位操作的個人總結
在計算機中所有資料都是以二進位制形式進行儲存，而位運算就是直接對記憶體中的二進位制資料進行操作，因此處理速度非常快。
1. 基本操作
| 運算子 | 用法示例 | 運算規則 |
| 按位與 AND | a & b | 只有兩個運算元相應的位元位都為1時，結果才為1，否則為0 |
| 按位或 OR | a | b | 只有兩個運算元相應的位元位都為0時，結果才為0，否則為1 |
| 按位異或 XOR | a ^ b | 兩個運算元相應位元位不相同時，結果為1，否則為0 |
| 按位取反 NOT | ~a | 運算元相應位元位取反，0變為1, 1變為0 |
| 左移 | a << b | 將a的二進位制形式向左移b個bit，右側填充0 |
| 右移 | a >> b | 將a的二進位制形式向右移b個bit，有符號數邏輯移位，無符號數算術移位 |
C/C++中移位運算包含邏輯移位（Logical shift）和算術移位（Arithmetic shift）兩種，其中邏輯移位的意思是，移出去的位直接捨棄，空缺位用0填充；算術移位的意思是，移出去的位直接捨棄，空缺位用符號位填充。
- 對於無符號數，無論是左移還是右移都是邏輯移位，如0011 0110 左移兩位結果為1101 1000，右移兩位結果為0000 1101。
- 對於有符號數，左移仍然是邏輯移位，右移則略有不同，進行的是算術移位，如1011 0110 左移兩位結果為1101 1000，右移兩位結果為1110 1101(前面兩位填充的是符號位1)。
2. 常見應用
對n的指定位進行操作，其它位保持不變。
1 n &= ~(1 << 5)；// 1左移5位得到 0010 0000， 按位取反得 1101 1111，與n按位與使其第6位被清零，其它位不變 2 n |= (1 << 5)；// 1左移5位得到 0010 0000， 與n按位或使其第6位被置1，其它位不變 3 n ^= (1 << 5)；// 將n第6位取反，其它位不變
判斷給定正整數n的奇偶
1 1 bool flag = a & 1; // a對應二進位制數末位為0則為偶數，否則為奇數。相比 bool flag = (a % 2 == 0); 運算速度快了很多。
判斷n是否為2的正整數次冪
1 /*===============================================================================================
2* 將2的次冪寫成二進位制容易發現，二進位制中只有一個1，後面跟了n個0。
3* 如果將這個數減1，僅有的一個1變成了0，後面的n個0變成了1。時間複雜度O(1)。
4*===============================================================================================
*/
5 bool isPowerOfTwo(int n) {
6return (n & (n - 1)== 0);
7 }
1 /*==============================================================================================
2* 常規思路：利用迴圈判斷n是否能被2整除，如果是除以2，繼續迴圈。
3* 最終結果若為1則表明其是2的正整數次冪，否則不是。時間複雜度O(log n)。
4*==============================================================================================
5*/
6 bool isPowerOfTwo(int n) {
7while (n % 2 ==0) {
8n /= 2;
9}
10return (n == 1);
11 }
統計給定正整數的二進位制中1的個數
1 /*==============================================================================================
2* 與上述判斷n是否為2的正整數次冪時相似，n&(n -1) 作用是將n的二進位制中最右邊的1置為0，如此迴圈以統計n中1的個數
3*==============================================================================================
4*/
5 int count1Bit(int n) {
6int countOneBit= 0;
7while (n) {
8countOneBit ++;
9n &= n -1;
10}
11return countOneBit;
12 }
1 /*==============================================================================================
2* 另一種四步分組法，以34520(1000011011011000)為例
3* 第一步：每2位為一組，組內高低位相加。
4* 10 00 01 10 11 01 10 00 -> 01 00 01 01 10 01 01 00
5* (10高位為1，低位為0，相加得01；11高位為1，低位也為1，相加得10……)。
6* 第二步：將第一步得到的結果每4位分為一組，組內高低位相加。
7* 0100 0101 1001 0100 -> 0001 0010 0011 0001
8* (0100高位為01低位為00，相加得01；1001高位為10低位為01，相加得11……)。
9* 第三步：將第二步得到的結果每8位分為一組，組內高低位相加。
10* 00010010 00110001 -> 00000011 00000100。
11* 第四步：將第三步得到的結果每16位分為一組，組內高低位相加。
12* 0000001100000100 -> 00000111。
13* 這樣最後得到的結果7即為給定整數中1的個數。
14*==============================================================================================
15*/
16 int count1Bit(int n) {
17n = ((n & 0xAAAA) >> 1) + (n & 0x5555);
18n = ((n & 0xCCCC) >> 2) + (n & 0x3333);
19n = ((n & 0xF0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F);
20n = ((n & 0xFF00) >> 8) + (n & 0x00FF);
21return n;
22 }
不需要額外變數交換兩個整數的值
1 void Swap(int &m, int &n) {
2if ( m != n ) {
3m ^= n;// m = (m ^ n)
4n ^= m;// n = n ^ (m ^ n) = n ^ m ^ n = n ^ n ^ m =m, 一個數和自身異或結果為0，一個數和0異或結果為其自身
5m ^= n;// m = m ^ n = m ^ n ^ m = n
6}
7 }
1 void Swap(int &m, int &n) {
2if ( m != n ) {
3int temp = a;// 常規思路：藉由中間變數實現交換。
4a = b;
5b = temp;
6}
7 }
