PAT A1010 二分進位制結合重點題
摘要：
這道題而可以說是比較難的一道題，如果採用常規遍歷，會出現時長或者溢位的問題；
示例中給出的思路很值得借鑑；
個人通過該示例有以下幾個不同理解：
1.有時候兩個不同進位制的數對比，我們可以進行進位制，轉化十進位制來進行比較；
2.對於有些列舉或者尋找問題，為了不進行列舉...
這道題而可以說是比較難的一道題，如果採用常規遍歷，會出現時長或者溢位的問題；
示例中給出的思路很值得借鑑；
個人通過該示例有以下幾個不同理解：
1.有時候兩個不同進位制的數對比，我們可以進行進位制，轉化十進位制來進行比較；
2.對於有些列舉或者尋找問題，為了不進行列舉遍歷，我們應該第一時間想到二分查詢；
對於第一點，這個在題目中有所體現，我們都是將其轉化為相應的十進位制下，然後進行比較，看是否相同；
在這個途中，有個難點：對於未知進位制數，我們應該如何推斷，一定要注意溢位問題；
在本題目中，並沒有對進位制有限定，如果按照常規進位制計算，就會發生int或這longlong溢位，這一點要注意；
而對於未知進位制數，我們就可以讓二分派上用場；
本題目的根本就是進位制列舉，所以我們可以規定進位制的上界和下界，從而通過二分來尋找一個進位制，使得通過改進之轉換的數和給定的數相同，來達到最終的結果；
那麼問題又來了，上界和下界如何確定？
下界好說，下界就可以取整個數字序列中最大的數，加一就是下界。例如對於一個位15，最起碼應該是16進位制；
而對於上界，比較難以理解，上界取另一個數字在十進位制下的值，加一就是上界；
舉個例子說明一下，假如另一個數字十進位制下是156，如果當前給出的值是1，那麼多少進位制可以讓其和156相等，答案就是156進位制，由於在二分查詢下，我們輸入的序列大原本序列1位，所以還需要+1；
詳細程式碼如下所示：
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL inf=(1LL<<63)-1;
char n1[20],n2[20],temp[20];
int m[256];
void init(){
for(char c='0';c<='9';c++){
m[c]=c-'0';
}
for(char c='a';c<='z';c++){
m[c]=c-'a'+10;
}
}
LL convert2num10(char a[],LL radix,LL t){
LL ans=0;
int len=strlen(a);
for(int i=0;i<len;i++){
ans=ans*radix+m[a[i]];
if(ans<0||ans>t)
//ans<0為大到溢位的情況
return -1;
}
return ans;
}
int findLargestDigit(char N2[]){
int ans=-1;
int len=strlen(N2);
for(int i=0;i<len;i++){
if(m[N2[i]]>ans){
ans=m[N2[i]];
}
}
return ans+1;
}
int cmp(char n2[],LL radix,LL t){
int len=strlen(n2);
LL num=convert2num10(n2,radix,t);
if(num<0)
return 1;
if(t==num)
return 0;
else if(t>num)
return -1;
else
return 1;
}
LL binarySearch(char n2[],LL left,LL right,LL t){
LL mid;
while(left<=right){
mid=(left+right)/2;
int flag=cmp(n2,mid,t);
if(flag==0)
return mid;
else if(flag==-1)
left=mid+1;
else
right=mid-1;
}
return -1;
}
int main(){
init();
int tag,radix;
scanf("%s%s%d%d",n1,n2,&tag,&radix);
if(tag==2){
strcpy(temp,n1);
strcpy(n1,n2);
strcpy(n2,temp);
}
LL t=convert2num10(n1,radix,inf);
//將N1從radix進位制轉化為10進位制；
LL low=findLargestDigit(n2);
//low是序列中最大的數，也就是可以比較的最小進位制，例如110，則合法的進位制最小都未進位制
LL high=max(low,t)+1;
//high是上界
LL ans=binarySearch(n2,low,high,t);
if(ans==-1)
printf("Impossible\n");
else
printf("%lld\n",ans);
system("pause");
return 0;
}