二分查詢演算法速記
摘要：
二分查詢（英語：binary search），也稱折半搜尋
（英語：half-interval search）對數搜尋
（英語：logarithmic search，是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，...
二分查詢（英語：binary search），也稱折半搜尋 （英語：half-interval search）對數搜尋 （英語：logarithmic search，是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。
適合的場景：
- Sorted（單調遞增或者遞減）
- Bounded （存在上下界，因為要一分為二的進行查詢）
- Accessible by index（能夠通過索引訪問）
時間複雜度：
- O(logN)
空間複雜度:
- O(N)使用常數空間，無論任何大小的輸入資料，演算法使用的空間都是一樣的
適用的資料結構：
陣列，因為在記憶體中時連續的適合使用二分查詢。但是連結串列不適合，因為連結串列座標不是固定的，訪問a[2]需要先從a[0]的後繼節點找到a[1]再通過a[1]的後繼節點才能訪問到a[2]。
步驟：
- 初始狀態left、right 分別指向陣列的頭和尾。
- 通過(left + right) /2 得到中間位置mid，訪問陣列中mid位置的元素。
- 判斷其與查詢目標的大小關係，相等則程式返回，
- 比目標小則挪動left指標到mid + 1；比目標大則挪動right指標到mid - 1
- 重複上面步驟2 ～ 3直到找到目標元素或者程式退出。
程式碼實現:
<?php
$list = [1, 2, 5, 6, 8, 9, 12, 15, 23, 32, 56, 67, 73, 85];
function bioSearch($list, $target)
{
$left = 0;
$right = count($list) - 1;
while ($left <= $right) {
$mid = ($left + $right) / 2;
if ($list[$mid] == $target) {
return true;
} else if ($list[$mid] < $target) {
$left = $mid + 1;
continue;
} else {
$right = $mid - 1;
continue;
}
}
return false;
}