Leetcode 第130場比賽回顧
一、背景
發現一個Leetcode的一個重大祕密，偷偷告訴你。
leetcode這次舉辦比賽的官方人員肯定監聽我的QQ演算法群的聊天記錄了。
我昨晚才在群裡說我比賽從來沒做過四題，每次都是三題。
然後今天比賽他們就放水了，給了我一次機會。
按照國人的邏輯，這個是實錘的事情了。
好了，下面來看看這次比賽 Leetcode 是如何放水讓我做出四道題的吧。
二、可被 5 整除的二進位制字首
題號：1029
題目：Binary Prefix Divisible By 5
地址：https://leetcode.com/contest/weekly-contest-130/problems/binary-prefix-divisible-by-5/
原始碼：https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/130/A.cpp
題意：告訴你一個 0 和 1 組成的二進位制字串，判斷所有的字首二進位制串是否可被 5 整除。
思路：由於是求所有字首的答案，那掃描一遍，計算出所有字首的十進位制數字，判斷即可。
這裡有個注意事項時，十進位制數字可能很大，需要邊計算邊取模。
關鍵思想與原理如下：
pre(i) = pre(i-1)*2 + val[i]) pre(i) % 5 = (pre(i-1)*2 + val[i])%5 = (pre(i-1)% 5)*2 + val[i])%5
class Solution {
public:
vector<bool> prefixesDivBy5(vector<int>& A) {
vector<bool> ans;
int now = 0;
for(int i=0; i<A.size(); i++) {
now = (now * 2 + A[i])%5;
if(now ==0) {
ans.push_back(1);
} else {
ans.push_back(0);
}
}
return ans;
}
};
三、負二進位制轉換
題號：1028
題目：Convert to Base -2
地址：https://leetcode.com/contest/weekly-contest-130/problems/convert-to-base-2/
原始碼：https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/130/B.cpp
題意：對於二進位制，大家沒有疑問，公式是 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... 。
-2 的公式：
(-2)^0 + (-2)^1 + (-2)^3 +...
給你一個數字 N ，求其 -2 進位制。
思路：首次看到這道題時，我是一臉懵逼的。
第一個疑問是：這樣能表示所有的數字嗎？
於是在紙上隨便舉了一個例子，發現真的可以。
發現真的可以時，也找到幾個特徵。
特徵一：二進位制的公式裡，正負符號是相反的。
特徵二：如果在正常的二進位制位置上符號為正時，可以使用更高位減去當前位得到答案。
例如：假設第 2k+1 位在正常二進位制應該是 1 ，但是在負二進位制裡基數是 -2 ，我們計算的結果是 (-2)^(2k+1) 。
我們的目標是求 2^(k+1) 。
那我們給整個二進位制加上 (-2)^(2k+2) 即可得到目標。
推理如下：
(-2)^(2k+2) + (-2)^(2k+1) =2^(2k+2) - 2^(2k+1) =2*2^(2k+1) - 2^(2k+1) =2^(2k+1)
既然這樣，我們只需要模擬大整數加法，遇到需要加 2^(2k+2) 時，進一位即可。
string baseNeg2(int N) {
if(N == 0){
return "0";
}
string ans;
int pre = 0;
int bit = 0;
while(N>0 || pre >0){
int sum = N%2 + pre;
if(sum == 0){
ans.push_back('0');
}else if(sum == 1){
////根據奇偶性決定是否進位
pre = bit%2;
ans.push_back('1');
}else if(sum == 2){
pre = 1; //進位
ans.push_back('0');
}
bit++;
N = N/2;
}
std::reverse(ans.begin(), ans.end());
return ans;
}
四、連結串列中的下一個更大節點
題號：1030
題目：Next Greater Node In Linked List
地址：https://leetcode.com/contest/weekly-contest-130/problems/next-greater-node-in-linked-list/
原始碼：https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/130/C.cpp
題意：給一個連結串列，求出每個節點之後第一個大於當前節點的值。
思路：由於是求之後第一個大於的值，很容易發現有一個特徵。
特徵：零 i<j 且 val[i] >= val[j] ， 我們可以證明，任何時候 i 都比 j 更優。
具體意思就是，對於 i 前面的數字，如果在 i 和 j 裡面選擇一個答案的話，我們只能選擇 i 。
這個思想其實單調佇列，前面的比賽已經提到無數次了。
所以第一種方法就是：逆序遍歷序列，維護一個單調佇列即可。
但是，當我敲程式碼的時候，發現輸入的是連結串列。
那好辦，先把連結串列轉換為陣列即可。
那有沒有直接掃描連結串列就得到答案呢？
還真有。
恰好在昨晚，在我的 不知演算法 QQ群裡，有人問最長遞增子序列有比 n log(n) 更優的演算法嗎？
我問他的想法時，他說記得可以使用 DP + RMQ 優化到 n log(n) 。
我想了想，認為只需要使用單調佇列優化即可達到 n log(n) 。
隨後我也給出了其嚴格的證明推理，為什麼會更優。
面對這種題型，如果使用陣列儲存的話，我們稱為單調佇列。
其實，也可以使用 map 儲存的，思想依舊是單調佇列。
既然可以使用 map 儲存，我們就可以從前到後掃描了。
只不過相反，這裡掃描到一個點時，是為了尋找這個點時前面那些點的答案。
假設我們維護了這樣一個數據結構：全是還知道答案的點。
掃描到一個位置時，資料結構裡面，比這個位置小的點的答案 全是這個位置。
然後更新資料結構：刪除已經找到答案的點，然後當前位置加入資料結構。
PS：這裡有一個注意事項：位置的值可能重複，所以值相同時，所有的下標都需要儲存下來。
五、飛地的數量
題號：1031
題目：Number of Enclaves
地址：https://leetcode.com/contest/weekly-contest-130/problems/number-of-enclaves/
原始碼：https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/130/D.cpp
題意：給一個地圖：海與陸地，詢問沒有和邊界相連的陸地的個數（孤島）。
思路：大水題，一個 DFS 或者 BFS 即可。
正常思路是遍歷每個點，當前點未訪問過時，開始搜尋。
如果發現了邊界，將搜尋的所有點都標記為非孤島。
如果未發現邊界，將搜尋的所有點都標記為孤島。
最後計數即可。
比較優秀的思路是直接掃描四個邊界，就行搜尋標記。
注意事項：每個點只能遞迴搜尋一次，搜尋之後，就應該標記為訪問過，後面不能在訪問，否則複雜度將是 O(n^4) 。
複雜度： O(n^2) ，其實就是地圖的大小。
六、最後
這次比賽，涉及到了兩道數學題、一個單調佇列題、一道搜尋題。
都是較為基礎的題，大家可以練習一下。
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