雙指標就是這麼簡單
一、背景
這篇文章主要介紹雙指標的一些使用場景。
看之後可以發現，原來雙指標使用簡單速度高效。
二、雙指標簡介
雙指標的含義是陣列中的兩個指標，也可以是陣列的兩個下標。
雙指標一般有兩種用法。
第一種是一個指標從頭向後移動，另一個指標從尾部向前移動。
第二種是兩個指標抖從頭部向後移動，但是一個移動的快，一個移動的慢。
下面分別來看看對應的實際使用場景吧。
三、反轉字串
如果你認真看我上篇文章《 字串就是這麼簡單 》的話，可以發現在第一個例子“二進位制求和”中，我們多次用到字串反轉。
在程式碼裡我直接使用了 STL 自帶的反轉函式 std::reverse 。
現在我們需要自己來實現這樣一個函式。
面對這道問題，最簡單粗暴的方案就是新開一個數組，迴圈一遍即可，複雜度 O(n) 。
我們使用雙指標技術，則可以找到一個更優的方案，複雜度雖說也是 O(n) ，但是計算相同的資料，速度提高了一倍。
具體來說，迴圈陣列時，使用兩個下標，一個指向首部，一個指向尾部。
每次先判斷是否已經完成反轉，未完成則交換兩個下標的值，然後頭部下標向後移，尾部下標向前移。
等完成反轉後，我們可以發現頭部下標迴圈了陣列的前半部，尾部下標未還了陣列的後半部。
四、陣列拆分 I
告訴你 2n 個數字，將這些數字劃分為 n 對，例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) 。
求一種劃分，使得 1 到 n 的 min(ai, bi) 的和最大。
這道題的題意使用人話說，就是將數字兩兩劃分後，在每對數字裡面選最小的數並求和，求和最大的劃分。
由於每對都取最小的數字，可以確定，所有數字裡面最小的數字肯定會被選出來。
接著這個最小的數字可以免費帶走一個數字，那我們肯定選擇帶走第二小的數字啦。
按照這個邏輯來，這道題的思路也就出來了。
先把所有數字從小到大排序，假設下標從 0 開始，我們只挑選偶數下標的數字即可。
五、兩數之和 II
題意：輸入一個按照升序排序的陣列，求找兩個不同的數字，使得他們的和等於目標數字。
這道題雖然很簡單，但是很有意思。
因為可以實現的方法特別多，可以當做面試題來考察對方。
面對這道題，第一個可以想到的方案就是列舉暴力查詢。
即迴圈假設選擇第一個數，然後在後面迴圈查詢是否存在答案。
由於有兩層迴圈，複雜度是 O(n^2) 。
當我們問是否可以優化時，可以發現後面迴圈查詢可以優化。
我們的目標是判斷第一個數字和第二個數字之和是否是目標數字。第一個數字和目標數字已經確定了，可以反向計算出第二個數字的值。
待查詢的陣列是有序的，自然可以使用二分查找了。
這裡最外層一層迴圈，裡面二分查詢，複雜度是 O(n*log(n)) 。
PS：我之前曾介紹過《 二分查詢 》，感興趣的可以去看看。
我們使用了二分查詢提高了查詢速度，那我們能不能更快的解決這個問題呢。
這就需要研究一下這道題的特徵了。
特徵一、陣列有序。
特徵二、求兩數字的和等於目標數字。
假設我們選擇的第一個數字是從小到大的，例如選擇了下標為 0 的數字。
如果與最後一個數字之和大於目標，是不是意味著第一個數字不管選哪個，最後一個數字都不會是答案呢？
既然最後一個數字不可能是答案，是不是我們可以將陣列的範圍減小一些呢？
每次選擇第一個數字後，我們依次更新陣列的邊界，直到之和小於等於目標。
等於了則找到答案了，結束。小於了則代表選擇的這個數字沒有答案，迭代到下個數字去。
按照這個思路來看這道題，突然發現找到了一個新大陸：這道題竟然可以在 O(n) 複雜度內完成計算。
六、移除元素
