二維陣列就是這麼簡單
一、背景
這篇文章主要通過幾個具體的例子來看怎麼使用二維陣列。
二、二維陣列
二維陣列和一維陣列一樣，也是有一系列元素組成。
但是二維陣列的元素排列在矩形網格里，而不是一條直線。
當然，有些語言裡面，二維陣列是通過一維陣列實現的，而在其他一些語言中，則不存在二維陣列的概念。
例如在 C/C++ 中，二維陣列底層儲存為一維陣列。
下圖顯示了大小為 M * N 的陣列 A 的實際結構：
因此，如果我們將 A 定義為也包含 M * N 個元素的一維陣列，那麼實際上 A[i][j] 就等於 A[i * N + j] 。
而在 Java 中，二維陣列其實就是包含 M 個元素為一維陣列，而每個元素又是一個大小為 N 的一維陣列。
下圖顯示了 Java 中二維陣列 A 的實際結構：
而對於動態二維陣列，則是一維動態陣列的元素還是一維動態陣列。
具體可以看下面的題吧。
三、對角線遍歷
告訴你一個 N * M 的二維陣列，求按對角線遍歷這個二維陣列，並輸出遍歷的元素。
遍歷規則可以參考下圖。
其實這道題看著很簡單，但是做起來會發現很複雜，需要考慮的情況太多。
一會是對角線向上，一會是對角線向下。
一會是左邊越界，一會是右邊越界，或者上邊越界，或者下邊越界。
所以我們需要對這道題進行劃分，來減少邊界情況。
簡單看下上圖，可以發現答案是把對角線拼接起來了。
所以我們可以分三步走。
第一步得到所有的對角線。
第二步判斷對角線是否需要翻轉。
第三步將對角線拼接到答案上。
第一步，我們可以以對角線最小行來劃分。
分兩部分：第一部分最小行是矩陣的上邊，從左到右。第二部分最小行是矩陣的右邊，從上到下。
有了最小行，我們就可以迴圈掃描下一行，列數也依次減一，只要沒越界，都屬於這個對角線上的合法座標。
第二步，可以發現對角線的方向按奇偶性在翻轉，所以我們使用一個flag來標記即可。
第三步就是講對角線的資料拼接到答案上，迴圈拼接即可。
四、螺旋矩陣
給一個 N * M 的矩陣，按順時針輸出所有元素。
上面那道題對角線是兩個方向，現在螺旋遍歷則是四個方向了。
此時需要考慮的特殊情況很多了。
我們逐一寫出所有方向的邏輯也可以，但是很用以漏寫。
面對矩陣的這種問題，常用的方法是模板化。
具體來說就是講所有操作進行抽象提取，劃分為不同的狀態，每個狀態有自己的模板操作。
模板化後的好處是我們可以直接迴圈就可以完成遍歷矩陣了。
比如上面這個程式碼。
第一個是將操作按順時針標號模板化，這樣的好處是我們可以通過運算得到下一個操作。
第二個是將上下左右的邊界 base 進行模板化，同時儲存一個維護邊界的輔助陣列 baseInc 。
第三個是將最關鍵的矩陣遍歷計算規則 xyInc 模板化。
通過上面三個模板化，我們就可以快速判斷當前是不是處理完了（最外層迴圈）。
也可以快速判斷當前方向的遍歷是否完成了（內層迴圈）。
當我們遍歷完一個方向後， x,y 肯定是越界的，所以需要回滾，並轉換到下個方向狀態。
又由於回滾後的座標之前已經處理，所以需要在新的方向移動一下，到達新的未處理的位置。
就這樣，一道很複雜的螺旋遍歷矩陣問題，就轉化為了兩層迴圈的問題了。
五、楊輝三角
輸入一個數字 N ，輸出高度為 N 的楊輝三角。
注：楊輝三角參考下圖。
這道題與前面兩道題相比就簡單多了。
根據動圖中的效果，我們可以發現一個規律：下一行某個位置的值時上一行相同位置和前一個位置值的和。
即 f(x, y) = f(x-1, y) + f(x-1, y-1) 。
而對於第一個和最後一個，不滿足上面的規律（越界了），但是都是 1 。
於是我們就可以按照這個規律寫出答案了。
七、最後
在二維數組裡面，對角線遍歷和螺旋遍歷就有點技術含量了。
當然，對於計算機專業的人來說，那個在學習第一門語言的時候，大家肯定都實現過這樣的問題的。
這裡主要是提供一種思路，可以較為方便的處理這個問題。
如果你有更好的思路，可以告訴我。
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