電腦科學基礎_4
演算法入門
- 選擇排序，Selection sort
- 大O表示法，Big O notation
- 歸併排序 - Merge sort
- Dijkstra 演算法
寫指數函式，只是無數解決方案的一種，還有其它方案。
用不同順序寫不同語句，也能得到一樣的結果，不同的是“演算法”，意思是：解決問題的具體步驟。
即使結果一致，有些演算法會更好。
一般來說，所需步驟越少越好。不過有時候也會關心其他因素，比如佔多少記憶體。
“演算法”一詞來自 阿爾●花拉子密，1000多年前的代數之父之一。
如何想出高效演算法，是早在計算機出現之前就有的問題，誕生了專門研究計算的領域，然後發展成一門現代學科，電腦科學。
選擇排序
記載最多的演算法之一是“排序”。比如給名字，數字排序。
排序到處都是，找最便宜的機票，按最新的時間排郵件，按姓氏排聯絡人等等，這些都要排序。
電腦科學家花了數十年發明了各種排序演算法，還起了酷酷的名字，“氣泡排序”， “意麵排序”，“選擇排序”
比如：
一堆機票價格，都飛往目的地。把價格一組資料存放到一個數組結構。
先找到最小數，從最上面開始，然後和第一個比較，所以看最小的數是否變化，移動位置。重複迴圈比較，持續移動位置。
意味著，如果要排N個東西，要迴圈N次，每次迴圈中再迴圈N次，共N*N。
演算法的 輸入規模 和 執行步數 之間的關係，叫演算法的 複雜度 。
表示執行速度的量級。
電腦科學家們把演算法複雜度叫：大O表示法(big O notation)。
選擇排序的演算法複雜度O(n^2)效率不高。
歸併排序
第一件事是檢查陣列大小是否>1，如果是，就把陣列分成兩半。再檢查陣列大小是否>1,如果是，繼續分組，如果不是開始“歸併”。
從前兩個陣列開始，讀第一個（也是唯一一個）值，然後開始比較，如果更小，排在之前。重複這個過程，按序排列。然後陣列大小增加，再次歸併。
同樣，取前二個數組，比較第一個數，然後再比較第一個陣列的第一個數，第二個陣列的第二個數。然後合併成更大有序的陣列。
直到排序完整。
歸併排序的演算法複雜度O(n * logn)，n是需要 比較+合併的次數 和陣列大小成正比， logn 是合併步驟的次數。
圖搜尋
“圖”是用線連線起來的一堆“節點”。可以想成地圖，每個節點是一個城市，線是公路。
一個城市到另外一個城市，花的時間不同，可以用成本(cost)或權重(weight)來代稱，代表要幾個星期。
假設想找“高庭”到“凜冬城”的最快路線。
最簡單的方法是嘗試每一條路，計算總成本。這是“蠻力辦法”。
假設用蠻力方法，來排序陣列，嘗試每一種組合，看是否排好序。
這樣的時間複雜度是: O(n!) , n 是節點數， n! 是階乘。比 O(n^2) 還糟糕。
從“高庭”開始，此時成本為0，把0標記在節點裡，其它城市標記成問號，因為不知道成本多少。 Dijkstra 演算法 總是從成本最低的節點開始，目前只知道一個節點“高庭”，所以從這裡開始，跑到所有相鄰節點，記錄成本，完成一輪演算法。
但是還未到“凜冬城”，所以再跑一次 Dijkstra 演算法 。
下一個成本最低的節點，是“君臨城”，記錄相鄰節點的成本，到“三叉戟河”，然而想記錄的是，從“高庭”到這裡的成本，所以“三叉戟河”的總成本8+5=13。現在走另外一條路到“奔流城”，成本高達25，總成本33，但“奔流城”中最低成本是10，所以無視新數字，保留之前的成本10。現在看了“君臨城”的每一條路還沒到“凜冬城”所以繼續。
下一個成本最低的節點，是“奔流城”，要10周。先看到“三叉戟河”成本，10+2=12，比之前的13好一點,所以更新“三叉戟河”為12，“奔流城”到“派克城”成本是3。10+3=13，之前是14，所以更新“派克城”為13。
“奔流城”出發的所有路徑都走了遍，還沒到終點，所以繼續。
下個成本最低的節點，是“三叉戟河”。從“三叉戟河”出發，唯一沒看過的路，通往“凜冬城”。成本是10加上“三叉戟河”的成本12，總成本是22。再看最後一條路，“派克城”到“凜冬城”，總成本是31。
所以最佳線路是：“高庭” -> “奔流城” -> “三叉戟河” -> “凜冬城”。
Dijkstra 的語錄：
“有效的程式設計師不應該浪費很多時間用於程式除錯，他們應該一開始就不要把故障引入。”
“程式測試是表明存在故障的非常有效的方法，但對於證明沒有故障，除錯是很無能為力的。”
Dijkstra 演算法 演算法複雜度是： O(n^2) 經過改造的 Dijkstra 演算法 複雜度減低為： O(n * logn + l) n是節點數，l是多少條線
資料結構
- 陣列，Array
- 字串，String
- 矩陣，Matrix
- 結構體，Struct
- 指標，Pointer
- 節點，Node
- 連結串列，Linked List
- 佇列，Queue
- 棧，Stack
- 樹，Tree
- 二叉樹，Binary Tree
- 圖，Graph
演算法處理的資料，存在記憶體裡的格式是什麼。
希望資料是結構化，方便讀取，因此電腦科學家發明了“資料結構”。
陣列
陣列Array，也叫列表(List),或向量(Vector)。有一些區別，在不同語言中基本類似。
陣列的值一個個連續存在記憶體裡。可以把多個值存在資料變數裡，為了拿出陣列中的某個值，要指定一個下標(index)
大多數程式語言中，陣列下標都從0開始。
用方括號[]代表訪問陣列。
j = [5, 3, 7, 21, 82, 4, 19] a = j[0] + j[5]
陣列存在記憶體裡的方式，十分易懂。
為了簡單，假設編譯器從記憶體地址1000開始存陣列，陣列有7個數字，像上圖一樣按順序存。
寫 j[0] ，會去記憶體地址1000，加0個偏移，得到地址1000，拿值: 5。
寫 j[5] ，會去記憶體地址1000，加5個偏移，得到地址1005，拿值: 4。
陣列的用途廣泛，所以幾乎所有的程式語言，都自帶了很多函式來處理陣列。
字串
陣列的親戚是字串String，其實就是字母，數字，標點符號等，組成的陣列。
計算機怎麼儲存字元?
通過字元對應的 ASCII表
寫程式碼時，用引號括起來就行了: j = "STAN ROCKS"
雖然長的不像陣列，但的確是陣列。
注意：字串在記憶體裡以0結尾，不是“字元0”，是二進位制“0”，這叫字元“null”,表示字串結尾。
這個字元非常重要，如果呼叫 print() 函式，會從開始位置，逐個顯示到螢幕，但是得知道什麼時候停止下來。否則會把記憶體裡所有東西都顯示出來。0告知函式何時停下。
因為計算機經常處理字串，所以有很多函式專門處理字串。