題意：給你一個數組，將所有陣列值等於 val 的元素刪除，並返回新陣列的長度。
要求：刪除過程中，不能申請新的陣列，原陣列的長度也不能變。
這道題顯然是一個面試題了。
如果允許改變原陣列的長度，那找到一個直接刪除一個就行了，時間複雜度是 O(n^2) 。
如果允許申請新陣列，那迴圈一遍即可得到新的陣列，但需要額外的空間複雜度是 O(n) 。
現在不能申請新陣列，那隻能在原陣列上進行操作了。
假設我們找到了一個元素後，目標用其他位置的元素覆蓋當前元素。
一種思路是馬上覆蓋，另一種是延遲覆蓋。
對於馬上覆蓋的方法，說出來就很容易理解。
當前元素直接和最後一個元素交換，然後陣列的大小減一，然後重新從當前位置進行判斷計算。
什麼？不能改變陣列的大小？使用另外一個指標或者下標儲存這個大小即可。
此時雙指標一個是頭下標，一個是尾下標。
PS：這個思想面試中經常會遇到，比如數組裡隨機選幾個數字。
另一個思路是延遲覆蓋。
具體含義即使當前這個位置先空著，後面找到需要覆蓋的值了，再來覆蓋。
這個時候，用一個下標來標記空的位置，用另外一個下標來標記查詢的位置。
七、最大連續1的個數
題意：給一個 0/1 陣列，求最大連續 1 的個數。
這已經是第三次遇到 0/1 相關的題目了。
這道題也是有多種方法來解決。
一種就計數法，一種就是當前的主題兩指標法。
計數法沒遇到零則重置計數，遇到一則加1，並更新答案即可。
兩指標方法和計數類似，遇到零重置指標，遇到一則偏移指標。
在這兩個方法裡，都可以看到在最後有一個特殊判斷。這是由於陣列可能以 1 結束，最後一個答案就沒有進行計算。
其實，這個稍微調整一下，就不需要考慮特殊情況了。
八、長度最小的子陣列
題意：給一個正陣列成的陣列和一個正整數 S ，求一個長度最小的連續子陣列，使得它們的和大於等於 S 。
對於這道題，也是一道面試題。
最簡單粗暴的方法就是求出所有的連續子陣列，找到最優答案，複雜度 O(n^2) 。
這個就不上程式碼了。
面對那麼暴露的方案，我們其實位置確定後，目標是快速找到滿足條件的結束位置。
那能不能使用二分呢？
這裡是檢查子陣列的和，每次子陣列的起始位置不一樣。
但是我們發現，對於確定的一次查詢，那些子陣列的和都是字首陣列和減去固定起始位置的字首陣列 presum 。
於是問題就可以轉化為：求字首陣列和大於 S+presum 的最小位置。
而對於字首陣列和，是可以預處理求出所有的字首陣列和，然後二分的。
此時，再分析一下這道題，會發現有意思的特徵。
假設已經判斷 a[i] + a[i+1] ... + a[k] 首次大於等於 S 了。
接下來需要查詢的是以 a[i+1] 為起點的陣列。
仔細看看 a[i] 計算的和，可以發現 a[i]+...+a[k] 已經計算過了，且 a[i]+...+a[k-1] 一定小於 S 。
那我們是不是隻需要直接從 a[i+1] +... a[k] 開始計算是否是答案就行了？
這樣下來，我們就只需要掃描一遍即可找到最優答案了。
至於 a[k] 的位置，我們使用另外一個指標或者下標來標記維護即可。
九、最後
回頭看看，這個文章裡面涉及到的題，都可以哪來當做面試題。
暴力方法是 O(n^2) ，優化後可以到 O(n*log(n)) ，再優化就可以到 O(n) 了。
這樣的題還有很多，不要想著把這題背下來，而是要學會掌握解決這類問題的思想或者方法。
否則前面出一道很難的背過的題快速答上來了，後面出一道簡單的題怎麼也答不上來，那很容易判斷前面的題是從面試寶典上背的了。
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