小火箭聊流浪地球
小火箭出品
本文作者：邢強博士
應小火箭好友們的要求，小火箭給出計劃外的系列：流浪地球。
氦閃
為何要流浪？難道是星辰大海的征途提前啟航？難道是終於下定決心去尋找詩和遠方？
不是的，是太陽打了人類一個猝不及防。
由於懼怕太陽氦閃爆發引起的災難，人類決定組成聯合政府，並給地球裝上發動機，通過動力將地球推出太陽系，在宇宙中流浪，找尋新的星系作為人類的家園。這個流浪計劃的實施時間長達2500年。
氦閃，這個概念乘著《流浪地球》的東風開始成為眾人討論的話題。
那麼，在科幻作品中提到的這個氦閃，在現實生活中存在麼？
答案是肯定的。
這樣從我們最最親愛的太陽說起了。
太陽是咱們銀河系中的一顆恆星。她的能量來源，就是核聚變。更具體來說，太陽的能量來自於由氫聚變成為氦的核聚變反應。
太陽的核心每秒鐘聚變 6.2億噸 的氫。
這是什麼概念呢？
託人類的好奇心、永不服輸的執念和矇昧時代的狂熱與無所畏懼的福，地球上叫做人類的這種智慧生物也掌握了氫核聚變這種力量。
迄今為止，人類試驗過的最厲害的氫彈，是蘇聯的沙皇炸彈。
上圖為飛行在1.05萬米高空的一架圖-95熊式戰略轟炸機拍攝到的沙皇炸彈爆炸時的場景：火球直徑足足有8公里。
拍攝後不久，爆炸的衝擊波就追上了這架轟炸機，險些將其在高空掀翻。
蘇聯攝影師的回憶：
飛機下方遙遠處的雲層被強大的火光點燃了，機艙下方，光的海洋在不斷擴散，就連雲也開始發光，進而變得透明炫目。
那一刻，我們的圖-95V戰略轟炸機從兩片雲層中穿過。在雲層間隙下方，出現了一個巨大耀眼的橙色球體。
這個球體是如此強大而又傲慢，看起來就象是木星。慢慢地，它靜悄悄地往上爬。在突破了較薄的一層雲之後，它繼續增大，似乎要將整個地球吞進去。真是太不可思議了，這夢幻一般場景，超乎了我的想象。
沙皇炸彈長8米，最大直徑2.1米，重27噸。
當年（1961年10月30日）進行測試的沙皇炸彈，創造了人類最強瞬時能量的紀錄，至今未被打破。
而且，當時的氫彈，被刻意調低了當量，僅為設計當量的45%。
如果放開了炸，沙皇炸彈的當量為1億噸TNT。扔在巴黎的話，那就不僅僅是“巴黎燒了麼”，而是一個半徑3.5公里的熔融區域和半徑35公里的衝擊波摧毀區。
對沙皇炸彈的破壞力有了直觀感受之後，小火箭只用給出比例：
太陽的核聚變能量，相當於 每秒鐘 都在引爆 9.2億枚 沙皇炸彈 ！
太陽表面的一次規模較大的能量爆發現象。
上圖由美國宇航局的太陽動力學觀測站攝於公元2012年8月31日。
原本這僅僅是一次較為明顯和激烈的太陽活動，但是由於和瑪雅人預言的2012年在時間上有一些關聯，在當年還是引起了不小的轟動。
這次爆發對地球造成了一定的影響。
有關太陽活動對地球的作用，小火箭在公號報告《》中已經給出詳細說明。本報告也已經被大量學術報告所引用，本文不再贅述。
氫的核聚變產生的巨大能量，讓我們的太陽成為了一顆比銀河系的85%的恆星都要明亮的明星。
而代價，就是每秒有6.2億噸的氫通過核聚變反應變成氦。
總有一天，氫會燃盡。
我們的太陽，已經46億歲了，正當壯年。
而開始衰老的太陽，後來會怎樣？
答：會變成紅巨星。
上圖左下角那個小黃點，是現在的太陽的大小。
圖中間那個巨大的紅色圓球，就是太陽變成紅巨星的大小。
直徑變為原來的200倍！
質量在太陽的0.5~7倍之間的恆星，在耗盡了核心的氫燃料之後，燃燒將會移至核心外圍的氫氣層。
因為惰性的氦核本身沒有能源，便因為重力而收縮並被加熱，在上面的氫也會跟著一起收縮，因此融合的速度會增加，產生更多的能量，導致恆星變得更為明亮（比原來亮1000~10000倍）並且使體積膨脹。
