使用程式碼計算利率：
import numpy as np
def calc_irr(lv, fp, n):
values = np.full(n + 1, fp)
values[0] = -lv
return np.irr(values)
print('如果貸款10萬，每年還 9439.29 元，貸款20年，則貸款利率為: ', calc_irr(100000, 9439.29, 20))
如果貸款10萬，每年還 9439.29 元，貸款20年，則貸款利率為:0.06999996491048943