演算法與資料結構之遞迴演算法

摘要： 1.遞迴演算法的核心思想： 將問題轉化為同類問題的子問題進行求解。 2.遞迴演算法的應用： 漢諾塔 3.問題分析： 1.漢諾塔問題： 描述：64個盤子從a移到c，要求一次只能移動一個盤子，並且小盤子在上，大盤子在下。 編寫功能函式： vo...

1.遞迴演算法的核心思想：

將問題轉化為同類問題的子問題進行求解。

2.遞迴演算法的應用：

• 漢諾塔

3.問題分析：

1.漢諾塔問題：

描述：64個盤子從a移到c，要求一次只能移動一個盤子，並且小盤子在上，大盤子在下。

編寫功能函式：

void hanoi(int n,char a,char b,char c)

• 含義：
  n：盤子數量。
  a,b,c:三個軸。

• 思路：

  n=1時，只需要將盤子從a移動到C即可。記作：a->c。

  n>1時，進行如下思考：

技巧：

我們知道裝大象的步驟如下：

1.開啟冰箱

2.裝大象

3.關冰箱門

觀察如下圖：

接下來，我們將要開啟冰箱

我們發現當n=2時，漢諾塔遊戲可以抽象成一個裝大象的過程，過程及其簡單易懂。

事實上，無論n為多少，我們都可以吧漢諾塔抽象成兩個來看，也就是將兩個看成一個整體！

而那兩個模組（冰箱）我們又可以把它看成一次大象裝冰箱的過程，也就是說3個盤子模組會實現2次裝大象的過程。

隨著盤子數量越來越多，裝大象的過程越來越多，我們可以利用函式呼叫自身函式達到重複迴圈裝的作用，當然你也可以選擇for迴圈，我們這裡討論遞迴思想。

語句等價翻譯

hanoi(n-1,a,c,b);//該語句代表開啟冰箱！
a->c;//該語句代表裝大象！
hanoi(n-1,b,a,c);//該語句代表關冰箱門！

具體分析：

hanoi(n-1,a,c,b):表示將冰箱從a這個地方繞過c軸到達b軸這個地方。其中n-1代表冰箱！

a->c：表示將a軸上的最後一個模組盤子（最大的，最底部的大象）直接送到c軸上去！

hanoi(n-1,b,a,c):表示將b軸上的的冰箱繞過a關到c軸上！

以上分析表示了裝大象的過程，也是漢諾塔遊戲的過程。

4.hanoi函式的具體實現：

void hanoi(int n, char a,char b,char c)//定義hanoi函式
{
if(n==1)
printf("%c->%c",a,c);//如果只有一個盤子，也就是說只有大象沒有冰箱門的時候，直接把大象裝進冰箱裡
else
{
hanoi(n-1,a,c,b);//開啟冰箱
printf("%c->%c",a,c);//裝大象
hanoi(n-1,b,a,c);//關冰箱門
}
}

5.主函式的實現：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
printf("請輸入盤子個數：\n）；
scanf("%d",&n);
hanoi(n,a,b,c);//呼叫函式
return 0;
}

6.程式碼實現：