體積膨脹的程度超過發光能力的增加，因此表面的有效溫度下降。表面溫度的下降使得恆星的顏色傾向紅色，因此稱為紅巨星。
人類是怎麼知道太陽老了會怎樣？
答：宇宙中有很多比太陽年老的恆星，通過觀測他們的狀態，並進行大量的計算驗證，就能夠推斷。
上圖是鯨魚座的米拉星，距離地球上的人類418光年。他老了（相對而言），已變成一顆紅巨星。
上圖為人類在紫外波段拍攝的米拉星產生的弓形激波和尾跡。
一顆恆星，以這樣壯美的方式結束自己的一生，同時也為新的恆星的誕生創造條件。
按一些科學家的估算，變成紅巨星的太陽，其直徑會超過火星繞太陽的公轉軌道。
如果那時候地球上還有人類，或者說地球還在那個地方，那麼像上圖那樣的在2007年的夏威夷噴射10米高的熔岩噴泉將在全球出現。任何一處，都不得幸免。
按小火箭的計算，在太陽到達金星軌道之後5年的時間內，地球的地表溫度就將 超過1200℃ ，地球變成一個熔岩紅球。
最終，我們的地球，也就會在太陽逐漸膨脹的過程中，被活活吞噬。
不過，在那之前，如果爆發氦閃的話，地球死得會痛快一些。
氦閃：0.8倍到2倍太陽質量的恆星核心，在紅巨星階段非常短暫的熱失控核聚變。
在太陽變成紅巨星的過程中，如果爆發三氦反應，生成碳的話，地球就會提前完了。
太陽在核心的氫耗盡時，還無法進行氦融合反應來對抗自身的強大引力。氦以量子狀態苦苦支撐與對抗重力，當他終於無法阻擋引力坍縮的時候，自身也就到了能夠聚變的超級高溫。
2個氦聚變成鈹-8，但是鈹-8極不穩定，又時又會變回氦，但是如果此時正好捕獲了第3個氦，就會產生3氦反應，生成穩定的碳。於是一發不可收拾，這樣的反應會繼續下去，在幾分鐘內，太陽會爆發出相當於年輕時代的釋放的所有能量總和的巨大能量。
地球，那時候會瞬間汽化，毫無生存機會。
（有關太陽流體靜力平衡的計算和氦閃爆發的機率探討，我們後續進行。）
這就是人類為什麼要研製並乘坐宇宙飛船飛走（飛船派）或者帶著地球一起流浪到半人馬座（地球派）的原因：
年老的太陽，會膨脹，會氦閃，為了保留人類文明的火種，只得流浪。
當然，並不是所有的恆星都會變成紅巨星或者發生氦閃。那些大個頭兒的恆星就不會。
小火箭在上圖，給出一些大恆星的範例（從左到右）：
太陽在上圖是一個畫素點。圖片左側的三條橢圓弧線分別代表地球軌道（灰色）、木星軌道（紅色）和海王星軌道（藍色）。
在銀河系內，迄今為止，人類所知的最亮的恆星，手槍星（藍色，太陽質量的80~150倍，太陽半徑的306倍 ）；
仙后座ρ星（黃色，太陽質量的14~30倍，太陽半徑的400~500倍 ）；
參宿四（紅色，太陽質量的7.7~20倍，太陽半徑的950–1200倍）；
大犬座VY（紅色，太陽質量的9~25倍，太陽半徑的1300-1540倍）。
那些大傢伙，在氫耗盡後，會變成：黑洞！
嗯，還是我們的太陽溫柔一些，氦閃就氦閃吧，反正到時候人類應該已經想出辦法閃走了。
預計太陽下次氦閃發生的時刻： 62億年後 。
我們人類還有一些時間，考慮怎麼解決。
到那時，如果小火箭還在的話，一定和當前小火箭計算中心的計算結果進行核驗，並向大家直播這一盛景。
自轉
影片中，人類用巨型發動機在赤道產生切向力，讓地球的自轉漸漸減慢，最終停止。
為什麼要讓地球先停止自轉，然後再去流浪呢？
地球是在自轉的，如果不先停轉，那麼分佈在全球的多臺發動機就難以形成合力，也就無法產生推動地球變軌的巨大推力。
小火箭的好友大多是火箭工程師，對這一點大家已經基本上形成了共識。
不過，在大劉的《流浪地球》之前，有一些讓星球去流浪的設想，就沒有先停止自轉。
比如阿西莫夫的《神們自己》中，發展了月球文明的地球移民者，不願意和地球人磨嘰了，就啟動發動機，帶著月球去流浪了。
反正月球居民原本就住在月面以下，影響也不大，同時發動機的推力是足夠的（那是能夠從平行宇宙獲取巨大能量的bug級別的能量源）。小火箭當時估算了一下推力，也是服氣的。
大劉的設定和阿西莫夫博士的設定不在一個宇宙，他們的物理常數都能變。另外，咱們推的是地球，他們推的是月球，暫且不在一起討論。
斯坦利·施密特在1976年的科幻作品中，同樣是為了在太陽變成紅巨星之前拯救地球，把地球當做了一艘巨大的救生艇。
斯坦利博士做過計算，認定地球的自轉是個沒辦法繞開的問題。
他是怎麼解決的呢？
答：把巨型發動機安裝在地球的南極。這樣，整個地球就成了一枚自旋穩定的火箭了。
嚴格來說，地殼是指地球地表至莫霍介面之間一個主要由火成岩，變質岩和沉積岩構成的薄殼，是岩石圈組成的一部分，平均厚度17公里，地殼下面的是地幔，上地幔大部分由橄欖石（一種比普通岩石密度大很多的岩石）構成。
地殼和地幔之間的分界線被稱為莫氏不連續面。地殼的質量只佔全地球0.2%，按結構分為大陸地殼和海洋地殼兩種。大陸地殼有矽酸鋁層（花岡巖質）和矽酸鎂層（玄武岩質）雙層結構，而海洋地殼只有矽酸鎂層（玄武岩質）單層結構，陸地的地殼平均厚度有33公里，海洋地殼平均厚度只有10公里。
所以說，按小火箭的說法，把地球當做一枚火箭的話，從火箭總體結構力學的角度來分析，是不可行的。
無論是大劉的分散式發動機+停轉方案，還是斯坦利博士的南極發動機+自轉，最後都會在地球達到光速的千分之一以前，甚至剛剛啟動，就像破了殼的雞蛋一樣，碎掉了。
說實在的，從比例尺度來看，地球遠不如雞蛋結實。大劉老師的方案和斯坦利博士的方案，只不過是讓雞蛋碎的方式不同罷了。
不過，咱們假設人類通過預埋超級合金、給地球加上加強筋等方式，讓地球符合了小火箭給出的結構強度約束條件（將在後續文章中給出計算）。
那麼，大劉老師和斯坦利博士的方案，哪個更優呢？
答：從火箭軌道動力學的角度，小火箭力頂大劉老師的方案；從個人感情的角度，小火箭力頂大劉。
在帕克探測器《》一文末尾，小火箭給了一道思考題。
小火箭思考題：
地球到太陽的距離，定義為1個天文單位。
假如我們現在有一門威力巨大的火炮。現在，我們要從兩個任務當中選一個：
從地球發射一枚炮彈，命中太陽；
或者從地球發射一枚炮彈，命中太陽系外，距離我們有10000個天文單位遠的目標。
假設人類的科技水平，已經使得精確瞄準目標與炮彈的可靠飛行能夠實現，那麼僅從能量的角度來分析，命中太陽更難，還是命中太陽系外的遙遠目標更難？
或者一句話，從地球飛到太陽和從地球飛到太陽系以外遙遠的地方，哪個更難？
現在，我們把這道題詳細計算一下：
先看看，這枚炮彈如果飛到10000個天文單位之外，或者乾脆就能夠在某一天飛到太陽系之外更遠的地方，至少需要多少能量吧。
小火箭手繪和手寫了推導過程。
按能量守恆來計算，需要咱們的大炮或者火箭提供12.3公里/秒的速度增量。
（小火箭注：總共需要42.1公里/秒的速度才能掙脫太陽的巨大引力，但是地球繞太陽公轉本身，已經給我們提供了29.8公里/秒的速度。我們有這樣好的一個起點，向太陽系外進發，只需補齊剩下的12.3公里/秒就行了。）
而如果我們想要往太陽系裡面跑，命中太陽呢？
比較粗暴的方案：把相對於太陽的速度減為0，靠太陽的強大引力把炮彈/探測器吸引過去。
上上圖，我們能夠看到，通過小火箭和大家一起的推導，得知，地球繞太陽公轉的速度，是 29.8公里/秒 。需要一下子減掉這麼多速度，需要太多能量。
