PAT A1030 動態規劃
摘要：
這道題是動態規劃幾大問題的其中一種，為最長迴文子串問題；
動態規劃個人來說，覺得最重要的就是建立狀態轉移方程。對於方程變數，我認為最重要的是有幾個構成的關鍵變數；
對於這道題，我們著手於i~j個字元，所以關注點在於i和j，所以我們建立一個二維矩陣來儲存動態規劃途中的計算值。對...
這道題是動態規劃幾大問題的其中一種，為最長迴文子串問題；
動態規劃個人來說，覺得最重要的就是建立狀態轉移方程。對於方程變數，我認為最重要的是有幾個構成的關鍵變數；
對於這道題，我們著手於i~j個字元，所以關注點在於i和j，所以我們建立一個二維矩陣來儲存動態規劃途中的計算值。對於dpi，其值為1時，意為i-j的字串是迴文子串，為其他值則不是；
對於狀態轉移方程，我們可以這樣想：對於一個迴文子串，其子串也是迴文子串，所以就有方程轉移的定律：
dpi=dpi+1
接下來就是如何遍歷；
對於遍歷，我們一定要保證從邊界開始，並且現有計算狀態必須建立在已有建立狀態之上。由於轉換方程的特殊性，i,j兩個座標都像兩邊擴散，所以我們可以根據L，也就是子串的長度來進行計算；
先將單個字元相應的值置為1，然後L=2.....至L=n;在途中記錄子串的長度；
程式碼如下所示：
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1010;
string data;
int matrix[maxn][maxn];
int main(){
getline(cin,data);
int len=data.size();
for(int i=0;i<len;i++){
matrix[i][i]=1;
}
int ans=1;
for(int i=1;i<len;i++){
if(data[i-1]==data[i]){
matrix[i-1][i]=1;
ans=2;
}
}
for(int L=3;L<=len;L++){
for(int i=0;i+L-1<len;i++){
int j=i+L-1;
if(data[i]==data[j]&&matrix[i+1][j-1]==1){
matrix[i][j]=1;
ans=L;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
system("pause");
return 0;
}