第八屆藍橋杯Java B——k倍區間
摘要：
給定一個長度為N的數列，A1, A2, ... AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <...
給定一個長度為N的數列，A1, A2, ... AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)
輸出
輸出一個整數，代表K倍區間的數目。
例如，
輸入：
5 2
1
2
3
4
5
程式應該輸出：
6
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗< 2000ms
用字首和來維護區間和資訊，然後將字首和陣列中的每個元素都對$k$取模，這樣字首和陣列中就會變成一系列值為$0~k-1$的元素，最後統計同一值的元素有多少個，利用組合數學的方法就能求得答案
上面是比較抽象的思路，這裡給出具體的例子，假如字首和陣列對$k$取模後，陣列內的元素分別為$2,1,1,2,2$，那麼下標$1,3,4$兩兩組合得到區間和$sum[4]-sum[1],sum[4]-sum[3],sum[4]-sum[1]$，這些區間的和一定是k的倍數。
證明很簡單，自己動手寫一寫就知道了，這裡不再贅述
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
int n = cin.nextInt();
int k = cin.nextInt();
int[] cnt = new int[k];
int[] sum = new int[n + 1];
sum[0] = 0;
cnt[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum[i] = cin.nextInt();
sum[i] = (sum[i - 1] + sum[i]) % k;
cnt[sum[i]]++;
}
long ans = 0L;
for (int i = 0; i < k; i++) // 餘數必在0-k-1之間
ans += (long) cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
System.out.println(ans);
}
}