一定有更省能量的辦法。
沒錯，上圖給出了通過橢圓軌道來命中太陽的方法。
通過計算，尤其是引入了角動量守恆（相對於太陽的質心），可以得出：
命中太陽，至少需要向我們公轉的反方向提供 26.9公里/秒 的速度減量。
看上去，還是一個非常大的數值，但是比起簡單下墜的方法，還是省了不少能量。
小火箭： 從初始動能的角度來看，我們命中太陽所需的動能是徹底飛出太陽系所需動能的4.78倍 ！
由此可見，對於從地球表面出發的人類來說，往太陽系外面飛，要比往太陽系裡面飛容易得多！
同樣的道理，把發動機放到南極，同樣是無法利用地球繞太陽公轉的速度的。
實際上，這個道理我們在地球上經常用：
發射小傾角的人造地球衛星的時候，發射場約靠近赤道越好。就是利用了地球自轉的速度。
大劉方案和斯坦利博士方案的差別，類似於發射小傾角衛星和太陽同步軌道衛星的差別。
也就是說，我們常說的第三宇宙速度16.7公里/秒，實際上是考慮到了地球繞太陽公轉的29.8公里/秒的速度之後的值。
如果硬來，比如把行星發動機安裝到南極，沿著垂直於黃道面的方向逃離太陽系，那麼，我們需要的是42.1公里/秒的速度。
因此，小火箭認為，大劉的先讓地球停轉，再出發的方案，要比斯坦利博士在南極安放發動機的方案要省非常多的能量，更為可行。
停轉
地球繞著自己的地軸轉動，方向是由西向東，有一個23.5°左右的傾斜。從天球的北極點鳥瞰，地球自轉是逆時針旋轉；從南極點上空看是順時針旋轉。
地球自轉的週期是一個恆星日，目前其值為23時56分2.1秒。但是近年來地球自轉週期在緩慢增加（即轉速緩慢減小），導致需要對全球計時器進行調整，例如2005年12月31日全球鐘錶統一加一秒。這樣的調整稱為閏秒。
精確來說，地球每86164.098903691秒轉一圈，也就是23小時56分4秒98.903691毫秒。
這個精確到0.000001毫秒的資料是必要的，畢竟這對行星發動機的執行引數有著較為明顯的影響。
精確的資料，能夠保證優化的設計，體現在未來的流浪中，就很有可能是少犧牲幾萬人。
地球自轉速度主要受三個因素影響，總體使其趨慢：
第一：潮汐加速。太陽和月球對地球海洋的引潮力使地球自轉速度變慢。具體來說是地球一天的長度每100年增加1.6毫秒。
如此說來，地球每年的天數實際上在緩慢減少。在泥盆紀，裸子植物剛剛出現的時候，地球的1年有400天。
第二，季節變化。有周年變化和半年變化。週年變化是風的季節變化引起的，其振幅為20~25毫秒；半年變化是由日月引潮力對大氣的潮汐作用引起，其振幅約為9毫秒。
第三，不規則變化。地外和地內的物質或能量交換。如隕星體對地球的撞擊等，時而使地球加速時而使地球變慢，而地震往往使地球加速自轉。
未來，在啟動行星發動機的時候，要考慮啟動邏輯和時序，以便充分利用每一臺發動機的能量。這個會在小火箭後續的報告中給出。
地球停轉，直觀上的影響，就是每天的日出日落沒有了，改為了半年白天，半年黑夜的情況。（原著裡永久白天和永久黑夜的說法，算是白璧微瑕了，但瑕不掩瑜。）
地球停止自轉後，像上圖這樣的通過延時攝影的技術拍攝的星軌，就沒了。
當然，小火箭認為，地球停止轉動之後，影響最大的還是海洋！
大西洋也有安靜的時候，那朵雲蘊含著很多思念。
地球的水，約佔地球總質量的 0.023％ ，大部分存在於海洋中。
世界海洋總面積約為3.619億平方公里，佔地球表面的70.9％，其體積約為13.35億立方公里。
如果把地球上所有的水吸取出來，可以變成上圖右側那樣大小的水球。
地球的水，也相當於是一個邊長為1101公里的水立方體。