16位無符號整型數高低位交換
1 /*=========================================================================================
2* 對於16位無符號整型資料，分為高8位和低8位，高八位右移時高位填充0，低八位左移時末位填充0，將兩者相加即可。
3*=========================================================================================
4*/
5 unsigned int lowHighExchange(unsigned int n) {
6return ((a >> 8) + (a << 8));
7 }
二進位制逆序操作
1 /*========================================================================================
2* 通過四步分組法得到16位整型資料的二進位制逆序。以34520（1000 0110 1101 1000）為例，
3* 第一步：每2位為一組，組內高低位交換。
4* 10 00 01 10 11 01 10 00->01 00 10 01 11 10 01 00。
5* 第二步：每4位為一組，組內高低位交換。0100 1001 1110 0100 -> 0001 0110 1011 0001。
6* 第三步：每8位為一組，組內高低位交換。00010110 10110001 -> 01100001 00011011。
7* 第四步：每16位為一組，組內高低位交換。0110000100011011 -> 00011011 01100001。
8* 改進：對第一步先分別取原資料的奇數位和偶數位
9* 空位以下劃線表示：1_0_0_1_1_0_1_0_, _0_0_1_0_1_1_0_0,
10* 將下劃線填充0得原數 1000 0110 1101 1000
11* 奇數位 1000 0010 1000 1000, 偶數位 0000 0100 0101 0000
12* 再將奇數位右移一位，偶數位左移一位，將移位後的兩數按位或可使奇偶位資料交換。
13* 原數 1000 0110 1101 1000， 奇數位右移一位 0100 0001 0100 0100
14* 偶數位左移一位 0000 1000 1010 0000，按位或得 0100 1001 1110 0111
15*=======================================================================================
16*/
17 int binaryReverse( int n ) {
18n = ((n & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
19n = ((n & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
20n = ((n & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
21return (((n & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8));
22 }
3. 拓展應用
題目：不使用加減乘除四則運算實現兩個正整數相加。
解析：首先理解十進位制加法工作原理，主要分為三步，以4+9為例：1）相加相應位的值，不算進位，得3；2）計算進位值，得10，如果進位值為0則第一步得到的就是最終結果；3）把前兩步的結果相加，重複此過程得結果13。
再來看二進位制相加過程。1）相加相應位的值，不算進位，100 + 1001，得1101；2）計算進位值，得0000，如果進位為0則第一步得到的就是最終結果；3）把前兩步的結果相加，重複此過程的結果1101。
1 /*==================================================================================================
2* 相加相應位的值可按位異或，因為如果不考慮進位的和，只有0+1或者1+0才是1, 剛好符合異或的性質：0100 ^ 1001 = 1101
3* 計算進位可使用按位與，因為只有1+1才會發生進位並需要將這個進位左移1位： (0100 & 1001) << 1 = 0000
4* 然後一直迴圈直到進位為0，此時的結果就是輸入兩數之和了。
5*==================================================================================================
6*/
7 int Add(int num1, int num2) {
8return num2 ? Add(num1 ^ num2, (num1 & num2)<<1) : num1;}
題目：給定一個非空整數陣列，其中有一個元素只出現一次，其它元素均出現兩次，請找出只出現一次的元素。（要求實現演算法具有線性時間複雜度，並且不實用額外空間）
示例：輸入[2, 2, 1]，輸出1。輸入[3, 1, 2, 3, 1]，輸出2。
解析：由於要求時間複雜度O(n)，空間複雜度O(1)，不能用排序，也不能使用map。考慮使用位操作運算求解。因為任何數與自身異或結果為0，任何數與0異或結果為其自身，將所有元素做異或運算，即a[1]⊕a[2]⊕...⊕a[n]，那麼結果就是隻出現一次的元素，時間複雜度O(n)。過程如下圖：
題目：給定一個非空整數陣列，其中有兩個元素只出現一次，其它元素均出現兩次，請找出只出現一次的兩個元素。（要求實現演算法具有線性時間複雜度，而且只能開闢固定大小的記憶體空間，即與n無關）
示例：輸入[1, 2, 2, 1, 3, 4]，輸出[3, 4]。
解析：根據前面找一個不同數的思路，如果這裡再把所有元素異或，得到的結果是隻出現一次的兩個元素異或得到的值。然後由於這兩個只出現一次的元素一定不相同，那麼這兩個元素的二進位制形式肯定至少有一位不同，即1個為0，另一個為1，先在需要找出這一位。根據異或的性質：任何數與自身異或結果為0，得到這個數字二進位制形式中任意一個為1的位都是我們要找的。之後以這一位是0還是1為標準，將陣列的n個元素分成兩部分。將這一位為0的所有元素異或得到的結果就是隻出現一次的兩個元素中的一個。將這一位為1的所有元素異或得到的結果就是隻出現一次的兩個元素中的另一個。如果忽略尋找不同位的過程，公遍歷陣列兩次，時間複雜度O(n)。過程如下圖：
Reference:
[1] https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/4978822.html
[2] https://blog.csdn.net/qq_16137569/article/details/82790378
[3] https://www.cnblogs.com/thrillerz/p/4530108.html
[4] https://www.cnblogs.com/fivestudy/p/10275446.html
[5] https://www.nowcoder.com/practice/59ac416b4b944300b617d4f7f111b215?tpId=13&tqId=11201&tPage=3&rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking