棧的應用---字尾表示式
棧並不陌生，它的其中一個應用就是字尾表示式
字尾表示式由來
普通的數學計算比如7*8,3+4等通過程式可以很簡單的編寫出來求出結果，但是對於一些複雜的公式： (3 + 4) × 5 - 6 ，這種的計算比較難搞一些。
我們把平時所用的上面的標準四則運算表示式，即(3+4)×5-6叫做中綴表示式。因為所有的運算子號都在兩數字的中間。
而後綴表示式則是將運算子放在運算元的後面,如
3 4 + 5 × 6 - 複製程式碼
可以看出字尾表示式中沒有括號, 只表達了計算的順序, 而這個順序恰好就是機器最喜歡的方式。
字尾表示式的計算過程
以書上的為例計算： 9+(3-1)×3+10÷2 來看下棧是怎麼進行計算的
先來看下機器計算字尾表示式的規則：
- 從左到右遍歷表示式的每個數字和符號，遇到是數字就進棧
- 遇到是符號，就將處於棧頂和次棧頂的兩個數字出棧，進行運算
- 運算結果進棧，一直到最終獲得結果
詳細步驟：
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初始化一個空棧。此桟用來對要運算的數字進出使用。
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字尾表示式中前三個都是數字，所以9、3、1進棧。
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接下來是減號“-”，所以將棧中的1出棧作為減數，3出棧作為被減數，並運算3-1得到2，再將2進棧。
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接著是數字3進棧。
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後面是乘法“*”，也就意味著棧中3和2出棧，2與3相乘，得到6，並將6進棧。
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下面是加法“+”，所以找中6和9出找，9與6相加，得到15，將15進棧。
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接著是10與2兩數字進棧。
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接下來是符號因此，棧頂的2與10出棧，10與2相除，得到5，將5進棧。
- 最後一個是符號“+”，所以15與5出找並相加，得到20
得到的結果和正常計算結果一致
中綴轉字尾
到了這裡核心問題就成了如何中綴轉字尾，轉化過程也是通過棧來完成的
中綴轉字尾規則：
1.是數字， 直接輸出 2.是運算子 2.1 : “(” 直接入棧 2.2 : “)” 將符號棧中的元素依次出棧並輸出, 直到 “(“, “(“只出棧, 不輸出 2.3: 其他符號, 將符號棧中的元素依次出棧並輸出, 直到 遇到比當前符號優先順序更低的符號或者”(“。 將當前符號入棧。 3.掃描完後, 將棧中剩餘符號依次輸出 複製程式碼
下面我們來具體看看這個過程:
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初始化一空棧，用來對符號進出棧使用。
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第一個字元是數字9，輸出9，後面是符號“+”，進棧。
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第三個字元是“(”,依然是符號，因其只是左括號，還未配對，故進棧。
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第四個字元是數字3，輸出，總表示式為9 3,接著是“-”進棧。
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接下來是數字1，輸出，總表示式為9 3 1，後面是符號“)”，此時，我們需要去匹配此前的“(”，所以棧頂依次出棧，並輸出，直到“(”出棧為止。此時左括號上方只有“-”，因此輸出“-”，總的輸出表達式為9 3 1 -
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接著是數字3，輸出，總的表示式為9 3 1 - 3 。緊接著是符號“ ”，因為此時的棧頂符號為“+”號，優先順序低於“ ”，因此不輸出，進棧。
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之後是符號“+”，此時當前棧頂元素比這個“+”的優先順序高，因此棧中元素出棧並輸出（沒有比“+”號更低的優先順序，所以全部出棧），總輸出表達式為 9 3 1 - 3 * +.然後將當前這個符號“+”進棧。也就是說，前6張圖的棧底的“+”是指中綴表示式中開頭的9後面那個“+”，而下圖中的棧底（也是棧頂）的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最後一個“+”。
-
緊接著數字10，輸出，總表示式變為9 3 1-3 * + 10。
- 最後一個數字2,輸出，總的表示式為 9 3 1-3*+ 10 2
- 因已經到最後，所以將棧中符號全部出棧並輸出。最終輸出的字尾表示式結果為 9 3 1-3*+ 10 2/+
程式實現
public class Suffix {
public static void main(String[] args) {
computer("9+(3-1)*3+10/2");
}
public static void computer(String input) {
List<String> cutList = cutInput(input);
List<String> afterList = getAfterList(cutList);
System.out.println(afterList);
}
/**
* 獲取兩個數的計算結果
*/
private static int cal(int a, int b, char flag) {
int result = 0;
switch (flag) {
case '+': {
result = a + b;
break;
}
case '-': {
result = a - b;
break;
}
case '*': {
result = a * b;
break;
}
case '/': {
result = a / b;
break;
}
default: {
break;
}
}
return result;
}
/**
* 生成字尾表示式
*/
private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {
List<String> output = new ArrayList<>();
Stack<Character> stack = new Stack<>();
for (String ele : cutList) {
char flag = ele.charAt(0);
if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {
// 計算符入棧
if (stack.isEmpty()) {
stack.push(flag);
} else {
// 如果待入棧計算符大於棧頂計算符，則直接入棧；否則出棧直到棧為空或者待入棧計算符小於棧頂計算符
if (flag == '(') {
stack.push(flag);
} else if (flag == ')') {
while (stack.peek() != '(') {
output.add(String.valueOf(stack.pop()));
}
stack.pop();
} else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {
stack.push(flag);
} else if (stack.peek() == '(') {
stack.push(flag);
} else {
do {
if (stack.peek() == '(') {
break;
}
output.add(String.valueOf(stack.pop()));
} while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));
stack.push(flag);
}
}
} else {
// 數字直接新增到輸出中
output.add(ele);
}
}
while (!stack.isEmpty()) {
if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {
output.add(String.valueOf(stack.pop()));
}
}
return output;
}
/**
* 將字串以操作符為分隔符切片
*/
private static List<String> cutInput(String input) {
List<String> cutList = new ArrayList<>();
boolean running = true;
while ((input.length() > 0) && running) {
char c = input.charAt(0);
if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {
cutList.add(String.valueOf(c));
input = input.substring(1);
} else {
for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
char tmpC = input.charAt(i);
if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {
cutList.add(input.substring(0, i));
cutList.add(String.valueOf(tmpC));
input = input.substring(i + 1);
break;
}
if (i == input.length() - 1) {
cutList.add(input);
running = false;
}
}
}
}
return cutList;
}
/**
* 判斷一個字元是否是操作符
*/
private static boolean isFlag(char c) {
return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
}
/**
* 第一個操作符優先順序是否小於第二個
*/
private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {
boolean flag = true;
switch (a) {
case '+':
case '-': {
if ((b == '+') || (b == '-')) {
flag = false;
}
break;
}
case '*':
case '/': {
flag = false;
}
case '(': {
flag = false;
}
default: {
break;
}
}
return flag;
}
}
複製程式碼