放到地球上，就形成了平均深度約為3688米的海洋，其最大深度為10994米，位於馬裡亞納海溝。
那麼，小火箭要說什麼呢？
答：地球停止自轉後，海洋的分佈會發生巨大改變。
這是我們熟知的世界：亞洲、歐洲、北美洲、南美洲、非洲，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋、南冰洋（南冰洋 國際水文地理組織於2000年確定南冰洋為一個獨立的大洋，成為五大洋中的第四大洋。 國際水文地理組織定義南冰洋為以南緯 60 °S為界的經度 360 °內，包圍南極洲的海洋。）
而地球停止轉動後，世界會變成這樣：
製圖：小火箭 邢強。
我們可以看到，以赤道為橫軸，地球的所有大陸連在了一起，橫跨整個赤道地區。
海洋變為了：北大洋和南大洋兩個相隔上千公里的相互分離的大洋。
淺海區（上圖淺藍色），平均水深300米；深水區（上圖深藍色），平均水深4100米。
原來的南美洲、青藏高原、非洲東部，構成了地球停轉後的世界的三大高原。俄羅斯、加拿大、歐洲、中國東北、中國內蒙古、北美五大湖、阿根廷大部、日本大部均淹沒於海水之中。
在中國和美國之間，形成了一個巨大的海灣（中國灣）。在中國灣的西岸，是沿海大都市群，名為北京角。北京的通州將會成為天然良港。在中國灣的東岸，舊金山角在哀嘆一半沒入海中的洛杉磯。
墨西哥灣成為了內湖，紐約角則是另一個大都市群。
以上就是小火箭根據海洋底部地形和陸地地貌，再考慮到地球的高速飛行狀態給出的地球停止自轉後的世界。
珠穆朗瑪峰依舊是很高的山峰。
但是，海平面和海拔的概念重塑之後，地球最高峰開始按照到地心的距離重新排名。
厄瓜多欽博拉索山，離地球中心最遠點，為最接近外太空的地方，會被重新定義為地球最高峰。
假若世界最高峰的決定不是從海平面算起，而是從地心算起的話，位於貼近赤道地區（南緯1°S）的欽博拉索山的頂峰才是距離地心最遠的一點。
因為，欽博拉索山頂峰距地心的距離為6384.10公里，而珠穆朗瑪峰距地心的距離為6381.95公里，比欽博拉索山少了足足2.15公里，也就是矮2150米。
按6371.0公里的圓球殼體來重新定義海平面的話，地球最高峰欽博拉索海拔為13100米，珠穆朗瑪峰海拔為10950米。
地球停止自轉之後，海水真的會湧向兩極麼，小火箭的計算有沒有依據？
答：有的。
我們試著把問題反過來問：
在當前地球自轉的情況下，全球海洋的分佈受怎樣的影響？
由上圖小火箭的推導，可知，如果從頭來，把地球表面充滿海水，然後以現在的每天360.9851°的角速度旋轉起來的話，赤道處的海水要比極地的海水深 11012米 ！
這個其實主觀上也好理解。
我們剛剛過了年，肚子都比較鼓漲吧。此時，我們站在一處空地，然後試著自轉一下。哈！是不是能感受到肚子裡的水和油有向肚皮方向湧的力量呢？
赤道處的海洋比較深，和我們豎直旋轉的時候，油往肚皮跑而不往腦袋跑是一個原理。
一旦地球停轉，海水就會按照地球重力勢能等勢面重新分佈。而地球赤道附近比較高，兩極比較低，所以，海水會形成分隔開的北大洋和南大洋了。
洛希
影片中，剛體洛希極限這個詞讓地球差點就粉碎了。
洛希極限是什麼呢？
大概很多人之前也提過這個概念，小火箭試著手繪公式加比喻，努力把這個概念再說一下。
洛希極限是一個天體對自身的引力與第二個天體對它造成的潮汐力相等時兩個天體的距離。當兩個天體的距離小於洛希極限，天體就會傾向碎散，繼而成為第二個天體的環。它以首位計算這個極限的法國數學家愛德華·洛希命名。
土星的光環就是洛希極限的典型案例。
