PAT A1045 動態規劃
摘要：
該題目有兩種解法，都是動態規劃中特別經典的解法，一種是最長不下降子序列，一種是最長公共子序列；
第一種方法對於該題目其實有點取巧的感覺；
首先，注意一點，對於最長不下降子序列來說，其序列的元素一定是非遞減的，所以我們的當務之急是如何將值轉換為
遞增序列，從而使得演算法能夠...
該題目有兩種解法，都是動態規劃中特別經典的解法，一種是最長不下降子序列，一種是最長公共子序列；
第一種方法對於該題目其實有點取巧的感覺；
首先，注意一點，對於最長不下降子序列來說，其序列的元素一定是非遞減的，所以我們的當務之急是如何將值轉換為
遞增序列，從而使得演算法能夠繼續進行；
對於這個問題，我們可以使用hashtable進行處理，也就是利用hashtable重新使得值遞增；
這裡需要注意一下，子序列遞增研究的是不連續的子序列，連續的子序列其實可以用前面的KMP演算法來及進行解決；
對於該問題，首當其中的還是狀態轉移方程。由於該問題還是從0開始研究，所以仍然設定一個一維陣列dp來儲存中間的狀態；
大致思路是限定一個子串序列，然後選擇一個，從第一個開始進行輪詢，這裡有點像插入排序的感覺；
其狀態轉移方程為dp[i]=max(1,dp[j]+1);
該方程可以理解將第i個元素排在j後面，從而繼承j之前的子串序列的長度，1為單個元素的序列長度；
程式碼如下：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxc=210;
const int maxn=10010;
int Hashtable[maxc];
int a[maxn],dp[maxn];
int main(){
int n,m,x;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(Hashtable,-1,sizeof(Hashtable));
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d",&x);
Hashtablet[x]=i;
}
int L,num=0;
scanf("%d",&L);
for(int i=0;i<L;i++){
scanf("%d",&x);
if(Hashtable[x]>=0){
a[num++]=Hashtable[x];
//進行hashtable的相應轉換
}
}
int ans=-1;
for(int i=0;i<num;i++){
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(a[j]<=a[i]&&dp[i]<dp[j]+1){
dp[i]=dp[j]+1;
}
}
ans=max(ans,dp[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
第二種不太好理解，所以這裡先不再贅述，主要是不能理解為什麼公共部分可以重複輸出；