k路歸併 O(nlogk)

摘要： 題目 假定有k個有序陣列，每個陣列中含有n個元素，您的任務是將它們合併為單獨的一個有序陣列，該陣列共有kn個元素。設計和實現 一個有效的分治演算法解決k-路合併操作問題，並分析時間複雜度。 演算法思想 採用分治法歸併排序，歸併兩個有序陣列時間複雜度為O(n)，將K個...

題目

假定有k個有序陣列，每個陣列中含有n個元素，您的任務是將它們合併為單獨的一個有序陣列，該陣列共有kn個元素。設計和實現 一個有效的分治演算法解決k-路合併操作問題，並分析時間複雜度。

演算法思想

採用分治法歸併排序，歸併兩個有序陣列時間複雜度為O(n)，將K個有序陣列分治歸併時間複雜度為O(logk)，演算法整體時間複雜度為O(nlogk)，程式裡用到了vector向量容器。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> mergeTowArrays(vector<int>A,vector<int>B)
{
vector<int>temp;
temp.resize(A.size() + B.size());
int index = 0, j = 0, i = 0;
while (i < A.size() && j < B.size())
{
if (A[i] < B[j])
temp[index++] = A[i++];
else
temp[index++] = B[j++];
}
while (i < A.size())
temp[index++] = A[i++];
while (j < B.size())
temp[index++] = B[j++];
return temp;
}
vector<int> kMergeSort(vector<vector<int>>A, int start, int end)
{
if (start >= end)
return A[start];
int mid = start + (end - start) / 2;
vector<int>Left = kMergeSort(A, start, mid);
vector<int>Right = kMergeSort(A, mid + 1, end);
return mergeTowArrays(Left, Right);
}
vector<int> mergeSortArrays(vector <vector<int>>A)
{
vector<int>temp;
if (A.empty() || A.size() == 0 || A[0].size() == 0)
return temp;
temp = kMergeSort(A, 0, A.size() - 1);
return temp;
}
int main(void)
{
int k,n;
cin >> k >> n;
vector<vector<int>>A(k);
for (int i = 0; i < k; i++)
{
A[i].resize(n);
}
for (int i = 0; i < A.size(); i++)
{
for (int j = 0; j < A[0].size(); j++)
cin >> A[i][j];
}
vector<int>result;
result = mergeSortArrays(A);
for (int i = 0; i < result.size(); i++)
{
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}