有些天然衛星離土星太近，被撕扯成了巖塊和冰塊，均勻分佈後，就形成了土星環。
由上圖可知，洛希極限與大天體的半徑、大天體的密度和小天體自身的密度有關。
實際上，洛希極限還與小天體本身的構成有關。比如一個大土疙瘩就比一團水球結實一些。
所以，直接問某天體的洛希極限是不對的。
比較規範的說法：
地球對月球的剛體洛希極限是多少？
地球離木星多近的時候會觸及地木剛體洛希極限？
為方便大家計算，小火箭給出一些典型天體的密度和半徑數值。
小火箭覺得值得一提的是：土星的平均密度是小於水的，甚至小於大部分的木材。如果有個足夠大的水盆把太陽系盛進去，然後加滿水的話，土星是會漂在水面的，而包括太陽在內的大部分其他大天體都會沉。
地球的平均密度很大，可以說是太陽系內的小鐵疙瘩了。
代入咱們推導的公式可知：
如果把月球從目前的38.4399萬公里的（更精確的地月距離，詳見小火箭的公號報告《》）距離拉近到 9492.1公里 的時候，月球就會觸及月地剛體洛希極限而有可能被地球的潮汐力撕碎，這樣，地球也有光環了。
月地流體洛希極限則是 18381.3公里 。
小火箭給出洛希極限的比喻：就像兩家業務重疊的企業一樣。其中一家待遇好（吸引力大），另一家則是個初創小團隊。如果接觸很多，或者獵頭頻繁光顧的話，小團隊就可能會有人跳槽到吸引力比較大的一家。
而如果小團隊關係極其密切，抱成一團的話，大企業再怎麼努力，也挖不走任何一人。除非被整個兒收購。
1992年，舒梅克列維9號團隊距離木星財團太近，觸及它們的剛體洛希極限。團隊成員在木星說服力和潮汐力的作用下，分崩離析。
1994年，各成員依次加入木星財團陣營。
洛希極限只針對完全依靠自身引力凝聚在一起的天體。對於一些能夠依靠其他結構保持自身完整的飛行器，就不適用了。
比如正在繞地球運轉的1900多個飛行器，全部處於她們與地球的剛體洛希極限內。但是這些飛行器並不是靠萬有引力凝聚的，而是有自己的結構框架，因此不會碎掉。
在自然天體中，也有無視洛希極限的。
比如木衛十六。她是迄今為止人類所知的距離木星最近的天然衛星，距離僅有12.8萬公里！
她處於和木星的流體洛希極限內。但是因為自身有著足夠的彈性，能夠應對木星強大的潮汐力，因此依然保持完整的身形。
不過，多年後，她的軌道會逐漸衰減，然後一頭扎進木星的懷抱。因為他們實在是太近了。
另外一個天然衛星的例子是土衛十八。
她離土星也非常近，處於她與土星的流體洛希極限內。但是，這顆核桃狀的小衛星很結實，至今仍在好好地繞土星飛行。
土衛十八還肩負了一個重要職責：土星光環牧羊犬。
上圖是卡西尼探測器拍攝的土衛十八正在光環的縫隙中維持岩石和冰塊秩序的場景。
寬寬的黑色縫隙中的那個小亮點就是土衛十八。
協作
王爾德說過，人，即使生活在陰溝裡，也擁有仰望星空的權利。
這就是小火箭在這裡要說的引力彈弓的原理了。這個詞，大家在看到旅行者1號、伽利略探測器等深空探測器的時候會見到，而月球作為一個不小的天體，實際上也能夠為飛行器提供幫助。
利用引力彈弓來加速
利用引力彈弓來減速
小火箭認為，不僅僅軌道設計師能夠讀懂引力彈弓效應，實際上只要具備高中物理水平並且肯動腦筋思考的話，都是可以理解的。
上圖為小火箭給出的引力彈弓效應的解釋圖。（包括正彈弓和帶有角度的引力彈弓兩種情況）。可以發現，僅僅用機械能守恆和動量守恆這兩條牛頓老爺子給出的定理就足夠了。
簡單來說，引力彈弓就是大天體推了人造飛行器一把。從能量的角度來看，大天體的一部分能量轉移到了飛行器身上。因此，實際上天體的執行速度是會受到影響的。但是人造飛行器與天體的質量差別實在太懸殊，也就看不出天體的執行軌道受到什麼影響了。
