經典排序演算法 — C#版本（中）
歸併排序比較適合大規模得資料排序，借鑑了分治思想。
歸併排序原理
自古以來，分久必合合久必分。
我們可以這樣理解歸併排序，分-分到不能分為止，然後合併。
使用遞迴將問題一點一點分解，最後進行合併。
分而治之 （merge_sort）
提到遞推，我們使用地遞推解決問題，首先要分析出遞推公式、明確結束條件。
遞推公式： merge_sort(i...n)=merge( merge_sort(i...j), merge_sort(j+1...n) ) 結束條件： i>=n
分久必合（merge）
將兩個有序的陣列進行合併，這樣整個陣列也就是排序好的陣列了。
那麼怎麼進行合併呢？-- (i...j) 和 (j+1...n) 重新排序後，重新放入原來的陣列 (i...n)
兩組陣列 [3, 8, 9, 11] vs [1, 2, 5, 7]
兩個遊標 藍色 和 紅色
3>1，1小，1入新陣列，紅色遊標後移一位，繼續比較...
3>2，2小，2入陣列，紅色遊標後移一位
3<5，3小，3入陣列，藍色遊標後移一位
8>5，5小，5入陣列，紅色遊標後移一位
8>7，7小，7入陣列，紅色遊標後移，右側陣列全部轉移完畢
當有一組陣列全部轉移完畢，那麼剩下的一組中的全部元素依次轉入到新陣列中，新陣列正式成為一個有順序的陣列
通過以上兩點：遞推公式和合並思想，我們使用程式碼實現一下：
1、如下圖：遞迴方式 進行分解，然後使用合併程式碼進行合併。
1/// <summary>
2/// 遞迴呼叫
3/// </summary>
4/// <param name="a">原始陣列</param>
5/// <param name="p">分割點</param>
6/// <param name="r">結束位置</param>
7public static void MergrSortInternally(int[] a, int p, int r)
8{
9//結束條件
10if (p >= r)
11return;
12
13//切割點
14int q = p + (r - p) / 2;
15
16//分而治之
17MergrSortInternally(a, p, q);
18
19MergrSortInternally(a, q + 1, r);
20
21//合併A(a, p, q) 和A(a, q + 1, r)
22Merage(a, p, q, r);
23
24}
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2、我們再來看看合併邏輯
引數：原始陣列，開始的地方，切割的地方，結束的地方
邏輯：兩個切割陣列的各自的遊標
申請同樣大小的臨時陣列
迴圈比較；小的入臨時，遊標後移；知道有一個數組空了為止
找到剩下不為空的那個陣列，將剩餘元素入臨時
將臨時陣列，找到原始陣列的對應為止進行覆蓋
1 /// <summary>
2/// 合併
3/// </summary>
4/// <param name="a">原始陣列</param>
5/// <param name="p">起始點</param>
6/// <param name="q">切割點</param>
7/// <param name="r">結束點</param>
8public static void Merage(int[] a, int p, int q, int r)
9{
10// i 和 j = 兩個陣列的遊標
11int i = p;
12int j = q + 1;
13
14// 臨時陣列的遊標
15int k = 0;
16
17// 臨時陣列
18int[] temp = new int[r - p + 1];
19
20//最小入隊，直到其中一個空空如也為止
21while (i <= q && j <= r)
22{
23if (a[i] <= a[j])
24{
25temp[k] = a[i];
26++k;
27++i;
28}
29else
30{
31temp[k] = a[j];
32++k;
33++j;
34}
35}
36
37// 找到另一個不為空的，找到剩下的元素
38int start = i;
39int end = q;
40
41if (j <= r)
42{
43start = j;
44end = r;
45}
46
47// 剩餘陣列拷貝到臨時陣列 temp
48while (start <= end)
49{
50temp[k++] = a[start++];
51}
52
53// 將temp覆蓋到a[p...r]
54for (i = 0; i <= r - p; ++i)
55{
56a[p + i] = temp[i];
57}
58}
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歸併排序效能分析
Q：是不是穩定排序？
A：是
對於這兩組陣列 A[p...q] 和 A[q+1...r] 來說
程式碼中也是這樣實現的，a[i]就是左側陣列，a[j]就是右側陣列，保證相等時左側優先入隊即可。注意 等號位置。
Q：是否是原地排序？
A：當然不是
因為我們在合併程式碼時候，申請了同樣大小的記憶體空間。
但是對於這裡的歸併排序的空間複雜度又是多少呢？
雖然牽扯到了遞迴，但是臨時變數這裡會在一個函式結束後棧會釋放，所以 空間複雜度是O(n)
Q：時間複雜度又是多少呢？
A：O(n log n)
我們對 n 個元素的歸併排序時間記作 T(n)，
分解函式分解兩個子陣列的時間是T(n/2)
合併函式時間複雜度是O(n)
T（1）=C; n=1
T（n）=2*T（n/2）+ n; n>1
T(n) = 2*T(n/2) + n
= 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n
= 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n
= 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n
......
= 2^k * T(n/2^k) + k * n