洛谷題解UVA524 素數環

摘要： 一、題目 https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA524 二、分析 例1：以n = 4為例。n = 4的排列有 1,2,3,4相鄰兩個數相加都是素數，符合題意 1,3,2,42和4相加不是素數，不符合題意 1,3,4...

一、題目

https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA524

二、分析

例1：以n = 4為例。n = 4的排列有

1,2,3,4相鄰兩個數相加都是素數，符合題意
1,3,2,42和4相加不是素數，不符合題意
1,3,4,24和2相加不是素數，不符合題意
1,4,2,34和2相加不是素數，不符合題意
1,4,3,2相鄰兩個數相加都是素數，符合題意。

所以正確的答案為

1,2,3,4
1,4,3,2

例2：以n = 5為例。n = 5的排列有

1,2,3,4,54和5相加不是素數，不符合題意
1,2,3,5,?3和5相加不是素數，不符合題意
1,2,4,?2和4相加不是素數，不符合題意
1,2,5,3,?5和3相加不是素數，不符合題意
1,2,5,4,?5和4相加不是素數，不符合題意
1,3,?1和3相加不是素數，不符合題意
1,4,2,?4和2相加不是素數，不符合題意
1,5,?1和5相加不是素數，不符合題意

所以n=5時，沒有答案。

三、程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,i,cnt,a[100];
int prime[100];
bool visited[100]; //標記visited[i]是否被用過

void dfs(int pos)
{
for(int i=2; i<=n; i++)
{
if(!visited[i] && prime[a[pos-1] + i])//i沒有用過，且與上一個數的和為素數
{
visited[i] = true;// 標記
a[pos]=i;// 儲存
if(pos == n)// 放完了n個數
{
if(prime[a[pos] + 1]) //這是一個環，所以最後一個數和第一個數1相鄰
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
printf("%d ",a[j]);
}
printf("%d",a[n]);//這裡很噁心，行末不能有空格
printf("\n");
}
}
else
{
dfs(pos+1);
}

visited[i] = false;//回溯
}
}
}

int main()
{
// 素數打表
prime[2]=prime[3]=prime[5]=prime[7]=prime[11]=prime[13]=prime[17]=prime[19]=prime[23]=prime[29]=prime[31]=1;//先處理一下素數

while(scanf("%d",&n) == 1)
{
cnt++;
printf("Case %d:\n",cnt);
a[1]=1;//第一個數是1
dfs(2);//從第二個數開始搜

cout << endl;
}
return 0;
}