實際上早在《》中，小火箭就和大家深度探討過引力彈弓了。
本文就不再贅述了。
只給出小火箭的奔月飛掠彈道（讓衛星多次藉助地球的引力彈弓輔助兩次奔赴月球之後，停泊在地球同步軌道的飛掠彈道）。
大推力變軌：簡單粗暴時間快，適合化學火箭使用。
中推力變軌，比較文藝。
小推力變軌，電推進系統進行變軌的樣子，好文藝。
關於離子發動機，小火箭在2016年也以系列報告的形式和大家共同進行了分析計算。
電推進系統能不能在大氣層內高效運作呢？想要告別化學火箭，用電推進系統來讓航天器入軌可行麼？星際遠征的飛船能不能就這麼從地面起飛然後直接奔向遠方呢？既然科幻電影裡面大多是這麼演的，咱們也就不得不這麼算一算咯。
目前推力很大很大的電推進系統中有個叫NEXT的。她是NASA的得意之作，她的功率達到了 6.9kW ，是深空1號和黎明號上用的離子推進器的 3倍 。她的效率能夠達到 70% 。以她為動力的探測器能夠將4噸重的載荷送到土星軌道上。
而她的推力有多大呢？答案是： 0.236N 。也就是說，在地球上， 兩臺NEXT離子發動機的推力加起來能夠勉強舉起一隻個頭兒比較小的雞蛋 。
單臺電推進系統的推力較小，咱們把她們捆綁起來一起啟動會怎樣呢？ 10臺不夠的話，綁個百萬臺怎樣 ？
然而，仔細計算後，小火箭發現： 捆綁是解決不了問題的 。
NEXT的質量與功率比是 4.8 ，也就是說1kW的功率對應4.8kg的發動機質量。這個值在電推進系統中算是比較小的了，上一代的離子推進器的質量功率比普遍在6左右。如此看來， 電推進發動機連自己的外殼都抬不動，捆綁再多也是無濟於事的 。目前看來只能寄希望於人們把質量功率比做得越來越小，當電推進系統至少能把自己推起來的時候，事情就好辦一些了。
不過，我們可不想就這麼坐等那一天的到來，還是折騰一番才能對得起這大開的腦洞吧。
按照目前離子推進器（其實霍爾推進器也差不多）的功率與推力的比例關係，我們極大地變大推進器的尺寸，然後將其安裝到一艘 100噸 重的星際飛船上。
那麼，我們需要飛船的動力系統能夠提供給推進器的電功率至少為 28653兆瓦 才能使飛船飛離地面，需要約 115000兆瓦 以上的電功率才能讓飛船以現今化學火箭的加速度發射。
這樣的電功率是什麼概念呢？2009年8月14日，長江迎來了一個汛期洪峰。當天，三峽水電站首次實現投產後的滿負荷發電，發出的功率為1820萬千瓦，也就是18200兆瓦。要想讓100噸重的星際飛船進入近地軌道的話， 需要這艘飛船的電功率頂得上6.3個三峽水電站 。
但是就算這樣的超級發電裝置已經能夠裝到飛船上，電推進系統在地面起飛階段仍然還是比較困難的。這個困難不僅來自於技術本身，還來自於對發射成本的考慮。無論是離子推進還是霍爾推進，都需要以高速噴出的離子為工質。
氙以其易電離、離子重和對飛行器比較友好等特點成為了電推進系統中的優質工質，而且目前尚難被其他工質替代（即使用氙的近親氪來代替，效率也會驟降15%左右）。
但是，氙實在是太稀少了，在地球大氣層中的含量只有1150萬分之一。 提取1升的氙氣需要消耗220度電 。
在起飛階段，為了產生大推力，需要將工質以很大的質量流量噴出去。按照目前的電推進系統的技術水平，噴流速度能夠達到43000m/s，那麼為了把星際飛船發到近地軌道， 每秒鐘至少要消耗91.16kg的氙 。要知道，81kg的氙就足夠讓一個半噸重的探測器去探測彗星了。
