(C/C++)給定兩個長度為m和n的有序列表，以O(logm+logn)複雜度找出有序列表第k小的數
摘要：
給定兩個長度為m和n的有序列表，以O(logm+logn)複雜度找出有序列表第k小的數
思路
logm+logn即可推斷是分治，每次折半得到兩個陣列的A[midA]和B[midB]，有：
A[midA]>B[midB]時：
...
給定兩個長度為m和n的有序列表，以O(logm+logn)複雜度找出有序列表第k小的數
思路
logm+logn即可推斷是分治，每次折半得到兩個陣列的A[midA]和B[midB]，有：
-
A[midA]>B[midB]時：
- 若midA+midB（實際上是midA+midB-beginA-beginB+2，下同）的元素個數>k，則midB之後的序列肯定不包含在最終的有序k個元素的數列中。不能包括=k的情況，因為=k時，midB也可能包含在最終的有序k個元素數列中。這裡的等於號的邏輯錯誤看了很久才發現。
- 若midA+midB的元素個數<=(注意是小於等於)k，則midA及之前的元素肯定包含在最終的有序k個元素的數列中 ，k=k-(midA-beginA+1)，轉換為一個更小的求第k個數的問題。
#include <iostream>
#define M 5
#define N 6
using namespace std;
int INDEX1[M] = { 1,2,4,5,6 };
int INDEX2[N] = { 2,3,5,7,9,10 };
int FindK(int*A, int*B, int beginA, int endA, int beginB, int endB, int k) {
printf("A:%d-->%d B:%d-->%d\n", beginA, endA, beginB, endB);
int midA = (beginA + endA) / 2;
int midB = (beginB + endB) / 2;
//已經確定了其中一個有序序列
//剩下的有序序列取第k小的數即可
if (beginA > endA ) {
cout << "K:" << k << endl;
return B[beginB + k - 1];
}
if (beginB > endB ) {
cout << "K:" << k << endl;
return A[beginA + k - 1];
}
//beginA、beginB是已確定的兩個範圍
//len是從mid到begin的元素個數
int len = midA - beginA + midB - beginB + 2;
if (A[midA] < B[midB]) {
if (len <= k){
//因為折半後合併的元素個數小於K
//midA之前的元素一定包含在最終求得第K小的數的有序數列中
//但midB前的元素可能大於a[midA],無法確定
return FindK(A, B, midA + 1, endA, beginB, endB, k - (midA - beginA + 1));
}
else
//因為合併的元素個數大於所求K
//midA後的元素可能小於midB，但midB後的元素肯定大於midB，不可能包含在最終的有序數列中
return FindK(A, B, beginA, endA, beginB, midB - 1, k);
}
else{
if (len <= k)
return FindK(A, B, beginA, endA, midB + 1, endB, k - (midB - beginB + 1));
else
return FindK(A, B, beginA, midA - 1, beginB, endB, k);
}
}
//實際這裡的邊界情況判斷並不需要
int Find(int*A, int*B, int beginA, int endA, int beginB, int endB, int k) {
if (B[0] >= A[M - 1]) {
//cout << "B[0] >= A[M]";
if (k <= M)
return A[k - 1];
return B[k - M - 1];
}
if (A[0] >= B[N - 1]) {
//cout << "A[0] >= B[N]";
if (k <= N)
return B[k - 1];
return A[k - N - 1];
}
if (k <= M && B[0] >= A[k - 1])
return A[k - 1];
if (k <= N && A[0] >= B[k - 1])
return B[k - 1];
return FindK(A, B, beginA, endA, beginB, endB, k);
}
void showArray(int a[], int length)
{
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << "\n";
}
int main(void) {
cout << "INDEX1：";
showArray(INDEX1, M);
cout << "INDEX2：";
showArray(INDEX2, N);
int k;
cin >> k;
cout << "第" << k << "小的數是:" << Find(INDEX1, INDEX2, 0, M - 1, 0, N - 1, k);
system("pause");
return 0;
}