漫畫：如何求圖的最短路徑？ | 技術頭條
作者 | 程式設計師小灰
本文經授權轉載自程式設計師小灰（ID：chengxuyuanxiaohui）
————— 第二天 —————
小灰的思路如下：
第一步，利用迪傑斯特拉演算法的距離表，求出從頂點A出發，到其他各個頂點的最短距離：
第二步，繼續使用迪傑斯特拉演算法，求出從頂點B出發，到其他各個頂點的最短距離。
第三步，從頂點C出發，到各個頂點的最短距離。
第四步，從頂點D出發......
.......
就像這樣，一直遍歷到頂點G。
這個思路的時間複雜度是多少呢？
假如圖中有n個頂點，如果不考慮堆優化，一次迪傑斯特拉演算法的時間複雜度是O（n^2）。所以，把每一個頂點都計算一遍，總的時間複雜度是O（n^3）。
舉一個栗子：
上圖的頂點A和頂點C沒有直接相連的邊，它們之間的直接距離是無窮大。
如果以B作為“中繼頂點”，此時A到C的最短路徑就是A-B-C，最短距離是3+2=5。
再舉一個栗子：
上圖的頂點A和頂點C直接相連，距離是6。但是存在一條“迂迴”路徑A-B-C，距離是3+2=5<6。
所以，經過中繼頂點B，從A到C的最短距離可以是5。
下面我們來看一看Floyd演算法的詳細步驟。
1.要實現Floyd演算法，首先需要構建帶權圖的鄰接矩陣：
在鄰接矩陣當中，每一個數字代表著從某個頂點到另一個頂點的直接距離，這個距離是沒有涉及到任何中繼頂點的。
2.此時假定只允許以頂點A作為中繼頂點，那麼各頂點之間的距離會變成什麼樣子呢？
B和C之間的距離原本是無窮大，此時以A為中繼，距離縮短為AB距離+AC距離=
5+2=7。
更新對應矩陣元素（橙色區域代表頂點A到其他頂點的臨時距離）：
3.接下來以頂點A、B作為中繼頂點，那麼各頂點之間的距離會變成什麼樣子呢？
A和D之間的距離原本是無窮大，此時以B為中繼，距離縮短為AB距離+BD距離=5+1=6。
A和E之間的距離原本是無窮大，此時以B為中繼，距離縮短為AB距離+BE距離=5+6=11。
更新對應矩陣元素（橙色區域代表頂點B到其他頂點的臨時距離）：
4.接下來以頂點A、B、C作為中繼頂點，那麼各頂點之間的距離會變成什麼樣子呢？
A和F之間的距離原本是無窮大，此時以C為中繼，距離縮短為AC距離+CF距離=2+8=10。
更新對應矩陣元素（橙色區域代表頂點C到其他頂點的臨時距離）：
以此類推，我們不斷引入新的中繼頂點，不斷重新整理矩陣中的臨時距離。
最終，當所有頂點都可以作為中繼頂點時，我們的距離矩陣更新如下：
此時，矩陣中每一個元素，都對應著某頂點到另一個頂點的最短距離。
為什麼這麼說呢？讓我們回顧一下動態規劃的兩大要素：
問題的初始狀態
問題的狀態轉移方程式
對於尋找圖的所有頂點之間距離的問題，初始狀態就是頂點之間的直接距離，也就是鄰接矩陣。
而問題的狀態轉移方程式又是什麼呢？
假設新引入的中繼頂點是n，那麼：
頂點i 到 頂點j 的新距離 = Min（頂點i 到 頂點j 的舊距離，頂點i 到 頂點n 的距離+頂點n 到 頂點j 的距離）
【END】
作為碼一代，想教碼二代卻無從下手：
聽說少兒程式設計很火，可它有哪些好處呢？
孩子多大開始學習比較好呢？又該如何學習呢？
最新的程式設計教育政策又有哪些呢？
下面給大家介紹CSDN新成員： 極客寶寶（ID： geek_baby）
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