題解 UVA11354 【Bond】

摘要： 並查集+按秩合併 傳送門 大意：給出一張n個點m條邊的無向圖， 每條邊有一個權值，有q個詢問， 每次給出兩個點s、t，找一條路， 使得路徑上的邊的最大權值最小。 我們可以發現，跑最小生成樹會跑掛， 那麼任意兩點， 在生成樹上有唯一路徑， 而且這條路徑上的最大危險值一...

並查集+按秩合併

傳送門

大意：給出一張n個點m條邊的無向圖， 每條邊有一個權值，有q個詢問， 每次給出兩個點s、t，找一條路， 使得路徑上的邊的最大權值最小。

我們可以發現，跑最小生成樹會跑掛， 那麼任意兩點， 在生成樹上有唯一路徑， 而且這條路徑上的最大危險值一定最小。 但是每次詢問最大複雜度O(n)， 那麼複雜度高達O(n^2)。 我們知道， 並查集在用了路徑壓縮之後效率高達O(n)， 但是卻破壞了樹形結構， 所以不能用路徑壓縮。 然而僅僅靠按秩合併， 複雜度也可低至O(logn)。 因此我們只需按秩合併， 然後詢問的時候向根回溯就行了， 複雜度mlogn。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define R register int
using namespace std;
const int N=50010;
int f[N],rk[N],w[N],wi[N];
int n,m,t,u,v,cs;

struct edge{
int u,v,w;
}e[N];

inline bool cmp(const edge& x,const edge& y) {return x.w<y.w;}

void init() {for(R i=0;i<=n;i++) f[i]=i,rk[i]=0,w[i]=0;}

inline int getf(int i) {return f[i]==i?i:getf(f[i]);}

inline void merge(int u,int v,int wi)
{
u=getf(u),v=getf(v);
if(u==v) return ;
if(rk[u]<rk[v]) f[u]=v,w[u]=wi;
else 
{
f[v]=u,w[v]=wi;
if(rk[u]==rk[v]) rk[u]++;
}
}

inline int solve(int u,int v)
{
for(R i=0;i<=n;i++) wi[i]=0;
R ans=1,ans1=0;
while(1) { wi[u]=ans; if(f[u]==u) break; ans=max(ans,w[u]),u=f[u];}
while(1)
if(wi[v]) {ans1=max(ans1,wi[v]); break;}
else if(f[v]==v) break;
else ans1=max(ans1,w[v]),v=f[v];
return ans1;
}

int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
if(cs++) putchar('\n');
init();
for(R i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(R i=1;i<=m;i++) merge(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",solve(u,v));
}
}
return 0;
}