因此，即使今後電推進技術得到了極大發展，出現了十萬兆瓦級的電推進器或者推力為數萬牛的霍爾推進器，也不會用這樣的推進器來把星際飛船從地面發射到近地軌道，因為這實在是過於暴殄天物了。當然，如果人類科技那時候已經發達到能夠在木星大氣層中提取氙氣的時候則另當別論。
小火箭給出之前計算的引力彈弓、離子電推進變軌和離子發動機計算的3個例子，就是為了說兩句：
電影劇組，心也忒大了。把地球當成火箭推走這事情，怎麼不提前和小火箭商量商量怎麼個推法呢！
小火箭非常開心地看到中國科幻電影的崛起！不過，如果拍攝之前和工程師弟兄們分析分析，就能夠讓硬科幻更硬一些了吧！（比如《火星救援》找弟兄們計算了軌道。）
小火箭也受小火箭聯合會所有華人火箭工程師和衛星工程師的委託表個態：
小火箭將開放所有設計和計算資源，為中國有志於硬科幻的團隊提供彈道、軌道設計和星際飛行器總體設計的技術支援！
祝願中國的硬科幻從此揚帆起航！
說起木星和流浪的行星，實際上，小火箭和大家在2016年4月，為了迎接中國航天日釋出的《》中，已經就JPL的兩幅海報有過探討了：
小火箭點評：美麗而又魅惑的極光總是能夠讓人產生無盡地遐想（或者瞎想）。而在木星的兩極，人們能夠看到比地球上 強大幾百倍的極光 。人們坐在球形觀景艙內，享受著這款太陽系內最大的行星上的絕美景色。（ 注意防輻射啊 ）
小火箭點評：PSO J318.5-22在2013年由泛星計劃的PS1廣角望遠鏡發現。據推測，該星體年齡為1200萬年， 質量 為木星的6.5倍，也就 是地球的2067倍 。
這是一顆被人類的望遠鏡直接拍攝到的太陽系外物體，目前將其作為一顆星際行星對待。也就是說，這顆行星目前找不到它的恆星，它或許是 不環繞任何恆星旋轉 ！這顆其距地球大約80光年的星球真正做到了特立獨行！另外，據說這裡的夜生活的時間超長無比，適合夜貓子。
小火箭給畫中的一對兒配了對話：
女：有你在身邊，我的心再無旁騖，哪怕是那天空中的恆星，我也再不繞它而行。
男：我們私奔吧！流浪在這廣袤的宇宙，只有你和我。你就是我的陽光。
阻力
最後，小火箭再指出地球流浪起來之後，行星發動機的推力計算，不僅要考慮自身加速所需，還要考慮阻力！
星際空間會有阻力的麼？
有的！只不過概念和原理與咱們飛行器在地球大氣層遇到的阻力不同。
微流星被地球引力捕獲，焚燬在大氣層內之後，它們自身的質量就成為地球質量的一部分。而根據角動量守恆和能量守恆的法則，這些微流星體的動量變化最終會體現為對地球流浪速度的阻礙。
地球在流浪到火星之後，在飛到木星之前，會穿越小行星帶。
影片中，護航的空間站負責擊毀巨石。
但是，那些微小的塵埃顆粒，最終會在地球引力的作用下，飛赴地球，然後在大氣層內焚燬，化作微流星。
這浪漫的過程，會給地球帶來阻力。
如果忽視了這部分阻力，那麼到達木星的時候，地球的速度肯定不夠，到時候就是點木星能救地球的了。
事關重大！算不好，地球會被木星潮汐力撕碎甚至直接跌入木星。
小火箭在此給出計算公式，方便各行星發動機陣列提前調整推力：
上圖紅色方框，小火箭給出了行星發動機需要多提供的推力的大小標準。
在實際飛行中，地球需要用望遠鏡或者深空探測器，不過最好還是用探路先鋒飛船預先判定前路的星際物質的平均密度。
V是流浪地球的當前速度，R是地球半徑，只有介質密度一個未知數。
在主小行星帶，可以用以下資料估算：
小行星帶的總質量約為月球的4％，或冥王星的 22％。
在擁有青春的時候，就要用心去感受！不要虛擲你的黃金時代，不要去傾聽枯燥乏味的東西，不要設法挽留無望的失敗，不要把你的生命獻給無知、平庸和低俗。這些都是我們時代病態的目標，虛假的理想。
活著！把你寶貴的內在生命活出來。什麼都別錯過！王爾德
全文結束！感謝大家！