R實戰第十篇：列聯表和頻數表

R語言 · 發表 2018-09-19 10:21:00

摘要：列聯表是觀測資料按兩個或更多屬性（定性變數）分類時所列出的頻數分佈表，它是由兩個以上的變數進行交叉分類的頻數分佈表。互動分類的目的是將兩變數分組，然後比較各組的分佈狀況，以尋找變數間的關係。按兩個變數交叉分類的，該列聯表稱為兩維列聯表；若按3個變數交叉分類，所得的列聯表稱為3維列聯表，依...

列聯表是觀測資料按兩個或更多屬性（定性變數）分類時所列出的頻數分佈表，它是由兩個以上的變數進行交叉分類的頻數分佈表。互動分類的目的是將兩變數分組，然後比較各組的分佈狀況，以尋找變數間的關係。

按兩個變數交叉分類的，該列聯表稱為兩維列聯表；若按3個變數交叉分類，所得的列聯表稱為3維列聯表，依次類推。一維列聯表就是頻數分佈表。頻數就是各個分組中屬性出現的次數。

頻數也稱“次數”，對樣本資料按某些屬性進行分組，統計出各個組內含個體的個數，就是頻數。

本文使用vcd包中的Arthritis資料集來演示如何建立列聯表。

一，建立頻數表

頻數表用於探索類別型變數，常用table()和 xtabs()來建立頻數表：

table(var1, var2, ...,varN)
xtabs(formula, data)

引數註釋：

table()函式：使用N個類別變數（因子）建立一個N維列聯表，
xtabs()函式：根據一個公式(~var1+var2+...+varN)建立一個N維列聯表。

總體來說，要進行交叉分類的變數應出現在公式的右側，即 ~ 符號的右方，以+ 作為分割符。本文重點介紹一維列聯表和二維列聯表，對於高維列聯表，不做介紹。

函式prop.table()以列聯表作為引數，以margins定義的邊際把列聯表中的頻數表示為比例關係。

prop.table(table,margins)

引數註釋：table是列聯表，margins是邊際列表，1是第一個分類變數，2是第二個分類變數

函式margin.table()以列聯表作為引數，以margins定義的邊際列表來計算頻數的和。

margin.table(table,margins)

引數註釋：table是列聯表，margins是邊際列表，1是第一個分類變數，2是第二個分類變數

1，建立一維列聯表

一維列聯表是根據一個分類變數列出變數各個值得頻數：

with(Arthritis,table(Improved))
xtabs(~Improved,data=Arthritis)

Improved是分類得變數名，None、Some和Marked是變數的值，數值是各個變數值出現的次數（頻數）。

Improved
NoneSome Marked 
421428

2，建立二維列聯表

二維列聯表是指按照兩個分類變數列出的頻數表：

with(Arthritis,table(Improved,Sex))
xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)

Sex和Improved是分類的變數名，兩個分類交叉分類，檢視兩個分類之間的關係：

Sex
Improved Female Male
None2517
Some122
Marked226

3，把列聯表的頻數轉換為比例值

使用prop.table()，把列聯表的頻數轉換為比例值

mytable <- xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)
prop.table(mytable)

Sex
ImprovedFemaleMale
None0.29761905 0.20238095
Some0.14285714 0.02380952
Marked 0.26190476 0.07142857

4，計算列聯表的邊際列表的和

使用margin.table()，按照邊際列表計算列聯表的頻數之和

mytable <- xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)
margin.table(mytable,1)

Improved
NoneSome Marked 
421428

二，自定義區間

按照分類變數來計算頻數，有時不能滿足需要，例如，按照年齡段來計算頻數，每10年為一個年紀段，統計各個年齡段的人數。由於Arthritis資料集中並沒有該分類變數，這就需要自定義區間，按照分組的間隔來製作頻數分佈表。

我從網上找到一個製作頻率分佈表的步驟，總共4步。

製作頻率分佈表的步驟如下：

1.求全距(全距亦稱極差)：從資料中找出最大值Max和最小值Min，並求出它們的差，本例中最大值Max=100，最小值Min=42，故全距為Max-Min=100-42=58，從全距可以初步瞭解資料的差異幅度，同時亦為決定組距與組數提供了依據。

2.決定組距與組數：組數D和組距K之間有關係式D>=(Max- Min)/K，本例中取K=5，則D= (Max-Min)/K=58/5，向上取整為12，故分為12組。

3.決定組限：組限就是表明每組兩端的數值，其中每組的起點數值稱為下限 R_L ，終點數值稱為上限 R_U ，上限和下限也是資料的分點，通常區間是左閉右開型的：[ R_{L ,} R_U )

4.製作頻率分佈表：其中落在各個小組內的資料個數即為頻數(或稱次數)，常用f表示，每一小組的頻數與樣本容量的比值即為頻率。

step1，求極差

最大值是74，最小值是23，極差是51

age_range <- max(Arthritis$Age)-min(Arthritis$Age)

step2，決定組距和組數

把組距定為10，那麼組數是6（不小於 51/10 的最小整數）

step3，決定分點

使用cut()函式來分割Age資料，設定斷點向量breaks，以及每個區間的名稱lables：

labels <- c("< 30", "30 - 40", "40 - 50", "50 - 60", "60 - 70", ">= 70")
breaks <- c(1,30,40,50,60,70,100)

step4，製作頻數分佈表

使用cut()函式按照指定的斷點來分割資料，得到各個分組，使用table()函式得到頻數表：

mytable <- cut(Arthritis$Age, breaks = breaks, labels = labels, right = TRUE )
df <- as.data.frame(table(Age=mytable))
#names(df)[1] <- c('Age')

cut()函式返回的是mytable的型別是因子，也就是說，cut()函式返回的結果是因子向量：

class(mytable)
[1] "factor"

檢視頻數分佈表，按照Age（把mytable重新命名為Age）因子進行分組，統計各個因子屬性值的頻數：

> table(Age=mytable)
Age
< 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70>= 70 
781229271

把頻數分佈錶轉換為資料框，得到二維表如下圖所示：

> df
Age Freq
1< 307
2 30 - 408
3 40 - 5012
4 50 - 6029
5 60 - 7027
6>= 701

step5，列出頻率分佈表

列出頻率分佈表，包括累積頻數和累計頻率

df <- transform(df, cumFreq = cumsum(Freq), FreqRate = prop.table(Freq))
df <- transform(df, cumFreqRate= cumsum(FreqRate))
df <- transform(df,FreqRate=round(FreqRate * 100,2), cumFreqRate= round(cumFreqRate*100,2))

檢視頻率分佈表：

Age Freq cumFreq FreqRate cumFreqRate
1< 30778.338.33
2 30 - 408159.5217.86
3 40 - 50122714.2932.14
4 50 - 60295634.5266.67
5 60 - 70278332.1498.81
6>= 701841.19100.00

參考文件：

ofollow,noindex">SPSS——描述性統計分析——列聯表

頻數分佈表

R實戰 第十篇：列聯表和頻數表