大整數相乘“分治法”和“迴圈暴力法”
前言
今天刷到一道很有趣的面試題，感覺很有意思，來分享給大家。
題目描述
有兩個用字串表示的非常大的大整數,算出他們的乘積，也是用字串表示。不能用系統自帶的大整數型別。
輸入描述:
空格分隔的兩個字串，代表輸入的兩個大整數
輸出描述:
輸入的乘積，用字串表示
示例1
輸入
72106547548473106236 982161082972751393
輸出
70820244829634538040848656466105986748
思路分析
例如x=1234,y=567
- ①將x拆分成兩半兒，a = 12 b = 34
- ②將y拆分成兩半兒，c = 5 d = 67
- ③則x y = (12 102+34) (5 102+67) = (a 102+b) (c 102+d) = a c 104+a d 102+b c 102+b d
- ④遞迴求（a c）,(a d),(b c),(b d)的結果，如果a,b，c，d足夠小，就直接相乘算出結果，否則，從第①步開始重複，繼續拆分a，b，c，d，直至到了能直接算結果的時候，遞迴結束，開始回溯
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sca = new Scanner(System.in);
String x = sca.nextLine();
String y = sca.nextLine();
System.out.println(f(x,y));
}
//分治法
public static Long f(String x,String y){
String a = x.substring(0, x.length()/2);
String b = x.substring(x.length()/2);
String c = y.substring(0, y.length()/2);
String d = y.substring(y.length()/2);
int n = b.length();
int m = d.length();
if(x.length()<=4 && y.length()<=4){
return (long) (Integer.parseInt(x)*Integer.parseInt(y));
}
if(x.length()>4 && y.length()<=4){
return (long) (f(a,y)*Math.pow(10, n)+f(b,y));
}
if(y.length()>4 && x.length()<=4){
return (long) (f(c,x)*Math.pow(10, m)+f(d,x));
}else{
return (long) (f(a,c)*Math.pow(10, n+m)+f(a,d)*Math.pow(10, n)+f(b,c)*Math.pow(10, m)+f(b,d));
}
}
}
上述思路，時間複雜度是o(log2max(n,m))，其中n是x的長度，m是y的長度，
但是當最後的乘積超過long型的時候，還是會錯誤，
我一直沒想到好的方法完全解決，百度了一下，試了好幾個人的java程式碼，結果都是報錯，有的甚至用long型變數接收輸入的大整數，直接就報錯了，沒有一個是對的，訪問量還那麼高，真水啊，，，，，，
然後想了另一種方法，可以完美解決此問題，時間複雜度是o（n2）：
迴圈暴力法：
- ①把兩個字串經過拆分轉換成int型陣列
- ②用intx[]裡的每個數字乘以inty[]裡面的每一個數字，就是傳統的在紙上手算的那個過程，將結果存入另一個數組
- ③如果兩數相乘是兩位數，就把十位上的數加到高位上。
迴圈結束後，兩個大數的乘積就按位數存到數組裡了。
這個方法適用於所有的大數相乘。
java 程式碼如下
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sca = new Scanner(System.in);
String x = sca.nextLine();
String y = sca.nextLine();
System.out.println(f(x,y));
}
public static String f(String x,String y){
int[] intx = new int[x.length()];
int[] inty = new int[y.length()];
int[] intsum = new int[x.length()+y.length()];
for (int i = 0; i < x.length(); i++) {
intx[x.length()-1-i] = Integer.parseInt(x.substring(i, i+1));
}
for (int i = 0; i < y.length(); i++) {
inty[y.length()-1-i] = Integer.parseInt(y.substring(i, i+1));
}
for (int i = 0; i < intx.length; i++) {
for (int j = 0; j < inty.length; j++) {
intsum[i+j] += intx[i]*inty[j];
}
for (int j = 0; j < intsum.length-1; j++) {
if(intsum[j]>9){
intsum[j+1]+=intsum[j]/10;
intsum[j] = intsum[j]%10;
}
}
}
String str = "";
boolean t = false;
for (int i = intsum.length-1; i >=0; i--) {
if(intsum[i]!=0) t = true;
if(t) str = str+intsum[i];
}
return str;
}
}
希望大家能多多指教！
讀者福利：
分享免費學習資料
針對於Java程式設計師，我這邊準備免費的Java架構學習資料（裡面有高可用、高併發、高效能及分散式、Jvm效能調優、MyBatis，Netty,Redis,Kafka,Mysql,Zookeeper,Tomcat,Docker,Dubbo,Nginx等多個知識點的架構資料）
為什麼某些人會一直比你優秀，是因為他本身就很優秀還一直在持續努力變得更優秀，而你是不是還在滿足於現狀內心在竊喜！希望讀到這的您能點個小贊和關注下我，以後還會更新技術乾貨，謝謝您的支援！
資料領取方式：加入Java技術交流群 963944895 ， 點選加入群聊 ，私信管理員即可免費領取