模板--最小生成樹 Kruskal 演算法不詳解
摘要：
最小生成樹
是由n個節點的連通圖變化來的。這棵樹滿足如下條件：
1、是原來圖的子圖（原來的圖扣去了幾條邊）
2、在保證圖仍然連通的情況下，剩下的邊權和是最小的
3、滿足樹的性質
最小生成樹常用來解決這樣的問題：
有n個村莊，他們之間本沒有路（走的人多了就有路了...
最小生成樹
是由n個節點的連通圖變化來的。這棵樹滿足如下條件：
1、是原來圖的子圖（原來的圖扣去了幾條邊）
2、在保證圖仍然連通的情況下，剩下的邊權和是最小的
3、滿足樹的性質
最小生成樹常用來解決這樣的問題：
有n個村莊，他們之間本沒有路（走的人多了就有路了）。我們現在知道每兩個村莊之間修路的費用，求最少的修路費用。要求修路後任意兩個村莊均可到達。
Kruskal 演算法
很容易想到，1、我們希望取的邊權（路費）要儘量小（貪心）。
2、如果a和b之間修了一條路，b和c之間修了一條路，那麼我們就不必再在a和c之間修路了（所以滿足樹的性質）。
所以，我們從權值最小的邊開始列舉（sort），將它連通的點標記為連通（放到同一個並查集中）。如果有兩點已經連通（a->b->c 即視為a與c連通），跳過這條邊，繼續向後列舉。
如果不連線較短邊而通過更長的邊連線，一定不會比連線更短邊更優。。。
關於並查集的知識，請。。。ofollow,noindex">百度
貪心演算法請感性理解。。。（逃ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛）
不扯了，上程式碼：
1 //自我感覺碼風良好（滑稽）
2 //應該比較易懂，變數名大都與含義對應，
3 //本程式碼耗時比較多
4 //PS：AC是肯定能AC的（luogu P3366)
5 //多說一句，這個題所有的點都連通。。。
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8 #include <cstdio>
9 #include <algorithm>
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11 using namespace std;
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13 const int MAXN = 5005;
14 const int MAXM = 400005;
15
16 struct Edge {
17int from, to, val;
18 }edge[MAXM];
19
20 int num_edge, n, m, ans;
21 int x, y, z;
22 int f[MAXN];
23
24 inline void AddEdge(int from, int to, int val);
25 inline int getfather(int x);
26 inline void merge_set(int x, int y);
27 bool comp(const Edge a, const Edge b);
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29
30 int main() {
31scanf("%d%d", &n, &m);
32for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
33for(int i = 0; i < m; i++) {
34scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);//無向圖從x到y有一條長度為z的邊
35AddEdge(x, y, z);//無向圖
36AddEdge(y, x, z);//無向圖
37}
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39sort(edge, edge + num_edge, comp);//這很Kruskal QwQ
40
41for(int i = 0; i < num_edge; i++) {
42int from = edge[i].from;
43int to = edge[i].to;
44int val = edge[i].val;
45if(getfather(from) == getfather(to)) continue;//這兩點已經在同一個並查集中
46merge_set(from, to);
47ans += val;
48}
49printf("%d", ans);
50return 0;
51 }
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54 inline void AddEdge(int from, int to, int val) {//顧名思義
55edge[num_edge].from = from;
56edge[num_edge].to = to;
57edge[num_edge].val = val;
58num_edge++;
59 }
60
61
62 inline int getfather(int x) {//顧名思義
63if(f[x] == x) return x;//路徑壓縮
64f[x] = getfather(f[x]);
65return f[x];
66 }
67
68 inline void merge_set(int x, int y) {//合併兩個並查集
69int fx = getfather(x);//沒有打按秩合併QwQ
70int fy = getfather(y);
71f[fx] = f[fy];
72 }
73
74 bool comp(const Edge a, const Edge b) {
75return (a.val < b.val);
76 }