【最短路徑】 SPFA演算法優化
首先先明確一個問題，SPFA是什麼？（不會看什麼看，一邊學去，傳送門），SPFA是bellman-ford的佇列優化版本，只有在國內才流行SPFA這個名字，大多數人就只知道SPFA就是一個頂尖的高效演算法，卻不知道還能繼續優化，這個優化雖然也沒有你想的那麼麻煩，只不過多了幾個判斷語句罷了，5分鐘就能學會，但是這也得運用到分類討論，其實SPFA有三種優化方法，效果並不是很明顯。
這三個測試點通過情況所對應的分別是SPFA的三種優化方法，這個時間也是因題而異，像這道題，效果並不好，但是看別人寫的部落格，他們提交了一道資料對於優化後的SPFA比較有利，測試時間差距能看出來，但是效果也就是減少十幾毫秒而已，但是也是有的，萬一題目會卡這十幾毫秒呢？
1. SLF優化
還記得嗎？在我們學SPFA的時候，要把每一個入隊的點插入到隊尾，可是有些時候這個點作為隊尾沒有作為隊頭效率高，因為這個點有時放在隊首就能直接用，那麼什麼樣的點作為隊首更好呢？當然是dis值越小越可能重新整理其它dis值，所以對比當前元素與對首元素的dis值，如果當前元素的dis值更小，那麼把當前元素插入到隊首，否則插入到隊尾。如果你不是很瞭解佇列，或者還是現學的，一定會納悶，不就能q.push( );嗎？哪來的隊首呢？此時queue<int>q;應該改為deque<int>q;雙端佇列，就有q.push_front( );和q.push_back( );了。
程式碼如下（ 紅色 處為優化對應的新增程式碼）：
1 void SPFA()
2 {
3memset(dis,inf,sizeof(dis));
4deque<int>q;
5q.push_back(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
6while(q.size())
7{
8x=q.front();q.pop_front();vis[x]=0;
9for(int i=head[x];i;i=map[i].next)
10{
11s=map[i].to;
12if(dis[s]>dis[x]+map[i].value)
13{
14dis[s]=dis[x]+map[i].value;
15if(vis[s]==0)
16{
17if(dis[s]<dis[q.front()]) q.push_front(s);
18else q.push_back(s);
19vis[s]=1;
20}
21}
22}
23}
24 }
2. LLL 優化
如果懂了上一個SLF優化，那麼這個LLL優化就很好理解了，SLF表示小的優先，LLL表示大的最後，那麼什麼樣的的dis值是大的呢？難道還和隊首元素比較嗎？當然不是，是於佇列的平均數來比較，如果大於這個平均數就放到最後。
程式碼如下（ 紅色 處為優化對應的新增程式碼）：
1 void SPFA()
2 {
3memset(dis,inf,sizeof(dis));
4queue<int>q;
5q.push(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
6while(q.size())
7{
8p=q.front();q.pop();
9if(dis[p]*cnt_2>sum)
10{
11q.push(p);
12continue;
13}
14sum-=dis[p];cnt_2--;
15vis[p]=0;
16for(int i=head[p];i;i=map[i].next)
17{
18s=map[i].to;
19if(dis[s]>dis[p]+map[i].value)
20{
21dis[s]=dis[p]+map[i].value;
22if(vis[s]==0)
23{
24vis[s]==1;
25q.push(s);
26cnt_2++;
27sum+=dis[s];
28}
29}
30}
31}
32 }
2. SLF+LLL優化
這個就很簡單直接了，把兩個新增程式碼搓一塊了就行。
程式碼如下（ 紅色 處為優化對應的新增程式碼）：
1 void SPFA()
2 {
3memset(dis,inf,sizeof(dis));
4deque<int>q;
5q.push_back(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
6while(q.size())
7{
8p=q.front();q.pop_front();
9if(dis[p]*cnt_2>sum)
10{
11q.push_back(p);
12continue;
13}
14sum-=dis[p];cnt_2--;
15vis[p]=0;;
16for(int i=head[p];i;i=map[i].next)
17{
18s=map[i].to;
19if(dis[s]>dis[p]+map[i].value)
20{
21dis[s]=dis[p]+map[i].value;
22if(vis[s]==0)
23{
24vis[s]==1;
25if(dis[s]<dis[q.front()]) q.push_front(s);
26else q.push_back(s);
27cnt_2++;
28sum+=dis[s];
29}
30}
31}
32}
33 }
怎麼樣，你學會了嗎？