線性表
線性表的定義和基本運算
- 線性表的邏輯定義
(1) 線性表，Linear_List是最簡單和最常用的一種資料結構。
(2) 線性表是由n個數據元素（結點）a1,a2,...,an組成的 有限序列 。類比數學中的數列概念。其中我們規定陣列元素的個數n為該線性表的長度,size。當n為零時，稱為空表。
(3) 非空的線性表通常記為：(a1,a2,a3,...,an)，其中ai（1<=i<=n）表示線性表的其中一個結點。
(4) a1稱為表的開始結點，無直接前驅，有一個直接後繼a2; an為表的終端結點，無直接後繼，有一個直接前驅an-1; 其餘元素ai(2<=i<=n-1)為內部元素，有前驅ai-1,後繼ai+1;
結點與結點之間是線性的關係。故稱之為線性表。
- 線性表的基本運算
(1) 置空表initlist(L)，構造一個空的線性表；
(2) 求表長listLength(L),返回線性表的長度；
(3) 取元素getNode(L,i),1<=i<=n;
(4) 按值查詢 LocateNode(L,x),返回第一個為X的結點的位置，若表中不存在則返回0
(5) 插入insert(L,i,x) 在L的i位置插入x，
(6) 刪除delete(L,i) 刪除表中的第i個元素
線性表的順序儲存和基本元素的實現
- 線性表的順序儲存
(1) 線性表的順序儲存指的是將線性表的資料元素按其 邏輯順序 依次存入一組 地址連續 的儲存單元中，用這種方式儲存的線性表稱為順序表，例如陣列。
(2) 假設每個結點的空間大小都一致，即資料型別一致，例如對於每個int來說，佔用4個位元組，32位。設每個結點的空間大小為d，那麼，一般來說，線性表中第i個元素的儲存位置為： LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*d (種樹比喻)，其中ai的地址稱為首地址或基地址。
(3) 因為在順序表中任何一個元素的地址都可以通過計算確定，所以可以做到 隨機儲存 。舉例記憶體的讀取模式。
(4) 因為在高階程式設計語言中，陣列型別具有隨機存取的特性，因此，通常用陣列描述順序表。除了儲存線性表的結點外，還需要一個變數（size）來標識線性表的長度。
- 順序表上基本運算的實現
(1) 隨機讀取第i個元素，L[i]
(2) 置空表，L.size=0
(3) 插入insert(L,i,x) 在L的i位置插入x
(4) 刪除delete(L,i) 刪除表中的第i個元素
(5) 倒置列表reverse(L)
線性表的鏈式儲存結構
- 順序表的讀取快，但是插入與刪除緩慢，鑑於此，引申出連結串列
- 連結串列不可以隨機讀取，因為第i個元素的地址不能直接讀取到
- 單鏈表（線性連結串列）
(1) 儲存ai時，除了儲存ai本身，還儲存了ai+1的地址資訊，即C中的指標。包含了兩部分資訊的結點，含有原有資料的域為資料域，儲存直接後繼的為指標域。
(2) 採取這種儲存方式的表為連結串列，其中每一個結點的儲存結構為：[data][next]
(3) 因為每一個結點只包含1個指標域，所以稱為單鏈表。
(4) 因為第一個結點沒有直接前趨，所以特地設立一個head存放第一個元素的地址，即頭指標。而終端結點的指標域則為null。如果表中一個結點也沒有，則head=NULL
- 單鏈表上的運算
(1) 建立單鏈表：
① 頭插法： （符合先進後出特點，是天生的鏈棧）
從一個空表開始，重複讀入資料，生稱新結點，將資料存到資料域中，然後將新結點的地址存到表頭上。 插入順序與連結串列順序相反。
頭插法步驟： (如圖黑線所示，即為鏈棧的插入結果)
（1） 判斷插入列表是否為空。即長度size？=0；
（2） 讀取當前head值。 已知 頭指標head的當前值為null ；head.next = null，元素data的自身地址為stu0，stu0. next = null；
（3） 令頭指標的值指向新元素的地址。 即 head.next = stu0；
當下一個元素進行插入時，迴圈上述步驟；即當size = 1時；head.next = stu0，stu1只識別頭指標，將stu1.next = head.next，即stu1.next = stu0；最後再將head.next = stu1。
② 尾插法： （符合先進先出的特點，是天生的鏈佇列）
將新結點插入到當前連結串列的表尾，需要一個尾部指標,rear,使其始終指向連結串列的尾結點。
尾插法步驟： (如圖紅線所示，即為連結串列的插入過程)
（1）與頭插法相同， 先判斷表長size ？= 0 ；
（2） 讀取當前rear值。 當size = 0時，讀取當前rear值為null；
（3） 令尾指標rear指向新元素地址。 head.next = stu1; rear.next = stu1.next 。
需注意頭指標head指向頭元素後將不再變化，即head.next = stu1保持不變；尾插法只移動尾指標rear。
當下一個元素進行插入時，迴圈上述步驟；即當size = 1時； rear.next = stu1.next；stu2只識別尾指標rear，將rear.next = stu2，即stu1.next = stu2；
最後再將rear.next =stu2.next。
(2) 查詢運算：
① 因為連結串列中的地址隱含在前趨中，所以必須從head開始查詢
② 按結點序號查詢
③ 按結點值查詢
(3) 插入運算
(4) 刪除運算
- 單迴圈列表：終端元素設定為a1的地址，可以從任意一個位置開始查詢。
- 雙向連結串列：在指標域中加入前趨的地址，可以雙向查詢。
- 結合以上的特點可以形成迴圈雙向連結串列。