關於區間貪心的補全
之前在部落格裡總結過貪心演算法的相關注意概念，但是由於當時理解不夠，並沒有很好的總結區間貪心問題，所以在這裡做一個總結：
區間貪心演算法總的來說有兩大題型，一個是區間不相交問題，一個是區間選點問題；
其實第二種問題是第一種問題的子問題，並且對於貪心演算法中的概念一定要有所體會；
一、區間不相交
區間不相交問題就是對給定的一些開區間中，儘可能多的選擇開區間，使得這些開區間兩兩沒有交集；
對於這個問題，首先要理解重疊區間的概念，也就是對於下列圖片所給的情況：
當出現這鐘情況的時候，我們應該優先選擇I1，因為這樣的話就可以給其他區間騰出很多的空閒位置；
其次，當消除了所有子區間重疊問題的時候，我們會有如下的情況出現：
對於這種情況，我們採用的是對各個區間按照左端點的大小進行排序，此時就會形成上圖的情況，每個區間的有右邊節點有序；
程式碼如下所示:
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
struct Inteval{
int x,y;
}I[maxn];
bool cmp(Inteval a,Inteval b){
if(a.x!=b.x)
return a.x>b.x;//左端從大到小進行排序
else
return a.y<b.y;//有段從小到大進行排序
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n),n!=0){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&I[i].x,&I[i].y);
}
sort(I,I+n,cmp);
int ans=1,lastX=I[0].x;
for(int i=1;i<n;i++){
if(I[i].y<=lastX){
//該情況下為不相交區間
lastX=I[i].x;
ans++;
}
}
}
system("pause");
}
其實最難理解的應該是程式碼中的處理，這裡給出詳細的解釋：
首先來看排序函式
bool cmp(Inteval a,Inteval b){
if(a.x!=b.x)
return a.x>b.x;//左端從大到小進行排序
else
return a.y<b.y;//有段從小到大進行排序
}
這裡之所以要在左端大小相同的情況下對右端進行遞增排序，是為了找出包含區間中的最小的子區間；
這樣進行排序的時候，就會變成存在包含關係的區間在一起，但是首位肯定是包含區間中的最小區間；
之後就是主體處理；
while(scanf("%d",&n),n!=0){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&I[i].x,&I[i].y);
}
sort(I,I+n,cmp);
int ans=1,lastX=I[0].x;
for(int i=1;i<n;i++){
if(I[i].y<=lastX){
//該情況下為不相交區間
lastX=I[i].x;
ans++;
}
}
}
這裡注意for迴圈，其實就是對陣列進行上述分析的第二部處理，從右向左，尋找不重合的區間（由於排序函式的操作，找到的必定是重合區間中的最小區間），迴圈從而使得每次選擇出來的都是最小的不重合的區間；
個人認為，區間不重疊的貪心思路主要體現在尋找最小的包含區間上；對於每一塊有重合情況的區間，我們只需要找出每一塊的重合區間中的最小區間，就可以組合成不重疊的區間，並且這些區間肯定數目最大，符合題意；
二、區間選點
區間選點可以視為第一種問題的衍生問題，目的是將給出開區間（注意，這裡是開區間）中選擇點，使得每個區間都至少有一個點；
該問題也涉及重疊區間的問題。
還是一樣，當上述情況發生的時候，我們如果點放在I1內，就會使得I2內也存在點；所以根本上來說，我們還是尋找重疊區間內最小的區間；
因此，我們採用的還是第一類問題的操作，但是需要注意的就是點的選取；
對於有序的序列，我們應該把點選在左端點，而不是右端點；
關於這個問題，可以這樣想:
對於上述情況，如果選取右端點，就會出現選擇兩個的情況，但是如果選取左端點，就只用選取一個；
所以，只需要對之前的程式碼進行修改，修改一個判定條件；
將 I[i].y<=lastX 修改為 I[i]<lastX 即可